Bài giảng Toán 1: Bài 5 - Đạo hàm

Chia sẻ: Thị Huyền | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đến với "Bài giảng Toán 1: Bài 5 - Đạo hàm" các bạn sẽ được tìm hiểu về các vấn đề về định nghĩa đạo hàm; dùng định nghĩa tính đạo hàm: hàm không sơ cấp (hàm ghép) – đạo hàm 1 phía; đạo hàm hàm ẩn; đạo hàm lượng giác ngược;... Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán 1: Bài 5 - Đạo hàm

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG ĐHBK TOÁN 1 GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN • BÀI 5: ĐẠO HÀM • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2007)
NỘI DUNG 1 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 2 DÙNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH ĐẠO HÀM: HÀM KHÔNG SƠ CẤP (HÀM GHÉP) – ĐẠO HÀM 1 PHÍA 3 ĐẠO HÀM HÀM ẨN 4 ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯ 5 ĐẠỢ C O HÀM HÀM THEO THAM S Ố 6 – ĐẠO HÀM CẤP CAO
ĐẠO HÀM f x f x0 f f ( x0 x) f ( x0 ) f ' ( x0 ) lim lim lim x x0 x x0 x 0 x x 0 x Ý nghĩa hình học: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) tại tiếp điểm M(x0, f(x0)) Hàm có đạo hàm tại x0 Liên tục tại x0. Ngược lại: SAI!
HÀM GHÉP, TRỊ TUYỆT: ĐẠO HÀM MỘT PHÍA f ( x0 x) f ( x0 ) Đạo hàm phải: f ' ( x0 ) lim (i.e x 0) x 0 x f ( x0 x) f ( x0 ) Đạo hàm trái: f ' ( x0 ) lim (i.e x 0) x 0 x Hàm y = f(x) có đạo hàm hữu hạn tại x0 f’(x0+) = f’(x0 ) VD: Tính đạo hàm tại x0 = 1 x2 , x 1 f x 2 x 1, x 1 VD: f x x , x0 0
KHI NÀO DÙNG ĐẠO HÀM 1 PHÍA? Đạo hàm hàm sơ cấp (xác định qua 1 biểu thức): bảng đạo hàm cơ bản + đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hợp Đạo hàm hàm không sơ cấp ( 2 biểu thức): định nghĩa & dùng đạo hàm trái, đạo hàm phải VD: Tìm a, b để hàm số ax 2 bx 1, x 0 f x sau có đạo hàm tại x0 = 0 a sin x b cos x, x 0 Chú ý: Nên kiểm tra trước điều kiện liên tụ c 2 1 x sin , x 0 VD: Tính đạo hàm tại x0 = 0 của hàm f ( x) x 0 ,x 0
TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP Bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản: tự xem lạ i Ñaïo haøm Ñaïo haøm haøm hôïp (C)’ = 0 (x )’ = x –1 (u )’ = u –1 .u’ (1/x)’ = –1/x2 (1/u)’ = x' 12 x u' (sinx)’ = cosx (sinu)’ = (cosx)’ = –sinx (cosu)’ = (tgx)’ = 1/cos2x = 1 + (tgu)’ = tg2x (cotgx)’ = –1/sin2x = (cotgu)’ = (ex)’ = ex, (ax)’ = axlna (eu)’ = (lnx)’ = 1/x, (log x) = 1/ (lnu)’ =
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: tự xem lạ i u v ' u ' v' Cu ' Cu ' uv ' u ' v v' u ' u u ' v v' u uvw ' u ' vw uv' w uvw' v v2 Đạo hàm hàm hợp: Quy tắc dây xích! y f u ,u u ( x) : y f u ( x) y'x y 'u u ' x : Xuaát hie änu'! VD: Cho y = f(x2). Tính các đạo hàm y’, y’’ x2 1 y = f(x) log (cơ số e) hoá 2 vế. VD: y g(x) 1 y' ? x
ĐẠO HÀM HÀM ẨN Hàm ẩn : F(x,y) = 0 x [a, b] y = y(x) x [a, b] VD : Hàm ẩn y = y(x) xác định từ phương trình y = 1 + xey Tính y’: Đạo hàm trực tiếp 2 vế theo x, chú ý y = y(x) rồi giải phương trình ẩn y’ ey VD đang xét : y ' x 1 xe y VD : Đạo hàm y’(0) của hàm ẩn x 3 ln y x 2e y 0 y ' ( x) y0 y ' (0)
ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC – HYPERBOLIC y = f(x) hàm ngược 1 1 ' 1 g ' y0 f y x = g(y). Tại y0 = f(x0): f ' x0 f' x 1 1 1 Gnhôù : arcsin x ' ; arccos x ' ; arctgx ' 1 x 2 1 x 2 1 x2 (arcsinx)’ =1 1 x2 (arcsinu)’ = u' 1 u 2 (arccosx)’ =1 1 x 2 (arccosu)’ = u ' 1 u 2 (arctgx)’ =1 1 x2 (arctgu)’ = u' 1 u 2 (arccotgx)’ =1 1 x 2 (arccotgu)’ = u ' 1 u 2 (shx)’ = chx (shu)’ = u’ . chu (chx)’ = shx (chu)’ = u’ . shu (thx)’ = 1/ch2x = 1 – th2x (thu)’ =u ' cosh 2 u (cothx)’ = –1/sh2x = 1 – (cothu)’ = u ' sinh 2 u 2
ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ Hàm theo tham số : x = x(t), y = y(t) y = y(x) VD : Hàm biểu diễn đường cycloid x = a(t – sint), y = a(1 – cost) P/pháp: Đưa về đ/hàm theo t! y ' (t ) y'x y'x ; y' 'x y'x 'x t x' (t ) x't sin t Đường cycloid y ' x 1 cos t VD : Tham số hoá đường elip & viết p/trình tiếp tuyến: x a sin t y 't b cos t ' y'x y b cos t x't a sin t '
ĐẠO HÀM CẤP CAO Đhàm cấp 2: y’’(x) = [y’(x)]’ . ĐH cấp n: y(n)(x) = [y(n1)(x)]’ n Ký hiệu: d y Một số đạo hàm cấp cao cơ dx n bản: x n x n e e x a a x ln n a (n) ( n) sin x sin x n sin ax b a n sin ax b n 2 2 (n) n ax b an 1 n 1 ax b (n) ( 1) n 1 a n n 1 ! ln ax b n ax b
KỸ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO Phân tích hàm về dạng “tổng” các hàm đơn giản 1 VD: f ( x) VD: f ( x) sin 2 x x2 1 n n Lebnitz: uv Cnk u ( k ) v ( n k) Cn0uv n Cn1u ' v n 1  Cnnu n v k 0 VD: f(x) = x2ex Tổng quát: f(x) = u.v, u – đa thức bậc m Các đạo hàm u(k) = 0 k > m Tổng u(k)v(n – k) chỉ gồm vài thừa số: tính đơn giản!