Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Lý thuyết mẫu - GV. Lê Văn Minh

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

612
lượt xem 67
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Lý thuyết mẫu trình bày các nội dung tổng thể và mẫu ngẫu nhiên, các đặc trưng mẫu, một vài định lý sử dụng trong thống kê. Mời bạn đọc tham khảo nội dung tài liệu để hiểu thêm về các nội dung trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Lý thuyết mẫu - GV. Lê Văn Minh

1 3 PHẦN II. THỐNG KÊ TOÁN NỘI DUNG CHƯƠNG Chương 4. Lý thuyết mẫu 4.1 Tổng thể và mẫu ngẫu nhiên Chương 5. Lý thuyết ước lượng 4.2 Các đặc trưng mẫu Chương 6. Kiểm định giả thuyết 4.3 Một vài định lý sử dụng trong thống kê ThS Lê Văn Minh 4 Chương 4 4.1 Tổng thể và mẫu ngẫu nhiên 4.1.1 Tổng thể - Tổng thể là tập hợp tất cả các phần tử về một đối tượng nào đó mà chúng ta đang khảo sát hoặc nghiên cứu. Số phần tử của TT thường ký hiệu LÝ THUYẾT MẪU là: N. - Tập hợp gồm n phần tử lấy ra từ tổng thể gọi là mẫu. Số n: cỡ mẫu. 2 1
5 7 4.1 Tổng thể và mẫu ngẫu nhiên 4.1 Tổng thể và mẫu ngẫu nhiên Để mẫu đại diện tốt cho tổng thể thì: 4.1.3 Quyết định thống kê - Mẫu phải được chọn một cách ngẫu nhiên. Cho bnn X có hàm ppxs F(x) chưa biết và một mẫu - Các phần tử của mẫu cũng được chọn một cách nn từ X là WX=(X1,..,Xn). Bài toán dựa vào mẫu độc lập. ngẫu nhiên để kết luận về luật pp F(x) gọi là quyết Có hai cách chọn mẫu: định thống kê. - Chọn có hoàn lại Có 3 quyết định TK thường gặp: - Chọn không hoàn lại ( n
9 11 4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2.1 Trung bình mẫu. Phương sai mẫu 4.2.2 Trường hợp mẫu có tần số (mẫu lặp) Định nghĩa: Cho bnn X và mẫu ngẫu nhiên từ X là + Phương sai mẫu: WX=(X1,..,Xn). Người ta gọi trung bình mẫu là bnn có 1 k 1 k dạng: s2   ni ( xi  X )2  n  ni xi2  ( X )2 n i 1 i 1 (4.2.2) 1 n X  n X i 1 i (4.2.1) + Phương sai mẫu cải biên: 1 k n Người ta gọi phương sai mẫu là bnn có dạng: s2  ˆ  ni ( xi  X )2  n  1 s2 n  1 i 1 (4.2.3) 1 n 1 n s   ( X i  X )2   X i2  ( X )2 2 (4.2.2) Ví dụ 4.2.1: Điều tra năng suất lúa X (tạ/ha) trên 100 n i 1 n i 1 Phương sai mẫu cải biên (hiệu chỉnh): ha trồng lúa, ta có bảng số liệu: 1 n n s2  ˆ  ( X i  X )2  n  1 s 2 n  1 i 1 (4.2.3) 10 12 4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2.2 Trường hợp mẫu có tần số (mẫu lặp) 4.2.2 Trường hợp mẫu có tần số (mẫu lặp) Cho mẫu ngẫu nhiên Wx  ( x1 ,..., xk ) và giả sử mẫu có Khi đó các đặc trưng mẫu: tần số dạng: + X  1  ni xi  1  4630  46,3 (tạ/ha) 7 n i 1 100 1 7 1 + s 2  n  ni xi2  ( X )2  100  215740  (46,3)2  13,71 trong đó: ni là tần số giá trị xi trong mẫu và i 1 n 100 n1  n2    nk  n (cỡ mẫu) + s 2  n  1 s 2  100  1  13,71  13,848 ˆ Khi đó: + s  s 2  3,848  3, 271 (tạ/ha) ˆ ˆ 1 k + Trung bình mẫu: X   ni xi (4.2.1) n i 1 ThS Lê Văn Minh 3
13 15 4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2.3 Trường hợp mẫu chia khoảng 4.2.3 Trường hợp mẫu chia khoảng Ví dụ 4.2.2: Điều tra mức xăng hao phí của một loại ô tô khi đi từ A đến B người ta có bảng số liệu: trong đó: ni là tần số giá trị xi rơi vào khoảng [ai,ai+1) Số lít xăng X 18-18,5 18,5-19 19-19,5 19,5-20 20-21 và n1  n2    nk  n (cỡ mẫu). Khi đó Số lần đi (ni) 1 3 4 5 2 + Trung bình mẫu: X  1  nii k (4.2.1) Hãy tính các đặc trưng mẫu của mức xăng hao phí. n i 1 Giải ai  ai 1 trong đó: i = , i  1, k (4.2.4) 2 14 16 4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2.3 Trường hợp mẫu chia khoảng Từ bảng số liệu ta tính được: xi 18.0 18.5 18.5 19.0 19.0 19.5 19.5 20 20 21 + Phương sai mẫu: ni 1.0 3.0 4.0 4.0 2 k k 1 1 s2   ni (i  X )2  n  nii2  ( X )2 n i 1 i 1 (4.2.2) i 18.25 18.75 19.25 19.75 20.50 1 5 1 + Phương sai mẫu cải biên: X  nii  14  271,5  19,3929 (l ) n i 1 1 k n 1 5 1 s2  ˆ  ni (i  X )2  n  1 s2 n  1 i 1 (4.2.3) s 2   nii2  ( X ) 2   5270,75  (19,3929) 2  0,3976 n i 1 14 n 2 14 s2  ˆ s   0,3976  0, 4282 n 1 14  1 s  s 2  0, 4282  0,6544 (l ) ˆ ˆ ThS Lê Văn Minh ThS Lê Văn Minh 4
17 4.3 Một vài định lý sử dụng trong thống kê Định lý 4.3.1: Cho X ~ N ( , 2 ) và WX  ( X 1 ,..., X n ) . Khi đó biến ngẫu nhiên n 1 Z  s 2 ~  2 (n  1) ˆ 2 i.e., Z là bnn có phân phối chi bình phương với n-1 bậc tự do. Định lý 4.3.2: cho X ~ N ( , 2 ) và WX  ( X 1 ,..., X n ) . Khi đó: n ( X  ) i) Nếu n