Bài giảng môn Kinh tế lượng: Chương 4

Chia sẻ: Trần Thanh Diệu | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 4 Mô hình hồi qui bội, trong chương học này người học sẽ tìm hiểu nội dung về: Mô hình, các giả thiết của mô hình, ước lượng các tham số, hệ số xác định, ma trận tương quan,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Kinh tế lượng: Chương 4

Chương 4 Mô hình hồi qui bội 1. Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X2i,…,Xki) = β1+ β2X2i +…+ βkXki Yi = β1+ β2X2i + …+ βkXki + Ui Trong đó : Y - biến phụ thuộc X2,…,Xk - các biến độc lập
β1 là hệ số tự do βj là các hệ số hồi qui riêng, βj cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi βj đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2, …,k). Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X2, X3) = β1+ β2X2 + β3X3 (PRF) Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + Ui
2. Các giả thiết của mô hình • Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. • Giả thiết 2 : E(Ui) = 0 ∀i • Giả thiết 3 : Var(Ui) =σ2 ∀i • Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i ≠ j • Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 ∀i • Giả thiết 6 : Ui ~ N (0, σ2)
3. Ước lượng các tham số a. Mô hình hồi qui ba biến : Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + Ui (PRF) Hàm hồi qui mẫu : ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = Yi + ei = β1 + β2 X2i + β3 X3i + ei Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp ˆ OLS, 1,2,3) phải thoả mãn : βj (j= ∑e 2 i → min
Tức là :  ∂ ∑ ei2  =0 ˆ  ∂ β1 ˆ ˆ ˆ  ∑ 2( Yi − β1 − β2X2i − β3X3i )( − 1) = 0    ∂ ∑ ei 2  ˆ ˆ ˆ  ˆ = 0 ⇔  ∑ 2( Yi − β1 − β2X2i − β3X3i )( − X2i ) = 0  ∂ β2   ∂ e2 ˆ ˆ ˆ  ∑ 2( Yi − β1 − β2X2i − β3X3i )( − X3i ) = 0  ∑ i =0  ˆ  ∂ β3  ˆ ˆ ˆ Do ei = Yi − β1 − β2 X2i − β3 X3i
Giải hệ ta có : ˆ β2 = ∑x y∑x −∑x x ∑x 2i i 2 3i 2i 3i y 3i i ∑x ∑x −(∑x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2 ˆ β3 = ∑x y∑x −∑x x ∑x 3i i 2 2i 2i 3i y 2i i ∑x ∑x −(∑x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2 ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β2 X2 − β3 X3
* Phương sai của các hệ số ước lượng ∑ (X x ) 2 1 − X3x 2i  ˆ Var( β1 ) =  + 2 3i ×σ 2 n  ∑ x 2i ∑ x 3i − ( ∑ x 2i x 3i )  2 2 2 ˆ2) = Var( β ∑ x 3i2 ×σ 2 ∑ x 2i ∑ x 3i − ( ∑ x 2i x 3i ) 2 2 2 ˆ Var( β3 ) = ∑x 2 2i ×σ 2 ∑x ∑x 2 2i 2 3i − ( ∑ x 2i x 3i ) 2
Trong đó : σ2 = Var(Ui) σ2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là : ˆ σ =2 ∑ ei2 n−3 Với : ∑ ei2 = TSS− ESS= ∑ ˆ ˆ y i2 − β2 ∑ x 2i y i − β3 ∑ x 3i y i
b. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến Yi = β1+ β2X2i + …+ βkXki+ Ui (PRF) (i = 1,…, n) Hàm hồi qui mẫu : ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = Yi + ei = β1 + β2 X2i + ... + βk Xki + ei Theo phương pháp OLS, ˆ β j (j= 1,2,…,k) phải thoả mãn : ∑e 2 i → min
Tức là :  ∂ ∑ ei2  ˆ =0 ˆ ˆ ˆ  ∑ 2( Yi − β1 − β2 X2i − ... − βk Xki )( − 1) = 0  ∂ β1      ⇔    ∂ e2  ˆ ˆ ˆ  ∑ i =0  ∑ 2( Yi − β1 − β2 X2i − ... − βk Xki )( − Xki ) = 0  ˆ  ∂ βk  ˆ = XT Y Viết hệ dưới dạng ma trận X X β ( T ) : ˆ ⇒ β = X X ( T ) ( X Y) −1 T
ˆ  β1   ∑ Yi      ˆ  β2  ∑ X2i Yi  ˆ β= X Y=  T          ˆ  βk   ∑ Xki Yi       n  ∑X 2i ∑X 3i ... ∑ X  ki  ∑ X2i ∑X ∑X X ... ∑X X  2 X X= T 2i 2i 3i 2i ki      2   ∑ Xki  ∑X X ∑X X ki 2i ki 3i ... ∑ Xki 
4. Hệ số xác định R = 2 ESS =1− RSS =1− ∑ ei2 TSS TSS ∑ y i2 ∑e 2 i = RSS= TSS− ESS ˆ ˆ = ∑ y i2 − β2 ∑ x 2i y i − ... − βk ∑ x ki y i * Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô hình hay không . Do đó không thể dùng R2 để quyết định có hay không nên thêm
biến vào mô hình mà thay vào đó có thể sử dụng hệ số xác định được hiệu chỉnh : R 2 =1− ∑e 2 i /( n − k ) ∑y i 2 /( n − 1) Hay: n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k Tính chất của R2 : - Khi k > 1, R2 ≤ R2 ≤ 1 - R2 có thể âm, trong trường hợp âm, ta coi giá trị của nó bằng 0.
2 * Cách sử dụng R để quyết định đưa thêm biến vào mô hình : Mô hình hai biến Mô hình ba biến ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X2i (1) ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i ( 2) R1 2 R2 2 R2 1 R 2 2 - Nếu R > R thì chọn mô hình (1) , 2 1 2 2 tức là không cần đưa thêm biến X3 vào mô hình. Ngược lại, ta chọn mô hình (2).
• So sánh hai giá trị R2 : Nguyên tắc so sánh : - Cùng cỡ mẫu n . - Cùng các biến độc lập. - Biến phụ thuộc phải ở dạng giống nhau. Biến độc lập có thể ở bất cứ dạng nào. Ví dụ :
5. Ma trận tương quan ˆ ˆ ˆ ˆ Xét mô hình : Yi = β1 + β2 X2i + ... + βk Xki Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính giữa biến thứ t và thứ j. Trong đó Y được xem là biến thứ 1. Ma trận tương quan tuyến tính có dạng :  1 r12 ... r1k  r 1 ... r2k   21  ... ...    rk1 rk 2 ... 1 
6. Ma trận hiệp phương sai  var( β1 )ˆ ˆ ˆ cov( β1 , β2 ) ˆ ˆ ... cov( β1 , βk )    ˆ ˆ cov( β2 , β1 ) ˆ var( β2 ) ˆ ˆ ... cov( β2 , βk )  ˆ cov( β ) =   ... ...    ˆ ˆ ˆ ˆ  cov( βk , β1 ) cov( βk , β2 ) ... ˆ var( βk )    Để tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số, áp dụng công thức : ˆ ) = ( XT X) −1σ 2 RSS cov( β ˆ với σ =2 n−k Trong đó, k là số tham số trong mô hình.
7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui Khoảng tin cậy của β j (j =1,2, …, k) là : ˆ e ˆ β j ± sˆ ( β j ) t α / 2 ( n − k ) Trong đó, k là số tham số trong mô hình.
8. Kiểm định giả thiết a. Kiểm định H0 : β j = a (=const) ( j = 1, 2, …, k) Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi qui hai biến, khác duy nhất ở chỗ bậc tự do của thống kê t là (n-k).
b. Kiểm định giả thiết đồng thời : H0 : β 2 = β 3 =…= β k = 0 ⇔ H0 : R2 = 0 H1: ∃ β j ≠ 0 (2 ≤ j ≤ k) ⇔ H1 : R2 ≠ 0 Cách kiểm định : R /( k − 1) 2 -Tính F= (1 − R ) /( n − k ) 2 Nếu p(F* > F) ≤ α ⇒ bác bỏ H , 0 Nếu F > Fα(k-1, n-k) Tức là các hệ số hồi qui không đồng thời bằng 0 hay hàm hồi qui phù hợp.