Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí - Bài 1: Những khái niệm cơ bản

Chia sẻ: Thiên Lăng Sở | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí - Bài 1: Những khái niệm cơ bản cung cấp cho học viên các kiến thức về phương pháp số, các phương pháp không dùng máy tính cá nhân, lý do sử dụng phương pháp số; các nội dung chính trong môn học phương pháp số; mô hình toán hoá (Mathematical modeling); các định luận bảo toàn trong kỹ thuật; bốn lĩnh vực kỹ thuật sử dụng định luật bảo toàn;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí - Bài 1: Những khái niệm cơ bản

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 1 Khoa Công nghệ Cơ khí Bộ môn Cơ sở - Thiết kế Bài 1: Những khái niệm Cơ bản Thời lượng: 3 tiết
2 Các khái niệm Là các kỹ thuật mà các vấn đề toán học được phát biểu sao cho có thể giải quyết được bằng các phép tính số học. Phương pháp số rất phù hợp với việc sử dụng máy tính cá nhân (Personal Computer) 1. Phương pháp giải tích: đưa ra lời giải với công thức tường minh, chính xác. Nhưng hạn chế với các bài toán đơn giản, kích thước nhỏ, mô hình tuyến tính, v.v… 2. Phương pháp đồ thị: Đưa ra lời giải ở dạng đồ thị trực quan. Tuy nhiên kết quả của nó không thể đọc được một cách chính xác, và giới hạn ở các bài toán không gian 2 chiều hoặc 3 chiều 3. Phương pháp số nhưng tính bằng tay: Chậm, mất thời gian và công sức, tẻ nhạt
3 1. Giải được các bài toán phức tạp về số lượng PT, độ phi tuyến, hình học phức tạp mà không giải được bằng pp giải tích 2. Trong quá trình làm việc, ta thường xuyên sử dụng các phần mềm ứng dụng phương pháp số. Việc sử dụng tốt các phần mềm đó là dựa trên kiến thức nền cơ sở về các pp số này 3. Có nhiều vấn đề mà không thể xử lý bằng các gói phần mềm có sẵn. Nếu thành thạo phương pháp số và lập trình thì ta có thể tự thiết kế các chương trình của riêng mình để giải quyết vấn đề mà không phải mua các phần mềm đắt tiền. 4. PP số là một công cụ hiệu quả để học về máy tính và lập trình máy tính 5. PP số là một phương tiện hiệu quả để củng cố sự hiểu biết về mặt toán học. Vì mục đích của phương pháp số là đưa toán học cao cấp về các phép toán số học cơ bản
4 Các nội dung chính trong môn học phương pháp số
5 Các nội dung chính trong môn học phương pháp số
6 Các nội dung chính trong môn học phương pháp số
7 Các nội dung chính trong môn học phương pháp số
8 Các nội dung chính trong môn học phương pháp số
9 Những nội dung sẽ học trong học phần Hệ phương trình Phương trình đại số Sai phân số tuyến tính Tích phân số Trị riêng và véctơ riêng Phương trình vi phân thường
10 Mô hình toán hoá (Mathematical Modeling) Một mô hình toán học được hiểu là một công thức hoặc phương trình thể hiện các tính năng thiết yếu của một hệ thống hoặc quá trình vật lý theo thuật ngữ toán học Biến phụ thuộc = f(Các biến độc lập, Tham biến, Các hàm cưỡng bức) (1) - Biến phụ thuộc: là một đặc trưng phản ảnh ứng xử hoặc trạng thái của một hệ thống - Các biến độc lập: thường là có đơn vị, như biến thời gian, kích thước hình học mà theo đó ứng xử của hệ thống được xác định - Tham biến: các thông số phản ánh các thuộc tính (tính chất) hoặc thành phần của hệ thống (thường là không đổi) - Các hàm cưỡng bức: Là các tác nhân bên ngoài tác động vào hệ thống
Định luật II – Newton: 11 m F F a F  ma  a  (2) m - a (gia tốc của vật [m/s2]) chính là biến phụ thuộc, thể hiện ứng xử của hệ thống - F (ngoại lực tác dụng vào vật [N]) chính là hàm cưỡng bức - m (khối lượng của vật [kg]) chính là một tham biến phản ảnh thuộc tính của hệ thống  Trong mô hình toán này không có các biến độc lập vì chúng ta chưa đề cập đến chuyện gia tốc phụ thuộc vào thời gian hay không gian như thế nào. Vì ở dạng đại số đơn giản, nghiệm của PT (2) có thể được lấy dễ dàng. Tuy nhiên, các mô hình toán học khác của các hiện tượng vật lý có thể phức tạp hơn nhiều và không thể được giải chính xác hoặc đòi hỏi các kỹ thuật toán học phức tạp hơn so với biến đổi đại số đơn giản. Để minh họa một mô hình phức tạp hơn thuộc loại này, đl II Newton được sử dụng để xác định vận tốc đầu cuối của một vật thể rơi tự do gần bề mặt trái đất
12 FD  m  g - lực trọng trường FU  c  v  t  - lực cản của không khí d c F dv FD  FU m  g  c  v  dt v  t   g  m v  t  a      (3) m dt m m v  t   v  0   0  t 0 (phương trình vi phân) - v (vận tốc của vật [m/s]) và a (gia tốc của vật [m/s2]) chính là các biến phụ thuộc, thể hiện ứng xử của hệ thống - FD , FU (ngoại lực tác dụng vào vật [N]) chính là các hàm cưỡng bức - m (khối lượng của vật [kg]), c (hệ số cản của không khí [kg/s]), g=9,81 (gia tốc trọng trường [m/s2]) - các tham biến phản ảnh thuộc tính của hệ - t (thời gian [s]) – biến độc lập
13 d c  g  9.81 m 2 ;  dt v  t   g  v  t  gm    t   c   s  m  v  t    1  e  m  (4) Số cụ thể:  m  68.1 kg; v  t   v  0   0 c     t 0 kg  c  12.5 s v  t   53.39 1  e 0.18355t  Rất ít khi có thể thu được lời giải chính xác.
14 d c  dt   v t  g  v t  Theo định nghĩa đạo hàm:  m v  t   v  0   0  dv v v v  ti 1   v  ti   t 0  lim  dt t  0 t t 0 t ti 1  ti v  ti 1   v  ti  c  g  v  ti  ti 1  ti ti 1 ti m  c  v  ti 1   v  ti    g  v  ti    ti 1  ti   m  (5) Giá trị Giá trị Độ Cỡ mới cũ dốc bước
15 Nếu cho cỡ bước = 2, tức là: ti 1  ti  2; i  0,1, 2,3, Ta có: t0  0; t1  2; t2  4; t3  6; t4  8; ; v  t0   0 t1  2   v  1   t   v  2   0    9.81  12.5     0   2  19.62 m 68.1  s t2  4   v  2   t   v  4   19.62    9.81  12.5 68.1  19.62       2  32.04 m s t3  6   v  3   t   v  6   32.04    9.81  12.5 68.1  32.04     2  39.89 m   s Tương tự cho các điểm t tiếp theo
16 Lời giải chính xác Lời giải số
d  dt f  t   g  t    f t   ? Giá trị Giá trị Độ Cỡ (*)  f t   f  0  f0 mới cũ dốc bước  t 0   f  ti 1   f  ti   g  ti    ti 1  ti      f  ti 1   f  ti   g  ti   hi    hi  ti 1  ti   f  t0   f 0
18 Các định luận bảo toàn trong kỹ thuật (6) Độ thay đổi Giá trị khi tăng Giá trị khi giảm  Tính toán các thay đổi theo thời gian (time-variable hoặc transient computation) 0 Giá trị khi tăng Giá trị khi giảm Giá trị khi tăng Giá trị khi giảm (7) Tính toán trạng thái ổn định (Steady-state computation) Mặc dù các phương trình (6) và (7) trông có vẻ đơn giản đến mức tầm thường, nhưng chúng lại thể hiện 2 cách cơ bản mà các định luật bảo toàn được sử dụng trong kỹ thuật. Về sau là mối liên hệ giữa phương pháp số và kỹ thuật.
19 Ví dụ cho Steady-State Computation Dòng chảy ống 4 + Dòng chảy ống 3 = Dòng chảy ống 1 + Dòng chảy ống 2 Dòng chảy ống 4 + 120 = 100 + 80 Dòng chảy ống 4 = 60  FD  FU mg   v (8) m  g  c  v c
20 Bốn lĩnh vực kỹ thuật sử dụng định luật bảo toàn Lượng Lượng Các lò vào ra Định luật phản ứng bảo toàn Chênh lệch Lượng vào Lượng ra khối lượng khối lượng theo t theo t theo t (9) Kết cấu Định luật bảo toàn động lượng (10) Tổng lực theo phương ngang (FH) = 0 Tổng lực theo phương dọc (FV) = 0