Bài giảng Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - GV. Phạm Hoàng Tuấn Minh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng "Phương trình chứa ẩn ở mẫu" sau đây để biết cách tìm điều kiện xác định của một phương trình, giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bài giảng trình bày chi tiết các bước thực hiện giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, đồng thời cung cấp các bài toán vận dụng để các em làm quen và ôn tập củng cố kiến thức bản thân.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - GV. Phạm Hoàng Tuấn Minh

Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Giáo viên: Phạm Hoàng Tuấn Minh Trường THCS Trưng Vương
Các dạng phương trình đã học Phương trình bậc nhất một ẩn 5x + 2 = 0 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 1 1 x+ = 1+ (*) 2x − (3 − 5x ) = 4(x + 3) x −1 x −1 5x − 2 5 − 3x + x = 1+ (*) là phương trình chứa ẩn ở mẫu. 3 2 Phương trình tích (2x − 3)(x + 1) = 0
Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 1. Ví dụ mở đầu Giải phương trình 1 1 x+ = 1+ (*) x −1 x −1 Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế 1 1 x+ − =1 x −1 x −1 Thu gọn vế trái ta tìm được x =1 ? Nhận xét: x = 1 không là nghiệm của phương trình (*) vì tại đó giá trị của hai vế không xác định.
1. Ví dụ mở đầu Giải phương trình + Khi biến đổi PT mà làm mất mẫu 1 1 chứa ẩn của PT thì PT nhận được có x+ = 1+ thể không tương đương với phương x −1 x −1 trình ban đầu. Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế 1 1 x+ − =1 x −1 x −1 Thu gọn vế trái ta có x = 1 + Khi giải phương trình chứa ẩn ở Nhận xét: mẫu, ta phải chú ý đến Điều kiện xác x = 1 không là nghiệm của định của phương trình. phương trình vì tại đó giá trị của hai vế không xác định.
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình + Các giá trị của ẩn mà tại đó Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của ít nhất một mẫu thức nhận phương trình là điều kiện để tất giá trị bằng 0 không thể là cả các mẫu thức trong phương nghiệm của phương trình. trình khác 0.
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 2x − 5 x x +4 a) =3 b) = 1+ x +5 x −1 x +1 Ta thấy: Ta thấy x + 5 ≠ 0 khi x ≠ −5 x − 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 1 ≠ 0 khi x ≠ −1 nên ĐKXĐ của phương trình là: nên ĐKXĐ của phương trình là: x ≠ −5 x ≠ ±1
Áp dụng. Các khẳng định sau Đúng hay Sai? Khẳng định Đúng Sai 5 −2 1) ĐKXĐ của phương trình 3x + 2 = 2là x −1 x ≠ 3 X 3x + 4 2) Phương trình 2 x − 16 =có 5 ĐKXĐ là x ≠ ±4 X 1 3) ĐKXĐ của phương trình x − 2 x +4 =là3 x ≠ ±2 X 4) Phương trình x + 1 x có ĐKXĐ là = +1 x ≠0 x x −2 X hoặc x ≠. 2
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu x x +4 Ví dụ 2. Giải phương trình = x −1 x +1 Giải Tìm ĐKXĐ ĐXKĐ: x ≠ ±1 x x +4 Quy đồng mẫu = hai vế của x −1 x +1 phương trình và x (x + 1) (x + 4)(x − 1) ⇔ = khử mẫu (x − 1)(x + 1) (x − 1)(x + 1) ⇒ x (x + 1) = (x + 4)(x − 1) Giải phương trình vừa nhận ⇔ x + x = x + 3x − 4 2 2 được ⇔ 2x = 4 Kiểm tra ĐKXĐ và kết luận ⇔ x = 2 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}.
CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
4. Áp dụng Bài 1. Giải các phương trình sau: 3 2x − 1 a) = −x x −2 x −2 x x 2x b) + = 2 2(x − 3) 2x + 2 x − 2x − 3
4. Áp dụng 3 2x − 1 Bài 1. Giải phương trình: a ) = −x x −2 x −2 Giải ĐXKĐ: x ≠. 2 ⇒ 3 = (2x − 1) − x (x − 2) Ta có ⇔ 3 = (2x − 1) − x (x − 2) 3 2x − 1 ⇔ 3 = 2x − 1 − x + 2x 2 = −x x −2 x −2 ⇔ x 2 − 4x + 4 = 0 3 (2x − 1) − x (x − 2) ⇔ (x − 2) = 0 2 ⇔ = x −2 x −2 ⇔ x = 2 (Loại) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅.
Bài 1. Giải phương trình: x x 2x b) + = 2 2(x − 3) 2x + 2 x − 2x − 3 ⇒ x (x + 1) + x (x − 3) = 4x Giải ⇔ x + x + x − 3x − 4x = 0 2 2 ĐXKĐ: x ≠ −1;x. ≠ 3 ⇔ 2x 2 − 6x = 0 x x 2x + = 2 ⇔ 2x (x − 3) = 0 2(x − 3) 2x + 2 x − 2x − 3 x x 2x 2x = 0 ⇔ + = ⇔ 2(x − 3) 2(x + 1) (x + 1)(x − 3) x − 3 = 0 x (x + 1) + x (x − 3) 4x ⇔ = x = 0 (TMĐK) 2(x + 1)(x − 3) 2(x + 1)(x − 3) ⇔  x = 3 (Loại) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0}.
4. Áp dụng Bài 2. Giải các phương trình sau: 1 1 1 x +7 a) + + = 2 x .(x + 1) (x + 1).(x + 2) (x + 2).(x + 3) x + 3x 2 2  1  1 b)  x + 1 +  =  x − 1 −   x  x
Bài 2. Giải phương trình: 1 1 1 x +7 a) + + = 2 x .(x + 1) (x + 1).(x + 2) (x + 2).(x + 3) x + 3x Giải - ĐXKĐ: x ≠ 0;x ≠ −1;x ≠ −2;x ≠ −3. - Thay vào phương trình ta có: - Nhận xét: 1 1 x +7 1 1 1 − = 2 = − x x + 3 x + 3x x .(x + 1) x x + 1 3 x +7 1 1 1 ⇔ = = − x (x + 3) x (x + 3) (x + 1).(x + 2) x + 1 x + 2 ⇒ x +7= 3 1 1 1 = − ⇔ x = −4 (TMĐK) (x + 2).(x + 3) x + 2 x + 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {– 4}.
Bài 2. Giải phương trình: 2 2  1  1 b)  x + 1 +  =  x − 1 −   x  x Giải ĐXKĐ: x ≠ 0. Ta chuyển vế và phân tích thành nhân tử 2 2  1  1  1  x + 1 +  −  x − 1 −  = 0 ⇔ 4x  1 + x  = 0  x  x   x = 0 (Loại) ⇒ x = −1 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {– 1}.
4. Áp dụng Bài 3. Cho biểu thức 2a − 5a − 8 a + 3 2 5 M = 2 − + a − 5a − 6 a − 2 a − 3 Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2.
2a − 5a − 8 a + 3 2 5 Bài 3. Cho biểu thức M = 2 − + a − 5a + 6 a − 2 a − 3 Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2. Giải Cách 1 * Ta phải giải phương trình ẩn a: 2a 2 − 5a − 8 a + 3 5 − + = 2 a 2 − 5a + 6 a − 2 a − 3 ĐXKĐ: a ≠ 2;a ≠ 3 2a − 5a − 8 (a + 3)(a − 3) 2 5(a − 2) 2(a − 2)(a − 3) − + = (a − 2)(a − 3) (a − 2)(a − 3) (a − 2)(a − 3) (a − 2)(a − 3) ⇒ 2a 2 − 5a − 8 − (a + 3)(a − 3) + 5(a − 2) = 2(a − 2)(a − 3)
Bài 3. Cho biểu thức M = 2a 2 − 5a − 8 a + 3 5 − + a − 5a + 6 a − 2 a − 3 2 Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2. Cách 2 ĐXKĐ: a ≠ 2;a ≠ 3 Ta có: Thu gọn vế trái: a +3 =2 2a − 5a − 8 a + 3 2 5 a − 2 M = − + (a − 2)(a − 3) a − 2 a − 3 ⇒ a + 3 = 2(a − 2) 2a − 5a − 8 (a + 3)(a − 3) 2 5(a − 2) M = − + ⇔ a = 7 (TMĐK) (a − 2)(a − 3) (a − 2)(a − 3) (a − 2)(a − 3) a −9 2 M = Vậy giá trị cần tìm là (a − 2)(a − 3) a =7 a+3 M = a −2
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của Phươ phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương ng trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa nhận trình được. Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn chứa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của ẩn phương trình đã cho. ở mẫu
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN VÀ HẸN GẶP LẠI