Bài giảng Xác suất (Chương 1) - Bài 1: Mẫu và phương pháp chọn mẫu

Chia sẻ: Phuc Nguyen | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

83
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Mẫu và phương pháp chọn mẫu, đám đông và mẫu, mẫu tổng quát và mẫu cụ thể, các tham số đặc trưng,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất (Chương 1) - Bài 1: Mẫu và phương pháp chọn mẫu

Phần II THỐNG KÊ TOÁN Chương I : LÝ THUYẾT MẪU § 1.MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỌN MẪU 1.1/ Đám đông và mẫu Đám đông là tập hợp mà người ta quan tâm tới một số dấu hiệu( về chất hay về lượng) chung nào đó, dấu hiệu này thay đổi qua các phần tử tạo nên đại lượng ngẫu nhiên. Người ta thường lấy ký hiệu của đại lượng ngẫu nhiên để ký hiệu cho đám đông.
Một số đặc điểm của đám đông mà người ta quan tâm khi khảo sát : + Về lượng : E(X) và D(X ) + Vế chất : Các đối tượng của X mang dấu hiệu của A hay không, số lượng, tỷ lệ của chúng. Mẫu là tập hợp con của đám đông được chọn ra để quan sát . 2.Phương pháp mẫu là chọn ra n phần tử của đám đông theo phương pháp thống kê để rút ra kết luận cho đám đông + Ta chỉ xét các kết quả độc lập
3. Mẫu tổng quát và mẫu cụ thể + Mẫu tổng quát gồm n phần tử ( chọn ngẫu nhiên) quan sát độc lập( X1, X2,…,Xn) + Tiến hành quan sát ta có kết quả Xj ( J= 1, n) thì khi đó ( x1, x2,…, xn) là mẫu cụ thể. ( hay kết quả một lần khảo sát trên một mẫu nào đó).
§ 2. Phương pháp trình bày số liệu a. Trình bày một mẫu ít có giá trị khác nhau : Giả sử mẫu có kích thước n, số liệu ban đầu là x1,x2, …,xn trong đó số giá trị khác nhau là k; x1,x2,…,xk. Gixiả sử ta có x x1 x
Từ bảng thống kê , trong mặt phẳng tọa độ Đêcac ta nối các điểm có ( x1, 0) với (x1, n1); (x2,0) với (x2,n2)…( xk, 0) với ( xk, nk) thành các đoạn thẳng xếp kế tiếp nhau gọi là biểu đồ hình gậy ( hình 1) n (x1,n1) (x2,n2) ( x3,n3) (xk,nk) (x1,0) (x2,0) (x3,0) x (xk,0) Hình (1)
Từ bảng thống kê , trong mặt phẳng tọa độ Đêcac ta nối các điểm ( x1, f1 ) với (x2, f2); (x3,f3) với (xk,fk) lập thành đa giác, ta gọi biểu đồ tần suất ( hình 2) fn (x1,f1) (x2,f2) ( x3,f3) (xk,fk) x1 x2 x3 xk x Hình (2)
Ví dụ 1: Lấy kích thước mẫu 16, ta có số liệu quan sát 2,1,3,1,4,1,2,3,4,1,1,3,2,4,5,5 a) Lập bảng thống kê xi 1 2 3 4 5 ni 5 3 3 3 2 fi 5/16 3/16 3/13 3/16 2/16
b) Biếu đồ tần số n 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5
Bi fn ếu đồ tần suất 0,312 0,193 0,131 x 1 2 3 4 5
b.Trình bày một mẫu có nhiều giá trị khác nhau : Để bảng trình bày gọn hơn nhưng không làm mất tính chính xác của số liệu khi thống kê và mô tả ta chia lớp Thông thường xác định lớp như sau Số lượng k 1+ log2n ≤ k ≤ 5lgn 6 ≤ k ≤ 20 *Xác định tần số ni của lớp ( xi1, xi ) :tính số lần các giá trị của mẫu thuộc [xi1, xi) ; *Tấn suất fi = ni /n là tần suất của lớp ( xi1, xi ). *Bế rộng của lớp b= (xmax x min ) /k * Giá trị trung bình của lớp(xi1 + xi)/2 = xi*
Ví dụ 2: Lấy một mẫu kích thước n = 55 17 19 23 18 21 15 16 13 20 18 15 20 14 20 16 14 20 19 15 19 16 19 15 22 21 12 10 21 18 14 14 17 16 13 19 18 20 24 16 20 19 17 18 18 21 17 19 17 13 17 11 18 19 19 17 Lập bảng chia lớp vẽ biểu đồ hình chữ nhật. Đa giác tần số
Giải: Xác định số lớp k: 1+log2 55≤ k≤5 lg55 6 ≤ k≤20 Vậy chọn k = 7. Bề rộng của lớp b = (xmax – xmin)/k = (2410)/2 = 2
BẢNG CHIA LỚP Lớp * xi xi ni fi x i 2 2 1012 11 2 2/55 1214 13 4 4/55 1416 15 8 8/55 1618 17 12 12/55 1820 19 16 16/55 2022 21 10 10/55 2224 23 3 3/55
a) Biểu đồ hình chữ nhật biểu thị tần số ni 16 12 10 8 4 3 2 x 10 12 14 16 18 20 22 24
ni b) Đa giác tần số 16 12 10 8 4 3 2 x 11 13 15 17 19 21 23
c.Các tham số đặc trưng Số trung bình mẫu, phương sai: 1.Trung bình mẫu: Giả sử kích thước mẫu n xố liệu ban đầu là x1, x2,…, xn khi đó trung bình mẫu : n xi x1 x2 ... xn x i 1 n n n n 2. Phương sai mẫu S 2 1 2 1 2 2 D( X ) ( xi x ) x i x n 1 n 1 2 s 3. S = độ lệch chuẩn n n 2 .S s2 4. S’ 2 = ; S’= đ n 1 n 1 ộ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh
Ví dụ 3: Lấy mẫu n =8 ta có các số liệu 1,3,3,1,4,4,1,1.Tìm trung bình mẫu và phương sai mẫu Giải : 1 3 3 1 4 4 1 1 x 2,25 8 2 2 2 2 4(1 2,25) 2(3 2,25) 2(4 2,25) S 8
• Trong trường hợp mẫu ở dạng bảng thống kê n ni xi n1 x1 n2 x2 ... nn xn 1) Trung bình mẫu x i 1 n n 2. )Phương sai mẫu n1 ( x1 x ) 2 n2 ( x2 x ) 2 ... nn ( xn x )2 1 n S = 2 ni ( xi x )2 n n i 1
• Trong trường hợp mẫu chia lớp 1) Trung bình mẫu n ni x *i n1 x *1 n2 x * 2 ... nn x * n x i 1 n n 2. )Phương sai mẫu n1 ( x1* x )2 n2 ( x2* x ) 2 ... nk ( xk* x )2 1 n S = 2 ni ( xi* x )2 n n i 1
Chú ý : Thực hiện  x0 R và  b  0 1) Trung bình mẫu b n xi x0 x ni ( ) x0 n i 1 b 2)Phương sai mẫu b2 n xi x0 S = 2 ni ( )2 (x x0 ) n i 1 b