intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 5a - Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST
Báo xấu
29
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 5: Ma trận hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận vuông, định nghĩa ma trận, các dạng ma trận đặc biệt, ma trận không, ma trận chéo, ma trận đơn vị,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 5a - Nguyễn Văn Tiến

  1. 16/04/2017 Chương 5a Ma trận vuông • Nếu m=n ta nói A là ma trận vuông cấp n. MA TRẬN a  a 1n   11 a 12  a a 22  a 2 n  HỆ PHƯƠNG TRÌNH A   21   a         ij  nn   TUYẾN TÍNH a n 1 a n 2  a nn  • Đường chéo chính gồm các phần tử: a 11 , a 22 , ..., a nn Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Định nghĩa ma trận Các dạng ma trận đặc biệt a a 12  a 1n  • Một ma trận A cấp  11  1. Ma trận không: mxn là một bảng a a 22  a 2 n  2. Ma trận hàng A   21      số hình chữ nhật 3. Ma trận cột gồm mxn phần tử,    a a m 2  a mn  4. Ma trận tam giác trên gồm m hàng và n  m 1 5. Ma trận tam giác dưới cột. a  11 a 12  a 1n  6. Ma trận chéo a a 22  a 2 n  7. Ma trận đơn vị hay A   21       8. Ma trận bậc thang a a m 2  a mn   m 1  Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Định nghĩa ma trận Ma trận không • Ký hiệu ma trận: • Tất cả các phần tử đều bằng 0. A  a ij  • Ký hiệu: 0 hay 0mxn   mn • Ví dụ:  0 0  0    1 2 7 0   0 0  0      0 mn  0 A   4 5 7  1            0 2 8 9   0 0  0  Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 1
  2. 16/04/2017 Ma trận hàng, cột Ma trận chéo • Ma trận hàng: chỉ có một hàng 1 0 0 0  1 0 0      0 a 0  • Ma trận cột: chỉ có một cột  0 0 0  A   0 4 0  B    C     1     0 0 8 0   0 b     0 0 6   0   2   0 0 4    A 1 2 3 4 5  B      4 • Ma trận vuông  5  • Tam giác trên: dưới đường chéo chính bằng 0   • Tam giác dưới: trên đường chéo chính bằng 0 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ma trận tam giác trên Ma trận đơn vị 1 2 3 4  1 1 2  0 0 0   3   0  1 0  0     0 2 1 1 0   0 1 0 0  A   0 4  5  B    I 2    I 3   0 1 0  I 4       0 0 8 9   0 1 0   0 1    0  0 0 6     0 0 1  0   0 0 0 4   0 0 1 • Ma trận vuông • Ma trận chéo • Các phần tử dưới đường chéo chính bằng 0 • Các phần tử chéo đều bằng 1. • Ký hiệu: In là ma trận đơn vị cấp n Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ma trận tam giác dưới Ma trận bậc thang 1 0 0 0  1 0  • Phần tử khác 0 đầu tiên của một hàng kể tử  0  2   0 0 0  bên trái gọi là phần tử cơ sở của hàng đó. A   3 4 0  B       0 6 8 0  • Ma trận bậc thang:  5 0 6     9 3 1 4  – Hàng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng. • Ma trận vuông – Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm về bên phải • Các phần tử trên đường chéo chính bằng 0 (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 2
  3. 16/04/2017 Ví dụ 1 Hai ma trận bằng nhau 2 1 0 0  • Nếu các phần tử tương ứng bằng nhau.    0 0 7  1  a 1  2 A    Không là bậc  d   0 A    B    4 8 9  thang b c   5     4  0 0 0 9    a  2 3 1 0 0 3      1  d B   0 0 0 1 2  Không là bậc AB    b 4   thang   0 0 0 9  1   c 5   Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 2 Cộng hai ma trận 2 1 0 0  • Cộng các phần tử tương ứng với nhau    0 4 8 9  bậc thang a 1  2 d  C    0  A    B    4  0 7  1  b c    5     0 0 0 0  a  2 1  d    3 A  B    1 0 0 3  b  4 c  5   D   0 0 3 1 2  bậc thang   • Điều kiện: hai ma trận phải cùng cấp  0 0 0 9  1  Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Các dạng phép toán trên ma trận Nhân một số với ma trận 1. Ma trận bằng nhau • Nhân số đó vào tất cả các phần tử 2. Cộng hai ma trận cùng cấp a 1  2 d 6  3. Nhân một số với ma trận     A   B   4. Nhân hai ma trận b c   4 5 f  2a 2  5. Ma trận chuyển vị  2A    6. Lũy thừa của một ma trận 2b 2c   2k dk 6k    kB    4k 5k fk  Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 3
  4. 16/04/2017 Ví dụ Ví dụ • Các ma trận nào nhân được với nhau? 1 2 3 4   4    0 2 10 1 2 3 4   0     2 10 4  A   8 7 5 3   B   1 7 6 0           A   8 7 5 3  B   1 7 6 0  2 3 0 1   2  3  2 4        2 3 0 1   2  3  2 4  a) A  B 1  2  b ) 2 A  3B   2 4  1 2 3  1 2 C    D    c) A  B  0  1   2 4  1 3 7     3 7  Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Phép nhân hai ma trận Định thức • Cho 2 ma trận: • Cho ma trận A vuông, cấp n. • Định thức của ma trận A, ký hiệu: Amn ; B nk det A  hay A • Khi này ma trận A nhân được với ma trận B • Đây là một số thực, được xác định như sau: Amn .B nk  C mk A  a 11  thì det A   a 11 11 • Điều kiện: số cột ma trận trước bằng số dòng a a  12  ma trận sau. A   11  thì det A   a 11 .a 22  a 21 .a 12 a 21 a 22  22 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Qui tắc nhân Định thức cấp n≥3 • Phần tử nằm ở vị trí ij của ma trận mới bằng • Dùng phần bù đại số hàng i của ma trận đầu nhân với cột j của ma a  11 a 12 ...... a 1n  trận sau.  a a 22 ...... a 2 n  A    21  .............................  c ij  hang i cot j   a n 1 a n 2 ...... a nn   nn C A B • Ma trận phụ hợp của phần tử aij, ký hiệu Mij là ma trận nhận được từ ma trận A bằng cách bỏ đi hàng thứ i và cột thứ j. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 4
  5. 16/04/2017 Ví dụ Ví dụ • Cho ma trận: • Tính định thức ma trận sau: 3 9   1  21 0   1  2 3 4  1 2 3   A   7  1  2      0 5 7 6  2 14 0 6  M23=??? A   0 5 7  B        1 2 8 5   6 42  1 13   1 2 8   0   44  0 0 2   3 21 9     M 23  boû haøn g 2 vaø coät 3  M 23   2 14  6   6 42 13 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Phần bù đại số Định thức cấp 3 • Phần bù đại số của phần tử aij ký hiệu và xác • Ta dùng qui tắc sau: định như sau: det A   a 11 .a 22 .a 33  a 12 .a 23 .a 31  a 13 .a 21 .a 32   a 31 .a 22 .a 13  a 32 .a 23 .a 11  a 33 .a 21 .a 12  det M ij  ij Aij   1 a a 12 a 13  a 11 a 12  11 Aij   1 i j M ij  A  a 21 a 22 a 23  a 21 a 22   a 31 a 32 a 33  a 31 a 32 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Khai triển định thức Ví dụ • Định thức của ma trận vuông cấp n: • Tính lại định thức ma trận sau: det A   a 11 .A11  a 12 .A12  ...  a 1n A1n  1 2 3  1   1 2    A   0 5 7  C   0 1 0  • Đây là khai triển theo dòng 1.        1 2 8  m 2m  2  2  • Ta có thể khai triển dòng bất kỳ.  5  7 6  0  m  1 1    det A   a i 1 .Ai 1  a i 2 .Ai 2  ...  a in Ain B   1 2 5  D   1 2 2       0 3 9  3 m 3  Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 5
  6. 16/04/2017 Tính chất của định thức Ma trận nghịch đảo 1. Ta có thể khai triển theo dòng hay cột bất kỳ • Ma trận vuông A cấp n được gọi là khả nghịch để tính định thức. nếu tồn tại ma trận vuông B cấp n sao cho: 2. det(A)=det(AT)   3. det(AB)=det(A). det(B) A.B  I n    B .A  I n 4. det(kA)=kndet(A)  5. Đổi chỗ hai dòng(cột) của định thức thì định • Khi này B được gọi là ma trận nghịch đảo của thức đổi dấu. ma trận A. Ký hiệu: A-1 6. Nhân một dòng, một cột với số k khác không thì định thức tăng lên k lần. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Tính chất của định thức Tính chất 7. Nếu thực hiện phép biến đổi sơ cấp thứ 3 thì định thức không thay đổi. i) A khaû nghòch  toàn taïi ma traän nghòch ñaûo A  1 8. Nếu định thức có một dòng, một cột bằng 0 ii) A.A  1  A  1 .A  I n thì định thức bằng 0. iii) Ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän A (neáu coù) 9. Nếu 2 dòng (cột) tỷ lệ thì định thức bằng 0. thì duy nhaát , vaø: A  1 1 10.Định thức của ma trận tam giác bằng tích các A phần tử trên đường chéo chính. 11.Tách định thức: một dòng (cột) là tổng của hai số hạng thì tách tổng 2 định thức Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Tính chất 11 Tính chất Tách định thức: một dòng (cột) là tổng của hai số iv) Cho A, B, C laø caùc ma traän khaû nghòch thì: hạng thì tách tổng 2 định thức 1 1 26 3 1 2 3 1 6 3 AB   B .A ; 1 1 1 0 5  14 7  0 5 7  0 14 7 ABC   C B A 1 1 1 1 2  16 8 1 2 8 1 16 8 v) Neáu A khaû nghòch thì A T cuõn g khaû nghòch: A   A  1 T T 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 vi)  det A 1   det1 A 23 46 57  2 4 5  3 6 7   10 12 5 10 12 5 1 0 12 5 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 6
  7. 16/04/2017 Điều kiện để ma trận khả nghịch Ví dụ 1 • Cho ma trận A vuông cấp n. Ta có: • Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau nếu có i) A khaû nghòch  A  I n  3 4 6   ii) A khaû nghòch  r A   n A   0 1  1  iii) A khaû nghòch  det A   0    2  3  4  iv) A khoân g khaû nghòch  det A   0 det A   ??? Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Cách tìm ma trận nghịch đảo Ví dụ 1 • Phương pháp Gauss – Jordan • Tìm ma trận phụ hợp của A: • Phương pháp Định thức 1 1 0 1 0 1 c11    c12    c 13    3 4 2 4 2 3 4 6 3 6 3 4 c 21   c 22   c 23   3 4 2 4 2 3 4 6 3 6 3 4 c 31    c 32    c 33    1 1 0 1 0 1 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ma trận nghịch đảo_1 Giải phương trình ma trận • Ta có: a) Xét phương trình: A.X=B 1 Giả sử A khả nghịch. Khi đó: X=A-1.B A 1  CT det A b) Xét phương trình: X.A=B Giả sử A khả nghịch. Khi đó: X=B.A-1 • Với C là ma trận chứa các phần bù đại số của A. c) Xét phương trình: A.X.C=B • Ma trận C gọi là ma trận phụ hợp của ma trận A Giả sử A, C khả nghịch. Khi đó: X=A-1.B.C-1 c ij  Aij   1 ij det M ij Nhân tương ứng từng phía theo thứ tự của phương trình. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 7
  8. 16/04/2017 Ví dụ Hạng của ma trận • Giải các phương trình sau: • Hạng của ma trận A là số dòng khác 0 của ma 1 2  3 trận bậc thang của ma trận A.  5  a )   .X    • Ký hiệu: r(A) hay rank(A)  5 9   3 4   • Ma trận bậc thang của A: 3  10  5 6   16  A→..bdsc theo dòng… →A’ (có dạng bậc thang)   .X .     4  b )  7 9 5 2   8   10  Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng Ví dụ 1. Đổi chỗ hai dòng với nhau di  d j • Tìm hạng của ma trận 2. Thay một dòng bởi dòng đó nhân với một số khác 0 3 21 0 9 0    1 7 1 2  1  d i  k .d i A    2 14 0 6 1  3. Thay một dòng bởi dòng đó cộng với dòng khác nhân  6 42  1 13 0  với một số.  d i  d i  .d j 4. Tổng hợp: d i  k .d i  .d j Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Tính chất • Thực hiện phép biến đổi ma trận: 1 2 3 4   i) r A   r AT    ii ) A  B thì r A   r B  A   8 7 5 3   2 3 ?   d d d 2  d 2 2d1    ?? d 3  d 3  8 d1  2 3 0 1  iii ) A  a ij  thì r A   min m , n       mn d  d 3  9 d 2 ??  3    A ' • Ma trận A’ gọi là ma trận tương đương dòng với ma trận A. Ký hiệu: A’ ~ A Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 8
  9. 16/04/2017 Hệ phương trình tuyến tính Định lý Cronecker – Capeli • Dạng tổng quát Cho phöông trình: AX  B Ñaët :  a 11x 1  a 12x 2  ...  a 1n x n  b1   a 21x 1  a 22x 2  ...  a 2 n x n  b2   A  A B : ma traän boå sung cuûa m a traän A    Tìm haïn g cuûa ma traän A; A  ...............................................   a x  a m 2x 2  ...  a mn x n  bm   m1 1 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Hệ phương trình tuyến tính Định lý Cronecker – Capeli • Dạng ma trận   i) Heä pt coù nghieäm duy nhaát  r A  r A   n a    b   11 a 12 ... a 1n  x 1  a     1  b    ii) Heä pt coù voâ soá nghieäm  r A  r A   n  21 a 22 ... a 2 n   x 2   ......................  ...   2  ...    iii) Heä pt voâ nghieäm  r A  r A         iv) Heä pt coù nghieäm  r A   r A  a m 1 a m 2 ... a mn  x n  bm   AX  B Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Hệ phương trình tuyến tính Ví dụ • Dạng ma trận • Hệ phương trình sau có nghiệm hay vô nghiệm AX  B  x 1  2x 2  x 3  2 • Ma trận A gọi là ma trận hệ số.   • X: ma trận cột các ẩn số  2x 1  x 2  4x 3  1   • B: ma trận cột các hệ số tự do  3x 1  4x 2  x 3  0 • Nghiệm của phương trình là một bộ số:   x  2x 2  4x 3  1 x 1, x 2 , ..., x n   c1, c2 , ..., cn    1 Sao cho khi thay vào thì mọi phương trình đều thỏa mãn. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 9
  10. 16/04/2017 Cách giải hpt tuyến tính Phương pháp Cramer • Phương pháp Gauss – Jordan • Điều kiện: số ẩn bằng số phương trình • Phương pháp Cramer a       11 a 12 ... a 1n  x 1  b1  • Phương pháp ma trận nghịch đảo a     b   21 a 22 ... a 2 n   x 2    2  ......................  ...  ...       b  a n 1 a n 2 ... a nn  x m   n  • Ma trận Ai là ma trận có được từ ma trận A bằng cách thay cột thứ i bằng cột hệ số tự do. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Phương pháp Gauss – Jordan Phương pháp Cramer i) Laäp ma traän boå sung A  A B  . • Ví dụ: A1 a a ... a   11 12 1n  b   1  • Thay cột a a ... a  b  2n   A   21 22  B   2  ......................  ii) Ñöa ma traän boå sung veà daïn g baäc thang 1 bằng ... baèn g bieán ñoåi sô caáp treân doøn g. cột hệ số a a ... a  b  tự do  n1 n 2 nn    n    bdsc dong A  A B     Ar  Ar B    b a ... a   1 12 1n  b a ... a  2n  iii) Nghieäm cuûa heä cuoái laø nghieäm cuûa heä ñaàu . A1   2 22  ......................   iv) Giaûi n ghieäm töø döôùi leân treân . bn an 2 ... ann  Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Phương pháp Cramer Ñaët : • Giải hệ phương trình sau:   det A  ;  1  det A1 ; ...;  n  det An  x  2x  x  2  3x  2y  4z  8  i ) Neáu   0 thì heä coù nghieäm duy nhaát :   1 2 3   2x  1  x  4x  1  2x  4y  5z  11  a)  2 3 b)   xi  i  3x 1  4x 2  x 3  0  4x  3y  2z  1      ii ) Neáu   0 vaø toàn taïi  i  0 thì heä voâ nghieäm . x  2x 2  4x 3  1 6x  7y  z  10  1    ii ) Neáu    1  ...   n  0 thì heä voâ nghieäm hoaëc voâ soá nghieäm . Ta giaûi tieáp baèn g phöông phaùp Gauss. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 10
  11. 16/04/2017 Ví dụ Bài 1 • Giải và biện luận hệ phương trình sau • Cho hai ma trận:  1 2 3   1 2 1  mx 1  x 2  x 3  1  ax  y  z  4       A   3 2 4    B   3 1 0   a ) x 1  mx 2  x 3  m  b) x  by  z  8  2 1 0    2 1 1        • Tìm ma trận nghịch đảo của A. x 1  x 2  mx 3  m  x  2by  z  4  2   • Tìm X biết: X.A=3B Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Phương pháp ma trận nghịch đảo Bài 2 • Ma trận A vuông hay số phương trình bằng số • Giải hệ phương trình sau ẩn. x1  x2  x3  x4  0 A.X  B  3x1  x2  x3  2x4  5  • Nếu ma trận A khả nghịch thì: 5x1  x2  x3 4 7x1  x2  x3  3x4 10 A.X  B  X  A1.B Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Bài 3 • Giải phương trình sau • Giải hệ phương trình sau  2x  y  3z  9 x  y  z  6  x 1  2x 2  2x 3  1     a) 3x  5y  z  4 b) 2x  3y  4z  21 2x 1  3x 2  6x 3  1 4x  7y  z  5 7x  y 3z  6      x  x 2  7x 3  m  1 2x1  2x2  x3  x4  4 4x  3x  x  2x  6  1 2 3 4 c)  8x  1  5x2  3x 3  4x 4  12 3x1  3x2 11x3  5x4  6 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 11
  12. 16/04/2017 Bài 4 Bài 7 • Tìm m để ma trận sau khả nghịch • Tìm để hệ có nghiệm duy nhất  x  y  mz  1  1 1 m   x  my  z  a  x  (m  1)y  (m  1)z  b A  1 m 1   1 m  1 m  1 • Tìm a để hệ trên có nghiệm với mọi m   Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài 5 Bài 8 • Tìm m để hệ là hệ Crammer • Giải và biện luận • Giải nghiệm của hệ  x1  x2  mx3  m  mx  y  z  1 mx1  2x2   2m 2 x3  4   2  x  my  z  1  x1  x2  3x3  m  3m  3  x  y  mz  1  Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài 6 Mô hình cân đối liên ngành • Giải và biện luận theo m • Mô hình Input-Output Leontief • Đặc điểm: mx  y  z  1 mx  y  z  m • 1. Mỗi ngành sản xuất một loại sản phẩm hàng   a)  x  my  z  1 b) 2x  (m  1)y  (m  1)z  m  1 hóa thuần nhất hoặc sản xuất một số hàng hóa  x  y  mz  1  x  y  mz  1 phối hợp theo một tỷ lệ nhất định. Trong trường   hợp thứ hai ta coi mỗi tổ hợp hàng hóa theo tỉ lệ cố định đó là một mặt hàng. • 2. Các yếu tố đầu vào của sản xuất trong phạm vi một ngành được sử dụng theo một tỷ lệ cố định. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 12
  13. 16/04/2017 Tổng cầu đối với sp mỗi ngành Mô hình I-O - Cầu trung gian từ phía các nhà sản xuất sử dụng • xi là tổng cầu hàng hóa của ngành i; loại sản phẩm đó cho quá trình sản xuất • xik là giá trị hàng hóa của ngành i mà ngành k - Cầu cuối cùng từ phía người sử dụng sử dụng loại cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian); sản phẩm để tiêu dùng hoặc xuất khẩu, bao gồm các hộ gia đình, nhà nước, các hàng xuất khẩu. • bi là giá trị hàng hóa của ngành i cần tiêu dùng và xuất khẩu (cầu cuối cùng); • Biến đổi (1) xi1 x x xi  x1  i 2 x2    in xn  bi ; i  1,2, , n x1 x2 xn Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Mô hình I - O Mô hình I-O x • Giả sử một nền kinh tế ngành gồm n ngành: • Đặt: aik  ik  ty le chi phi dau vao cua nganh k doi voi nganh i  xk ngành 1, ngành 2, …, ngành n • Ta có mô hình I-O: • Có một phần khác của nền kinh tế (gọi là ngành  x1  a11 x1  a12 x2    a1n xn  b1  x1   a11 a12 ... a1n   x1   b1  kinh tế mở) chỉ tiêu dùng sản phẩm của n ngành          x2  a21 x1  a22 x2    a2 n xn  b2  x2   a21 a22 ... a2 n   x2   b2  kinh tế này.  hay      ...   .....................................   ...   ...  • Tổng cầu về sản phẩm hàng hóa của ngành i  xn  an1 x1  an 2 x2    ann xn  bn         xn   an1 an 2 ... ann   xn   bn  được tính theo công thức: • Dạng ma trận: xi  xi1  xi 2    xin  bi ; i  1, 2, , n X  A. X  B  X  A. X  B   I  A  X  B Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bảng I-O Một số thuật ngữ Mua của ngành 1 Bán của ngành 1 • Ta có: • A gọi là ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ Tổng cầu Cầu trung gian Cầu cuối cùng số kĩ thuật x1 x11 x12 … x1n b1 • X là ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất) x2 x21 x22 … x2n b2 • B là ma trận cầu cuối cùng … … … … … … • Chú ý: xn xn1 xn2 … xnn bn n • Công thức: i) a i 1 ik  a1k  a2 k  ...  ank  1 1 xik ii ) X  A. X  B  X   I  A  B i ) xi  xi1  xi 2    xin  bi ii ) aik  xk Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 13
  14. 16/04/2017 Dạng bài tập Bảng I/O dạng giá trị • Xác định ma trận tổng cầu X Giá trị Nhu cầu Nhu cầu Ngành sx trung gian cuối cùng • Xác định tổng chi phí mỗi ngành 1 X1 x11 x12 … x1n b1 • Giải thích ý nghĩa kinh tế của các phần tử 2 X2 x21 x22 … x2n b2 • Lập bảng I-O từ A, X, B và ngược lại …. … … … … … … • Tính toán khi thay đổi các ma trận kỹ thuật, n Xn xn1 xn2 … xnn bn tổng cầu, cầu cuối Giá trị Z1 Z2 … Zn gia tăng V Tổng X1 X2 … Xn Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bảng vào ra (I/O) Ma trận hệ số kỹ thuật • Được Wasily Liontief đưa ra năm 1927 • Ma trận hệ số kỹ thuật (hệ số chi phí trực tiếp) • Ghi lại sự phân phối của các ngành trong nền  a11 a12 ... a1n    kinh tế quốc dân và quá trình hình thành sản A  a21 a22 ... a2 n  phẩm kinh tế mỗi ngành  .....................................     an1 an 2 ... ann  • Mỗi ngành đều có 2 chức năng: sản xuất ra sản • Trong đó: phẩm cung cấp cho chính mình và cho các x ngành khác như yếu tố đầu vào và một phần • aij  ij hệ số chi phí trực tiếp của ngành i cho ngành j xj dùng cho tích lũy tiêu dùng và xuất khẩu Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Mô hình I/O Vec tơ hệ số cuối cùng • Phân tích các mối liên hệ kinh tế giữa các ngành • Đặt: – Giá trị sản phẩm mỗi ngành được phân phối cho ai, phân phối như thế nào – Giá trị sản phẩm của mỗi ngành được hình thành như thế nào • Ta gọi: (e1,e2,…,en) là vec tơ hệ số cuối cùng, – Phân tích tác động dây chuyền trong ngành kinh tế nhu cầu cuối cùng Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 14
  15. 16/04/2017 Ma trận hệ số chi phí toàn bộ Đáp án • Ta có: 1 • Ta có: C   I  A    cij   0, 2 0, 2 0, 2  • Hệ số cij: để sản xuất một đơn vị giá trị nhu cầu cuối A   0,1 0, 2 0, 4  cùng của ngành j thì ngành i cần phải sản xuất một lượng  0,1 0, 2 0, 2   sản phẩm có giá trị là cij  1,3681 0, 495 0,594  C   I  A    0, 297 0,8415  1 1,5346  0, 2475 0, 4455 1,5346   • a32=0,2 nghĩa là để ngành 2 sx một đơn vị sp thì ngành 3 phải cung cấp cho ngành 2 một khối lượng sp có giá trị là 0,2 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Vec tơ hệ số đầu vào các yếu tố sơ cấp Đáp án • Ta đặt: • Ta có:  1,3681 0,495 0,594  C   I  A    0,297 0,8415  1 1,5346  0,2475 0,4455 1,5346  • Vec tơ: (d1, d2, …,dn) gọi là vec tơ hệ số đầu  vào các yếu tố sơ cấp. • c21=0,297 nghĩa là để ngành 1 sx một đơn vị giá • Hệ số dj: để ngành j sản xuất được một đơn vị trị nhu cầu cuối cùng thì ngành 2 phải cung cấp sản phẩm thì ngành j cần sử dụng trực tiếp dj cho ngành 1 một khối lượng sp có giá trị là đơn vị đầu vào các yếu tố sơ cấp 0,297 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Đáp án • Cho bảng I/0: Ngành GTSX Nhu cầu trung gian Nhu cầu cuối cùng • Ta có: 1 100 20 10 8 62 d   0,6;0, 4;0,2  2 50 10 16 14 e   0,7045; 0,1591; 0,13640  3 40 10 10 8 12 GTGT 60 88 GTSX 100 50 40 • A) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật, ma trận hệ số chi phí cuối cùng • B) Giải thích ý nghĩa của a32 và c21 • C) Tìm vecto hệ số giá trị gia tăng và vecto hệ số nhu cầu cuối cùng Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 15
  16. 16/04/2017 Ví dụ 1 Giải toán ma trận bằng FX570 ES • Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: 1. Nhập ma trận. ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật: • Nhấn Mode 6 (Matrix)  Chọn 1( matA)   0, 2 0,3 0, 2  Chọn matrix có số dòng và cột tương ứng cần  0, 4 0,1 0, 2  tính toán.   • Nhập kết quả vào bằng phím =,  0,1 0,3 0,2  • Sau khi nhập xong ma trận A, có thể nhập thêm • a) Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A ma trận B bằng cách: Nhấn Shift 4 (Matrix)  1 • b) Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của (Dim)  2 (MatB) các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 10; 5; 6 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành • Lập lại tương tự cho MatC. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Giải Giải toán ma trận bằng FX570 ES • a) Số 0,4 ở dòng thứ 2 và cột thứ nhất của ma 2. Tính định thức trận hệ số kĩ thuật có nghĩa là để sản xuất 1 $ Thao tác như sau để tính định thức cho MatA: Shift 4 hàng hóa của mình, ngành 1 cần sử dụng 0,4$ (Matrix)  7 (Det)  Shift 4 (Matrix)  3 (MatA)  = hàng hóa của ngành 2 3. Tìm ma trận nghịch đảo • b) Ta có: Thao tác như sau để tìm ma trận nghịch đảo của MatA: Shift 4 (Matrix)  3 (MatA)  x-1  0,8 0,3 0, 2   0, 66 0,30 0, 24  (x-1: là phím nghịch đảo của máy tính, dưới Mode) 1  I  A   0, 4 0,9 0, 2    I  A   0,34 0, 62 0, 24  1   0,384   4. Giải phương trình: AX = B  0,1 0,3 0,8   0, 21 0, 27 0,60  Thao tác theo các bước bên trên để tính: MatA  x-1  x  MatB để cho kết quả của X. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Giải Bài tập 1 • Ma trận tổng cầu: • Giả sử nền kinh tế có 2 ngành sx 1 và 2. Ma trận hệ số kỹ thuật:  0,66 0,30 0, 24  10   24,84  1  0,34 0,62 0, 24  5    20,68  0, 2 0,3 1 X   I  A B  A  0,384  0,1   0, 21 0, 27 0,60   6  18,36   0, 4 • Như vậy tổng cầu đối với hàng hóa của ngành 1 • Biết giá trị cầu cuối cùng đối với sản phẩm của là 24,84; đối với hàng hóa của ngành 2 là 20,68; ngành 1 và ngành 2 theo thứ tự là 120 và 60 tỉ đối với hàng hóa của ngành 3 là 18,36 (triệu đồng. Hãy xác định giá trị tổng cầu đối với mỗi USD) ngành. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 16
  17. 16/04/2017 Bài tập 2 • Giả sử nền kinh tế có 2 ngành sx 1 và 2, 3. Ma trận hệ số kỹ thuật:  0, 4 0,1 0, 2  A   0, 2 0,3 0, 2   0,1 0,4 0,3  • Biết giá trị cầu cuối cùng đối với sản phẩm của từng ngành là 40, 40, 110 • Hãy xác định giá trị tổng cầu đối với từng ngành sx • Tăng cầu cuối cùng của ngành 3 lên 10 đơn vị, các ngành khác không đổi. Xác định giá trị tổng cầu của các ngành sx tương ứng. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài tập 3 • Một nền kinh tế có 3 ngành sx và có mối quan hệ trao đổi hàng hóa như sau: Ngành cung ứng sp (Out) Ngành sử dụng sp (Input) 1 2 3 B 1 20 60 10 50 2 50 10 80 10 3 40 30 20 40 • Xác định tổng cầu, tổng chi phí mỗi ngành • Lập ma trận hệ số kỹ thuật A Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 17
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1