intTypePromotion=3
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_id] => 140
            [banner_name] => KM1 - nhân đôi thời gian
            [banner_picture] => 964_1568020473.jpg
            [banner_picture2] => 839_1568020473.jpg
            [banner_picture3] => 620_1568020473.jpg
            [banner_picture4] => 994_1568779877.jpg
            [banner_picture5] => 
            [banner_type] => 8
            [banner_link] => https://tailieu.vn/nang-cap-tai-khoan-vip.html
            [banner_status] => 1
            [banner_priority] => 0
            [banner_lastmodify] => 2019-09-18 11:11:47
            [banner_startdate] => 2019-09-11 00:00:00
            [banner_enddate] => 2019-09-11 23:59:59
            [banner_isauto_active] => 0
            [banner_timeautoactive] => 
            [user_username] => sonpham
        )

)

Bài giảng Toán 1: Bài 5 - Đạo hàm

Chia sẻ: Thị Huyền | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:12

0
31
lượt xem
3
download

Bài giảng Toán 1: Bài 5 - Đạo hàm

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đến với "Bài giảng Toán 1: Bài 5 - Đạo hàm" các bạn sẽ được tìm hiểu về các vấn đề về định nghĩa đạo hàm; dùng định nghĩa tính đạo hàm: hàm không sơ cấp (hàm ghép) – đạo hàm 1 phía; đạo hàm hàm ẩn; đạo hàm lượng giác ngược;... Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán 1: Bài 5 - Đạo hàm

  1. BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG ­ ĐHBK ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ TOÁN 1 GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN • BÀI 5: ĐẠO HÀM • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2007)  
  2. NỘI DUNG ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 1­ ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 2­ DÙNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH ĐẠO HÀM: HÀM KHÔNG  SƠ CẤP (HÀM GHÉP) – ĐẠO HÀM 1 PHÍA 3­ ĐẠO HÀM HÀM ẨN  4­  ĐẠO  HÀM  LƯỢNG  GIÁC  NGƯ 5­ ĐẠỢ C O HÀM HÀM THEO THAM S Ố  6 – ĐẠO HÀM CẤP CAO
  3. ĐẠO HÀM  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ f x f x0 f f ( x0 x) f ( x0 ) f ' ( x0 ) lim lim lim x x0 x x0 x 0 x x 0 x Ý nghĩa hình học: Hệ  số  góc  tiếp  tuyến  của  đồ  thị  (C)  y  =  f(x)  tại  tiếp  điểm  M(x0, f(x0)) Hàm  có  đạo  hàm  tại  x0    Liên tục tại x0.  Ngược lại: SAI!
  4. HÀM GHÉP, TRỊ TUYỆT: ĐẠO HÀM MỘT PHÍA  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ f ( x0 x) f ( x0 ) Đạo hàm phải: f ' ( x0 ) lim (i.e x 0) x 0 x f ( x0 x) f ( x0 ) Đạo hàm trái: f ' ( x0 ) lim (i.e x 0) x 0 x Hàm  y  =  f(x)  có  đạo  hàm  hữu  hạn tại x0   f’(x0+) = f’(x0 ) VD: Tính đạo hàm tại x0 = 1 x2 , x 1 f x 2 x 1, x 1 VD: f x x , x0 0
  5. KHI NÀO DÙNG ĐẠO HÀM 1 PHÍA?   ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Đạo  hàm  hàm  sơ  cấp  (xác  định  qua  1  biểu  thức):  bảng  đạo hàm cơ bản + đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hợp Đạo hàm hàm  không sơ cấp (  2 biểu thức): định nghĩa  & dùng đạo hàm trái, đạo hàm phải VD:  Tìm  a,  b  để  hàm  số  ax 2 bx 1, x 0 f x sau có đạo hàm tại x0 = 0 a sin x b cos x, x 0 Chú  ý:  Nên  kiểm  tra  trước  điều  kiện  liên  tụ c 2 1 x sin , x 0 VD: Tính đạo hàm tại x0 = 0 của hàm f ( x) x 0 ,x 0
  6. TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Bảng  đạo  hàm  các  hàm  sơ  cấp  cơ  bản:  tự  xem  lạ i Ñaïo haøm Ñaïo haøm haøm hôïp (C)’ = 0 (x )’ = x –1 (u )’ = u –1 .u’ (1/x)’ = –1/x2 (1/u)’ = x' 12 x u' (sinx)’ = cosx (sinu)’ = (cosx)’ = –sinx (cosu)’ = (tgx)’ = 1/cos2x = 1 + (tgu)’ = tg2x (cotgx)’ = –1/sin2x = (cotgu)’ = (ex)’ = ex, (ax)’ = axlna (eu)’ = (lnx)’ = 1/x, (log x) = 1/ (lnu)’ =
  7. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Quy  tắc  đạo  hàm  tổng,  hiệu,  tích,  thương:  tự  xem  lạ i u v ' u ' v' Cu ' Cu ' uv ' u ' v v' u ' u u ' v v' u uvw ' u ' vw uv' w uvw' v v2 Đạo hàm hàm hợp: Quy tắc dây xích! y f u ,u u ( x) : y f u ( x) y'x y 'u u ' x : Xuaát hie änu'! VD: Cho y = f(x2). Tính các đạo hàm y’, y’’ x2 1 y = f(x)    log (cơ số e) hoá 2 vế. VD: y g(x) 1 y' ? x
  8. ĐẠO HÀM HÀM ẨN  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hàm ẩn : F(x,y) = 0   x   [a, b]   y = y(x)   x   [a, b]  VD : Hàm ẩn y = y(x) xác định từ phương trình y = 1 + xey  Tính  y’:  Đạo  hàm  trực  tiếp  2  vế  theo  x,  chú  ý  y  =  y(x)  rồi giải phương trình ẩn y’ ey VD đang xét : y ' x 1 xe y VD : Đạo hàm y’(0) của hàm ẩn x 3 ln y x 2e y 0 y ' ( x) y0 y ' (0)
  9. ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC – HYPERBOLIC  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ y  =  f(x)   hàm  ngược  1 1 ' 1 g ' y0 f y x = g(y). Tại y0 = f(x0):  f ' x0 f' x 1 1 1 Gnhôù : arcsin x ' ; arccos x ' ; arctgx ' 1 x 2 1 x 2 1 x2 (arcsinx)’ =1 1 x2 (arcsinu)’ = u' 1 u 2 (arccosx)’ =1 1 x 2 (arccosu)’ = u ' 1 u 2 (arctgx)’ =1 1 x2 (arctgu)’ = u' 1 u 2 (arccotgx)’ =1 1 x 2 (arccotgu)’ = u ' 1 u 2 (shx)’ = chx (shu)’ = u’ . chu (chx)’ = shx (chu)’ = u’ . shu (thx)’ = 1/ch2x = 1 – th2x (thu)’ =u ' cosh 2 u (cothx)’ = –1/sh2x = 1 – (cothu)’ = u ' sinh 2 u 2
  10. ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hàm theo tham số : x = x(t), y = y(t)   y = y(x) VD : Hàm biểu diễn đường cycloid x = a(t – sint), y = a(1 – cost) P/pháp: Đưa về đ/hàm theo t! y ' (t ) y'x y'x ; y' 'x y'x 'x t x' (t ) x't sin t Đường cycloid y ' x 1 cos t VD : Tham số hoá đường elip  & viết p/trình tiếp tuyến: x a sin t y 't b cos t ' y'x y b cos t x't a sin t '
  11. ĐẠO HÀM CẤP CAO  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Đhàm cấp 2: y’’(x) = [y’(x)]’ . ĐH cấp n: y(n)(x) = [y(n­1)(x)]’ n Ký hiệu: d y Một  số  đạo  hàm  cấp  cao  cơ  dx n bản: x n x n e e x a a x ln n a (n) ( n) sin x sin x n sin ax b a n sin ax b n 2 2 (n) n ax b an 1 n 1 ax b (n) ( 1) n 1 a n n 1 ! ln ax b n ax b
  12. KỸ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Phân tích hàm về dạng “tổng” các hàm đơn giản 1 VD: f ( x) VD: f ( x) sin 2 x x2 1 n n Lebnitz: uv Cnk u ( k ) v ( n k) Cn0uv n Cn1u ' v n 1  Cnnu n v k 0 VD: f(x) = x2ex Tổng  quát:  f(x)  =  u.v,  u  –  đa  thức  bậc  m   Các  đạo  hàm  u(k)  = 0   k > m   Tổng u(k)v(n – k)  chỉ gồm vài thừa số: tính  đơn giản! 

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

AMBIENT
Đồng bộ tài khoản