intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng Toán cao cấp: Không gian véc tơ - Nguyễn Văn Phong

Chia sẻ: True Or False | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

90
lượt xem
4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp: Không gian véc tơ trình bày một số kiến thức cơ bản như: Khái niệm cơ bản về không gian véc tơ, cơ sở và số chiều của không gian véc tơ, hạng của hệ vectơ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Không gian véc tơ - Nguyễn Văn Phong

KHÔNG GIAN VÉC TƠ<br /> Nguyễn Văn Phong<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 1 / 17<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> 1<br /> <br /> KHÁI NIỆM CƠ BẢN<br /> <br /> 2<br /> <br /> CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN VÉC TƠ<br /> <br /> 3<br /> <br /> HẠNG CỦA HỆ VÉC TƠ<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 1 / 17<br /> <br /> Không gian véc tơ<br /> Định nghĩa<br /> Cho V = ∅ trên đó ta định nghĩa hai phép toán<br /> +:V ×V →V<br /> (u, v ) → u + v<br /> <br /> ·:R×V →V<br /> (k, u) → ku<br /> <br /> Với u, v , w ∈ V và α, β ∈ R, ta có một số tính chất sau:<br /> A1) u + v = v + u<br /> <br /> M1) α (β) = (αβ) u<br /> <br /> A2) (u + v ) + w = u + (v + w )<br /> <br /> M2) α (u + v ) = αu + αv<br /> <br /> A3) ∃!0 ∈ V : u + 0 = u<br /> <br /> M3) (α + β) u = αu + βu<br /> <br /> A4) ∃ − u ∈ V : u + (−u) = 0<br /> <br /> M4) 1.u = u<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 2 / 17<br /> <br /> Không gian véc tơ<br /> Định nghĩa<br /> Cho V = ∅, với hai phép toán (+, ·). Khi đó, V được gọi<br /> là không gian vec tơ trên R nếu các phép toán trên V<br /> thoả mãn các tính chất A1 → A4 và M1 → M4.<br /> Ví dụ.<br /> a b<br /> |a, b, c, d ∈ R với<br /> c d<br /> hai phép toán cộng và nhân môt số với một ma trận<br /> lập thành một không gian véc tơ.<br /> <br /> 1) Cho V = M2 (R) =<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 3 / 17<br /> <br /> Không gian véc tơ<br /> Định nghĩa<br /> Cho V = ∅, với hai phép toán (+, ·). Khi đó, V được gọi<br /> là không gian vec tơ trên R nếu các phép toán trên V<br /> thoả mãn các tính chất A1 → A4 và M1 → M4.<br /> Ví dụ.<br /> 2) Cho V = Rn = {(x1 , x2 , ..., xn ) |xi ∈ R}, với hai<br /> phép toán<br /> i) (x1 , x2 , ..., xn ) + (y1 , y2 , ..., yn )<br /> = (x1 + y1 , x2 + y2 , ..., xn + yn )<br /> ii) k (x1 , x2 , ..., xn ) = (kx1 , kx2 , ..., kxn )<br /> Cũng là một không gian véc tơ.<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 4 / 17<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2