Bài giảng giúp người học có thể nhận thức được sự biến thiên của trung bình mẫu mẫu, trình bày được các tính chất của phân phối bình thường và so sánh phân phối bình thường với phân phối t, trình bày công thức ước lượng khoảng tin cậy của trung bình theo phương pháp z và phương pháp t,... Mời các bạn cùng tham khảo
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Thống kê y học - Bài 10: Sự biến thiên của trung bình - Kiểm định T-TEST bắt cặp
- SỰ BIẾN THIÊN CỦA TRUNG BÌNH KIỂM ÐỊNH TTEST BẮT CẶP
Mục tiêu
Sau khi nghiên cứu chủ đề học viên có khả năng:
Nhận thức được sự biến thiên của trung bình mẫu mẫu
Trình bày được các tính chất của phân phối bình thường và so sánh phân phối bình
thường với phân phối t
Trình bày công thức ước lượng khoảng tin cậy của trung bình theo phương pháp z
và phương pháp t
Trình bày được công thức kiểm định một trung bình theo phép kiểm z và phép kiểm t.
Trình bày khái niệm bắt cặp trong nghiên cứu và thực hiện phép kiểm t bắt cặp
1. Giới thiệu
Trong hai bài qua,chúng ta đã nghiên cứu phương pháp suy luận thống kê về tỉ lệ dựa
trên số liệu thu thập từ các mẫu ngẫu nhiên. Phương pháp thống kê cho tỉ lệ thích hợp
cho phân tích biến số nhị giá. Chúng cũng có thể được sử dụng cho các biến số kết
quả là định lượng bằng cách xác định một ngưỡng và tính tỉ lệ đối tượng có giá trị lớn
hơn (hay nhỏ hơn) giá trị ngưỡng đó. Mặc dù sử dụng phương pháp này là hợp lệ, nó
không sử dụng được đầy đủ các thông tin có được về sự phân phối của các giá trị và
hơn nữa việc đặt ra ngưỡng có thể là tùy tiện.
Chúng ta đã biết phân phối của số liệu định lượng có thể được tóm tắt bằng cách tính
toán trung bình và độ lệch chuẩn. Hai con số này cho thông tin về tỉ lệ các đối tượng
có giá trị lớn hơn (hay nhỏ hơn) giá trị ngưỡng. Trong bài này và bài kế tiếp chúng ta
sẽ thảo luận phương pháp rút ra các kết luận về trung bình của biến số định tính.
Trong phần này chúng ta sẽ xem xét một tình huống đơn giản nhất trong đó một mẫu
ngẫu nhiên đơn được rút ra từ một dân số xác định và chúng ta muốn kết luận về
trung bình thực sự của dân số dựa trên số liệu của mẫu. Ðặc biệt chúng ta sẽ quan
tâm đến:
1. Gắn khoảng tin cậy cho trung bình của mẫu
2. Kiểm định xem trung bình thực sự có bằng với một giá trị cho trước hay không
3. Áp dụng những phương pháp này cho số liệu bắt cặp
2. Kí hiệu
Chúng ta kí hiệu trung bình và độ lệch chuẩn của biến số x trong dân số đích được kí
hiệu bằng µ và σ. Ðối với một dân số đích xác định thì trung bình µ và độ lệch chuẩn
σ của dân số là không đổi.
Nếu chúng ta nghiên cứu n đối tượng được chọn ngẫu nhiên trong dân số đó và tính
trung bình x và độ lệch chuẩn s của mẫu nghiên cứu này. Nếu chúng ta tiến hành
chọn nhiều mẫu khác nhau, chúng ta sẽ ghi nhận được các giá trị trung bình x và độ
lệch chuẩn s khác nhau.
Dân số Mẫu
- Trung bình µ x
Ðộ lệch chuẩn σ s
3. Biến thiên mẫu
- Chúng ta có dân số đích gồm 250 người có phân phối của huyết áp tâm trương như
trong hình a với trung bình µ= 78,2 mmgHg và độ lệch chuẩn σ=9,4mmHg.
(a) Phân phối của huyết áp tâm trương trong dân số gồm 250 người { =78,2
mmgHg, =9,4mmHg}
28
24
Taàn suaát
20
16
12
8
4
0
50
70
100
Huye át aùp taâm trö ô ng (mmHg )
(b) Phân phối lấy mãu cho 30 trung bình mẫu , cỡ mẫu = 10 {trung bình (trung
bình mẫu)=78,23 mmHg, s.d.(trung bình mẫu)=3,01 mmgHg, s.e. (lí
thuyết)=9,4/=2,97}
10
Taøn suaát
8
6
4
2
0
50
70
100
Huyeát aùp taâm trö ô ng (mmHg )
(c) Phân phối lấy mẫu cho 30 trung bình mẫu, cỡ mẫu = 20 { =78,2 =trung bình
mẫu)=78,14 mmHg, s.d.(trung bình mẫu)=2,07 mmgHg, s.e. (lý
thuyết)=9,4/=2,10}
12
10
taàn suaát
8
6
4
2
0
50
70
100
Huyeát aùp taâm trö ô ng (m mHg )
- Một chương trình máy tính được sử dụng để rút ngẫu nhiên ra mỗi lần số liệu huyết
áp tâm trương của 10 người và tính trung bình mẫu x của huyết áp tâm trương. Lập
lại 30 mẫu (với cỡ mẫu là 10) chúng ta có phân phối của x được biểu diễn trên hình
b. Chương trình này lại được sử dụng để tính x của 30 mẫu với cỡ mẫu là 20. Phân
phối của 30 x này được biểu diễn trên hình c.
Từ phân phối này chúng ta có nhận xét:
1. Giá trị x và s thay đổi từ mẫu này sang mẫu khác
2. Giá trị x phân bố đối xứng chung quanh giá trị trung bình dân số µ.
3. Giá trị x tập trung chung quanh giá trị µ. Nói cách khác giá trị gần µ sẽ xuất hiện
nhiều hơn các giá trị xa µ.
Sự phân phối của x (như trong hình b và c) được gọi là phân phối mẫu của trung bình.
Ðộ rộng của phân phối nói lên tính biến thiên của x chung quanh giá trị µ.Có thể
chứng minh bằng toán rằng độ lệch chuẩn của x bằng độ lệch chuẩn dân số chia
cho căn của cỡ mẫu. Ðộ lệch chuẩn của x còn được gọi là sai số chuẩn của x và
được kí hiệu là S.E. của x
S .E. cuûax / n
Viết theo ngôn ngữ của toán học hình thức
X~N(µ,σ2) => X ~ N (µ,)
Nên lưu ý rằng σ thể hiện sự biến thiên của giá trị của từng cá thể trong dân số, trong
khi đó sai số chuẩn σ/√n đo lường sự biến thiên của trung bình mẫu x.
5. Ước lượng khoảng tin cậy của một trung bình
Chúng ta có thể sử dụng tính chất phân phối tiệm cận bình thường của trung bình mẫu
x để kết luận về trung bình của dân số µ. Chúng ta biết rằng 95% các trường hợp x
nằm cách µ không quá 1,96 độ lệch chuẩn của x, vì vậy trong 95% các trường hợp µ
nằm trong khoảng x ± 1,96 x S.E. Khoảng giá trị này (x ± 1,96 x S.E) được gọi là
khoảng tin cậy 95%. Tương tự như vậy khoảng tin cậy 99% là x ± 2,58 x S.E.
Tiến hành đo đạc hemoglobin của 25 phụ nữ được chọn một cách ngẫu nhiên trong
dân số đích ta có trung bình và độ lệch chuẩn của biến số hemoglobin là 11,50 và 0,84.
Tính khoảng tin cậy 95% của trung bình hemoglobin ở dân số đích.
Trung bình hemoglobin ở mẫu = 11,50
Ðộ sai lệch tối đa của trung bình mẫu so với trung bình dân số
Ñoäleächchuaån 0,84
1,96 1,96 0,33
n 25
Như vậy trung bình của hemoglobin ở dân số đích (chính xác hơn, khoảng tin cậy
95% của trung bình của hemoglobin ở dân số đích) sẽ nằm trong khoảng:
(11,50 – 0,33 ; 11,50 + 0,33) = (11,17 ; 11,83)
- 6. Sử dụng phân phối t
Chúng ta biết khoảng tin cậy 95% của trung bình được tính bằng x ± 1,96 x σ/√n.
Tuy nhiên trên thực tế chúng ta không biết được σ mà chỉ biết được s và dùng s để
ước lượng cho σ. Nhưng khi đó chúng ta bị mắc thêm một sai số khác nữa, vì vậy trên
thực tế khoảng x ± 1,96 x s/√n chứa ( trong ít hơn 95% các trường hợp và điều này
có nghĩa là để có khoảng tin cậy 95% cần phải nhân SE với một thừa số mà thừa số
này lớn hơn 1,96. Thừa số này có thể có tìm thấy trong bảng phân phối t. Ðể có thừa
số cho khoảng tin cậy 95% người ta đọc bảng t với giá trị p hai đuôi = 0,05 và độ tự do
nhỏ hơn cỡ mẫu một đơn vị. Trong trường hợp cỡ mẫu bằng 25 thì độ tự do bằng 25
1 = 24 .
Áp cụng cho thí dụ mẫu gồm 25 giá trị hemoglobin của phụ nữ, chúng ta tra bảng t với
25 độ tự do và với p hai đuôi = 0,05 chúng ta có thừa số 2,064 và độ sai lệch là
Ñoäleächchuaån 0,84
2,064 2,064 0,35
n 25
và khoảng tin cậy 95% sẽ là:
(11,50 – 0,35 ; 11,50 + 0,35) = (11,15 ; 11,85)
Chúng ta có thể nhận xét rằng trong trường hợp khoảng tin cậy sử dụng phân phối t
chỉ khác khoảng tin cậy sử dụng phân phối bình thường không đáng kể. Nói chung 2
khoảng tin cậy này là xấp xỉ bằng nhau khi cỡ mẫu đủ lớn (trên 30) và chỉ khác nhau
nhiều với cỡ mẫu nhỏ
7. Kiểm định giả thuyết cho một trung bình
Ðôi khi chúng ta muốn kiểm định một giả thuyết đặc hiệu về trung bình của dân số µ.
Thí dụ nồng độ hemoglobin ở người phụ nữ khỏe mạnh là 12 g/100ml. Chúng ta tiến
hành đo đạc hemoglobin của 25 phụ nữ được chọn một cách ngẫu nhiên ở một xã ta
có trung bình và độ lệch chuẩn của biến số hemoglobin là 11,50 và 0,84. Chúng ta
muốn xem số liệu của chúng ta có phù hợp với giả thuyết trung bình hemoglobin của
dân số xã này là 12 g/100 ml hay không hay ngược lại, số liệu này cho bằng chứng
rằng hemoglobin ở phụ nữ xã này thấp hơn 12 g/100ml.
Một cách để trả lời câu hỏi này chúng ta có thể xem khoảng tin cậy 95% có bao gồm
giá trị giả thuyết là 12g/100 ml hay không. Từ kết quả đã trình bày ở trên, chúng ta có
thể thấy rằng khoảng tin cậy 95% của trung bình là 11,15 đến 11,85 không chứa giá
trị giả thuyết nên chúng ta nói rằng số liệu không phù hợp với giả thuyết trung bình
hemoglobin là 12 g/100ml. Vì vậy chúng ta bác bỏ giả thuyết này.
Tuy nhiên giải pháp nêu chỉ giúp chúng ta bác bỏ giả thuyết nhưng không cho chúng ta
định lượng được mức độ phù hợp (hay không phù hợp) của số liệu so với giả thuyết.
Ðể có một đo lường định lượng, chúng ta có thể sử dụng kiểm định ý nghĩa và xem
xét giá trị p (pvalue).
Các bước để kiểm định giả thuyết bao gồm:
Khẳng định giả thuyết Ho: nồng độ hemoglobin của phụ nữ xã này là 12 g/100ml
Lựa chọn kiểm định phù hợp: Trong trường hợp này kiểm định phù hợp là kiểm định
t một mẫu. Nghĩa nếu giả thuyết Ho đúng thì trung bình nồng độ hemoglobin của mẫu
- sẽ có phân phối t với trung bình là 12, sai số chuẩn của mẫu bằng 0,84/ √25 = 0,168 và
độ tự do là 251 = 24
Tính giá trị phân phối t nếu giả thuyết Ho đúng. Trong trường hợp này phân phối t sẽ
bằng:
x- x- 11,5 12 0,5
t 2,98
SE / n 0,84 / 25 0,168
Tính p=xác suất xẩy ra t=2,98 dựa trên bảng phân phối t với 24 độ tự do. Tra bảng
chúng ta biết p>0,005 và p
- Tiên lượng của bệnh nhân suy hô hấp mãn tính tăng carbonic thường kèm (tỉ lệ tử
vong trong 3 năm thay đổi từ 30% đến 100%) và hiện tại chưa có phương pháp điều trị
hữu hiệu. Tilapur và Mir (Am J Med 1984; 77:987) giả thuyết rằng chế độ ăn giảm
carbonhydrate có thể cải thiện tình trạng hô hấp. 8 người suy hô hấp mãn tính (+tim
lớn, gan lớn, phù và tăng áp phổi) điều trị bằng chế độ ăn 600 Kcal và ghi nhận PaO2
và PaCO2 trước và sau điều trị.
PaO2 PaCO2
Trước Sau Hiệu số Trước Sau Hiệu số
1 70 82 12 49 45 4
2 59 66 7 68 54 14
3 53 65 12 65 60 5
4 54 62 8 57 60 3
5 44 74 30 76 59 17
6 58 77 19 62 54 8
7 64 68 4 49 47 2
8 43 59 16 53 50 3
Trung bình 55.6 69.1 13.5 59.9 53.6 6.3
Ðộ lệch 9.2 7.9 8.2 9.6 5.9 6.5
chuẩn
Giả sử chúng ta muốn kiểm định phân áp oxy động mạch trước và sau điều trị có thay
đổi hay không, chúng ta sẽ tiến hành kiểm định với các bước như sau:
Bước 1: Xây dựng giả thuyết Ho: Sau điều trị PaO2 của mỗi cá nhân không thay đổi,
nói khác đi trung bình hiệu số của PaO2 bằng zero
Bước 2: Chọn kiểm định phù hợp: Vì đây là thiết kế bắt cặp và để so sánh biến số
định lượng giữa hai nhóm, chúng ta sẽ sử dụng kiểm định t bắt cặp với 81=7 độ tự
do.
Bước 3:
Tính trung bình của hiệu số, độ lệch chuẩn của hiệu số và giá trị t
d
d 13,5; sd 8,2; t 4,66
s/ n
Bước 4:
Tra bảng t với 7 độ tự do ta được p 0,002 (chính xác ta có p = 0,0023)
- Bưới 5: Như vậy chúng ta bác bỏ giả thuyết Ho với mức ý nghĩa p
- Bệnh nhân Huyết áp tâm thu
a. Có bằng chứng về sự khác
Propranolo Thuốc X biệt về hiệu quả của hai loại
1 150 130 thuốc lên huyết áp tâm thu hay
không?
2 148 131
b. Tính khoảng tin cậy của trung
3 107 144 bình hiệu số huyết áp của hai
4 159 144 loại thuốc.
c. Chúng ta có thể kết luận gì?
5 171 113
3.Tiến hành lấy mẫu huyết
6 110 128 thanh ở 25 trẻ dưới 5 tuổi để tìm
7 140 112 hiệu giá kháng thể ngưng kết
với não mô cầu sử dụng phương
8 138 112 pháp pha loãng. Kết quả như
9 143 116 saub:
10 126 134 1:1 1:8 1:8 1:16
1:32
1:1 1:8 1:8 1:64 1:8
1:16 1:1 1:8 1:8 1:8
1:4 1:16 1:8 1:8 1:32
1:4 1:1 1:4 1:128 1:2
a. Sử dụng nghịch đảo của hiệu giá, người ta tính được hiệu giá trung bình là 16,2 và
độ lệch chuẩn là 27.0. Giả sử hiệu giá có phân phối bình thường, hiệu giá kháng thể
sẽ nằm chủ yếu trong khoảng số liệu nào? Kiểm tra có phải đa số số liệu nằm trong
khoảng giá trị đó hay không? Nếu không, tại sao?
b. Lập lại các bước trên sử dụng log của nghịch đảo hiệu giá. Có phải phần lớn các
giá trị nằm trong khoảng đã tính hay không? Tại sao?
c. Tính khoảng tin cậy 95% của trung bình của log của hiệu giá kháng thể.
d. Aùp dụng hàm mũ (antilog) cho khoảng tin cậy của log. Số liệu này là gì? Tại sao
chúng ta phải lấy log trong phân tích này?
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
