intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - ThS. Phạm Trí Cao

Chia sẻ: 4584125 4584125 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
110
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 5 cung cấp những kiến thức về lý thuyết mẫu. Những nội dung chính trong chương này gồm: Mẫu và phương pháp mẫu, các đặc trưng số cơ bản của tổng thể và mẫu, phân phối của các đặc trưng mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - ThS. Phạm Trí Cao

  1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 5 # OTCH 01/04/2016 PHAÀN 2: CHÖÔNG 5: THOÁNG KEÂ LYÙ THUYEÁT MAÃU 1 2 1. MAÃU VAØ PHÖÔNG PHAÙP MAÃU Moät soá lyù do khoâng theå nghieân cöùu toaøn boä toång theå: Giaû söû ta caàn nghieân cöùu moät taäp hôïp coù raát nhieàu  Giôùi haïn veà thôøi gian, taøi chính… phaàn töû, vì moät soá lyù do maø ta khoâng theå khaûo saùt toaøn boä taäp lôùn naøy (khaûo saùt taát caû caùc phaàn töû), nhöng ta Thí duï muoán khaûo saùt xem chieàu cao trung bình cuûa laïi muoán coù keát quaû treân taäp lôùn. Ta coù theå giaûi quyeát thanh nieân Vieät Nam hieän nay coù taêng leân so vôùi tröôùc nhö sau: töø taäp hôïp lôùn laáy ra moät taäp hôïp nhoû hôn ñeå ñaây khoâng, ta phaûi ño chieàu cao cuûa toaøn boä thanh nieân nghieân cöùu, ta thu ñöôïc keát quaû treân taäp nhoû, töø keát Vieät nam (giaû söû xaáp xæ N= 40 trieäu ngöôøi), ñieàu naøy quaû treân taäp nhoû ta suy ra keát quaû cho taäp lôùn. Phöông tuy laøm ñöôïc nhöng roõ raøng toán nhieàu thôøi gian, tieàn phaùp laøm vieäc nhö vaäy goïi laø phöông phaùp maãu. Taäp baïc, coâng söùc…. lôùn goïi laø toång theå hay ñaùm ñoâng, soá phaàn töû cuûa taäp Ta coù theå khaûo saùt khoaûng 1 trieäu thanh nieân vaø töø lôùn goïi laø kích thöôùc toång theå/ñaùm ñoâng, kyù hieäu laø N. Taäp nhoû goïi laø maãu, soá phaàn töû cuûa maãu goïi laø kích chieàu cao trung bình cuûa n= 1 trieäu ngöôøi naøy, ta suy ra thöôùc maãu hay côõ maãu, kyù hieäu n. 3 chieàu cao trung bình cuûa toaøn boä thanh nieân VN. 4 1
  2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 5 # OTCH 01/04/2016 Moät soá lyù do khoâng theå nghieân cöùu toaøn boä toång theå: Moät soá lyù do khoâng theå nghieân cöùu toaøn boä toång theå:  Khoâng xaùc ñònh ñöôïc chính xaùc toång theå.  Phaù vôõ toång theå nghieân cöùu. Thí duï muoán khaûo saùt xem tyû leä nhöõng ngöôøi bò Thí duï ta caát vaøo kho N= 10000 hoäp saûn phaåm, muoán nhieãm HIV qua ñöôøng tieâm chích ma tuùy laø bao nhieâu bieát tyû leä hoäp hö trong kho sau 1 thôøi gian baûo quaûn. phaàn traêm. Trong tình huoáng naøy thì toång theå chính laø Ta phaûi kieåm tra töøng hoäp ñeå xaùc ñònh soá hoäp hö M= nhöõng ngöôøi bò nhieãm HIV, nhöng ta khoâng theå xaùc 300, thì tyû leä hoäp hö trong kho laø M/N. ñònh chính xaùc taát caû nhöõng ngöôøi bò nhieãm HIV vì chæ Moät saûn phaåm sau khi ñöôïc kieåm tra thì bò maát phaåm coù nhöõng ngöôøi töï nguyeän ñeán trung taâm xeùt nghieäm, chaát, khi ta kieåm tra xong caû kho thì cuõng “tieâu” luoân beänh vieän thì môùi bieát ñöôïc, coøn nhöõng ngöôøi khoâng caùi kho! ñi xeùt nghieäm thì khoâng bieát ñöôïc. Ta coù theå laáy ngaãu nhieân n= 100 hoäp ra kieåm tra, giaû Do ñoù ta chæ bieát moät phaàn cuûa toång theå, laø nhöõng söû coù m= 9 hoäp hö. Töø tyû leä hoäp hö 9% ta suy ra tyû leä ngöôøi ñaõ ñi xeùt nghieäm. Ngoaøi ra soá ngöôøi bò nhieãm hoäp hö cuûa caû kho. 5 môùi HIV vaø bò cheát do HIV coù theå thay ñoåi töøng giaây 6 neân soá phaàn töû cuûa toång theå thay ñoåi töøng giaây.  Muoán töø keát quaû cuûa maãu suy ra keát quaû cho toång theå toát thì  Toång theå ñöôïc ñaëc tröng bôûi daáu hieäu nghieân cöùu X, laø maãu phaûi ñaïi dieän ñöôïc cho toång theå, muoán vaäy thì maãu phaûi moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân. Do ñoù khi noùi veà X töùc laø ñöôïc laáy moät caùch ngaãu nhieân. Trong phaïm vi baøi giaûng naøy noùi veà toång theå. khoâng ñeà caäp ñeán kyõ thuaät laáy maãu (maãu giaûn ñôn, maãu heä  Maãu ngaãu nhieân (coù côõ maãu n) ñöôïc kyù hieäu thoáng, maãu chuøm, maãu phaân toå, maãu nhieàu caáp …). WX=(X1,…,Xn) laø moät veùctô coù n thaønh phaàn, moãi thaønh  Coù 3 caùch laáy maãu thoâng duïng: phaàn Xi laø moät ÑLNN. Caùc ÑLNN naøy ñoäc laäp nhau vaø  C1: Laáy ngaãu nhieân n phaàn töû: phaân phoái sieâu boäi coù cuøng quy luaät phaân phoái gioáng vôùi X.  C2: Laáy laàn löôït n phaàn töû  Maãu cuï theå (coù côõ maãu n) ñöôïc kyù hieäu Wx= (x1,…,xn) laø  C3: Laáy coù hoaøn laïi n phaàn töû: phaân phoái nhò thöùc moät veùctô coù n thaønh phaàn, moãi thaønh phaàn xi laø moät * Veà maët xaùc suaát: c1 = c2 giaù trò (con soá) cuï theå. * Khi n
  3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 5 # OTCH 01/04/2016 II. Caùc ñaëc tröng soá cô baûn cuûa toång theå vaø maãu: Caùc ñaëc tröng soá cô baûn cuûa maãu (daïng cuï theå):  Ta xeùt toång theå veà maët ñònh löôïng: Toång theå ñöôïc ñaëc  Ñònh löôïng: tröng bôûi daáu hieäu nghieân cöùu X, X laø ÑLNN.  Trung bình maãu: x  1 nxi Ta coù E(X)=µ laø trung bình toång theå. Var(X)=2 laø phöông sai toång theå, vaø  laø ñoä leäch chuaån cuûa toång theå.  Phöông sai maãu (chöa hieäu chænh): sˆ2  1n(x  x)2 i 1  Phöông sai maãu (ñaõ hieäu chænh): s2  (x x)2  Ta xeùt toång theå veà maët ñònh tính: toång theå coù kích n1 i thöôùc N, trong ñoù coù M phaàn töû coù tính chaát A quan ˆ sˆ2  Ñoä leäch chuaån maãu (chöa hieäu chænh): s taâm. Ta coù p= M/N goïi laø tyû leä toång theå.  Ñoä leäch chuaån maãu (ñaõ hieäu chænh): s s2  Ta coù: s  sˆ n  Töông töï, ta cuõng coù trung bình maãu x , phöông sai n1 maãu (ñaõ hieäu chænh) s2, tyû leä maãu f. 9  Sai soá chuaån maãu (ñaõ hieäu chænh): s 10 n Trong thöïc haønh: Xaùc ñònh trung bình maãu, Caùc ñaëc tröng soá cô baûn cuûa maãu (daïng cuï theå): phöông sai maãu (ñaõ hieäu chænh) nhö sau:  Ñònh tính: xi ni Maãu daïng ñieåm Trong thöïc haønh ta xaùc ñònh tyû leä maãu: x1 n1 f = m/n ... ... * xi laø giaù trò thu thaäp Vôùi: xi ni ñöôïc n: côõ maãu ... ... * ni laø soá laàn xuaát m: soá phaàn töû coù tính chaát A quan taâm trong maãu xk nk hieän cuûa xi trong maãu n=n1+...+nk 11 x 1 n  ni xi ; s  2 1 n 1  2  n x  n( x ) i i 2  12 3
  4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 5 # OTCH 01/04/2016 VD2: Ñieàu tra naêng suaát luùa cuûa moät vuøng, ta thu Giaûi: ñöôïc baûng soá lieäu sau: 1) Ta laäp baûng nhö sau Naêng suaát (taï / ha) 41 44 45 46 48 52 54 xi ni nixi nixi2 Soá ha coù naêng suaát 10 20 30 15 10 10 5 41 10 410 16.810 töông öùng 44 20 880 38.720 1) Tính trung bình maãu, phöông sai maãu hieäu chænh, 45 30 1350 60.750 ñoä leäch chuaån maãu hieäu chænh 46 15 690 31.740 2) Nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát töø 48 taï trôû leân 48 10 480 23.040 laø nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát cao. Tính tyû leä 52 10 520 27.040 thöûa ruoäng coù naêng suaát cao 54 5 270 14.580 3) Tính trung bình maãu, phöông sai maãu hieäu chænh13 Toång n = 100 4600 212680 14 cuûa nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát cao Löu yù: Maùy tính Casio fx-570VN Plus coù chöùc naêng tính trung bình maãu, ñoä leäch chuaån maãu (hieäu chænh). 2) Tyû leä maãu laø f = 10 10  5  0,25 100 Xem file höôùng daãn treân trang web cuûa Phaïm Trí Cao. 3) Laäp baûng sau Trung bình maãu cuûa naêng suaát: 4600 xi ni ni.xi ni.xi2 1 x   ni xi   46 taï/ha 48 10 480 23040 n 100 Phöông sai maãu (ñaõ h/chænh) cuûa naêng suaát: 52 10 520 27040 1 54 5 270 14580 s2  n 1  n x i i 2  n( x )2  Toång n = 25 1270 64660 s2  1  212680  100 * 46 2   10 ,909 100  1    x  1270  50,8 25 Ñoä leäch chuaån maãu (ñaõ hieäu chænh): 2 15 s = 1 [64660  25*(50,8)2]  6 16 s  s 2  10,909  3,303 25 1 4
  5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 5 # OTCH 01/04/2016  Baøi taäp VD3: Quan saùt tuoåi laäp gia ñình cuûa moät soá  1) Nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát töø 45-46 ngöôøi, ta coù baûng soá lieäu sau : taï/ha laø nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát trung Tuoåi (naêm) Soá ngöôøi Maãu bình. Tính trung bình maãu, phöông sai maãu, tyû 20 – 30 5 daïng leä maãu cuûa nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát 30 – 40 14 khoaûng trung bình? 40 – 50 25  2) Nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát töø 44 taï/ha 50 – 60 6 trôû xuoáng laø nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát thaáp. Tính trung bình maãu, phöông sai maãu, tyû 1) Tính trung bình maãu x , phöông sai maãu s2. leä maãu cuûa nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát 2) Nhöõng ngöôøi treân 40 tuoåi môùi laäp gia ñình thaáp? laø "giaø gaân". Tìm tyû leä ngöôøi "giaø gaân"? 17 18  VD4: Giaûi:  Khaûo saùt 500.000 ngöôøi ôû moät nöôùc, ngöôøi ta thaáy coù Ñöa veà daïng ñieåm, laäp baûng tính nhö VD2. 75000 ngöôøi coù bieåu hieän taâm thaàn. xi ni  Tìm tyû leä maãu cuûa nhöõng ngöôøi coù bieåu hieän taâm thaàn? 25 5  Giaûi: 35 14  Tyû leä maãu f = 75000 / 500000 = 0,15  VD5: 45 25  Loâ haøng coù nhieàu saûn phaåm, caùc saûn phaåm ñöôïc ñoùng 55 6 vaøo töøng hoäp. Moãi hoäp coù 10 saûn phaåm.  Laáy 20 hoäp töø loâ haøng thì thaáy coù 60 saûn phaåm loaïi A. 1) n= 50 ; x = 41,40 ; s2= 68,4082  Tìm tyû leä maãu cuûa saûn phaåm loaïi A? 2) Tyû leä maãu f = (25+6)/ 50 19  Giaûi: 20  Tyû leä maãu f= 60/ 20*10 = 60/ 200 5
  6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 5 # OTCH 01/04/2016  VD 7: Baûng soá lieäu veà chieàu cao cuûa moät soá ngöôøi nhö sau:  VD6: Chieàu cao 1,1-1,4 1,4-1,5 1,5-1,6 1,6-1,7 1,7-1,8 1,8-2,0  Maùy töï ñoäng saûn xuaát ra saûn phaåm, cöù 10 saûn phaåm (m) ñoùng thaønh 1 hoäp. Laáy ngaãu nhieân 100 hoäp ñeå kieåm Soá ngöôøi 10 30 70 40 35 15 tra, ta coù baûng soá lieäu sau:  a) Nhöõng ngöôøi coù chieàu cao töø 1,7m trôû leân laø nhöõng ngöôøi coù Soá sp loaïi A trong hoäp 7 8 9 10 chieàu cao lyù töôûng. Xaùc ñònh tyû leä ngöôøi cao lyù töôûng? Soá hoäp 5 25 30 40  b) Nhöõng ngöôøi coù chieàu cao töø 1,5m trôû xuoáng laø nhöõng ngöôøi mi nhon. Xaùc ñònh tyû leä ngöôøi mi nhon?  Xaùc ñònh tyû leä maãu cuûa saûn phaåm loaïi A?  c) Nhöõng ngöôøi coù chieàu cao töø 1,5m ñeán 1,7m laø nhöõng ngöôøi  Giaûi: cao bình thöôøng. Xaùc ñònh tyû leä ngöôøi cao bình thöôøng?  Giaûi:  Tyû leä maãu f = (1/1000).{7(5)+8(25)+9(30+10(40)}  a) Tyû leä maãu f= (35+15)/200 = 0,905 21  b) f= (10+30)/200 22  c) f= (70+40)/200 VD8: Maãu cuï theå 2 chieàu Giaûi: Ta coù baûng soá lieäu veà 2 chæ tieâu X, Y cuûa 1 loaïi saûn phaåm nhö sau: 1) Ta coù baûng taàn soá thöïc nghieäm Y cuûa X vaø Y nhö sau: X 5 10 15 20 25 2 2 1 xi 2 4 6 8 yi 5 10 15 20 25 4 2 2 ni 3 4 14 9 ni 2 7 12 6 3 6 4 6 3 1 8 4 3 2 * Chæ tieâu X: n = 30 , nxx = 178 1) Xaùc ñònh caùc ñaëc tröng soá cuûa maãu veà chæ tieâu X, chæ tieâu Y?  n x x 2 = 1156 , x = 178/30 = 5,9333 2) Saûn phaåm coù chæ tieâu Y
  7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 5 # OTCH 01/04/2016 1) Chæ tieâu Y: III. PHAÂN PHOÁI CUÛA CAÙC ÑAËC TRÖNG MAÃU n = 30 , nyy = 455 ,  n y y 2 = 7725 Ñònh lyù: y = 455/30 = 15,1667 Toång theå coù quy luaät phaân phoái X vôùi: sy2 = 1 [nyy2 – n ( y )2 ] = 28,4185 E(X)=  vaø var(X)= 2 n 1  Laáy maãu coù hoaøn laïi: 2) Tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa maãu: E( X )=  vaø var( X )= 2/n f= 17/30 = 0,5667  Laáy maãu khoâng hoaøn laïi: 2 N n  Baøi taäp: E( X )=  vaø var( X )  . n N 1 Tính trung bình maãu, phöông sai maãu cuûa chæ N n tieâu X vaø chæ tieâu Y, cuûa saûn phaåm loaïi A? 25 goïi laø heä soá hieäu chænh 26 N 1 Quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa ñaëc tröng maãu NN: Quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa ñaëc tröng maãu NN: Ñònh tính: Ñònh löôïng: Ta coù X  N(, 2) vaø côõ maãu n F 1 n Xi 2 X ~ N ( , )  X   ~ N (0,1) vôùi Xi coù quy luaät ppxs 0-1 n / n Do ñoù: P(a  X  b) ( b   ) ( a   ) X 0 1 / n / n P(| X   |  )  2(  ) P q=1-p p / n E(F)  p , var( F )  pq n Caùc coâng thöùc phaân phoái chuaån ôû chöông 3 27 28 ñeàu duøng ñöôïc ôû ñaây. 7
  8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 5 # OTCH 01/04/2016 VD9: Chieàu cao thanh nieân cuûa vuøng M laø bieán ngaãu nhieân phaân phoái chuaån vôùi = 165 cm, 2= 202 cm2 . Giaûi: 1) Ngöôøi ta ño ngaãu nhieân chieàu cao cuûa 100 thanh nieân vuøng ñoù. 1) X laø chieàu cao tb cuûa 100 thanh nieân khaûo saùt a) Xaùc suaát ñeå chieàu cao trung bình cuûa 100 thanh nieân ñoù seõ sai leäch so vôùi chieàu cao trung bình cuûa thanh nieân vuøng  laø chieàu cao tb cuûa thanh nieân toaøn vuøng M M khoâng vöôït quaù 1 cm laø bao nhieâu? b) Khaû naêng chieàu cao trung bình cuûa 100 thanh nieân treân X~N(165, 202)  X ~N(165, 202/ 100) = N(165, 22) lôùn hôn 168 cm laø bao nhieâu? 1 2) Neáu muoán chieàu cao trung bình ño ñöôïc cuûa 1 soá thanh a) P(| X   | 1)  2( )  2(0,1915)  0,3830 nieân sai leäch so vôùi chieàu cao trung bình cuûa toång theå (cuûa 2 taát caû thanh nieân vuøng M) khoâng vöôït quaù 3 cm vôùi xaùc suaát P(X 168)  0,5( 165) 168 b) 2 laø 0,99 thì chuùng ta phaûi tieán haønh ño chieàu cao cuûa bao29  0,5(1,5)  0,50,4332 0,0668 30 nhieâu thanh nieân? Giaûi: Môøi gheù thaêm trang web: 2) X laø chieàu cao tb cuûa n thanh nieân caàn khaûo saùt 32  laø chieàu cao tb cuûa thanh nieân toaøn vuøng M  https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ Tìm n sao cho: P (| X   | 3)  0,99  https://sites.google.com/site/phamtricao/ X~N(165, 202)  X ~N(165, 202/ n) P (| X   | 3)  2 ( 3 )  0,99 20 / n ( 3 n )  0,495   (2,58) 20  3 n = 2,58  n= 295,84  296 (laøm troøn leân) 20 Laøm troøn leân cuûa 1 soá thaäp phaân laø laáy phaàn 31 nguyeân cuûa soá ñoù coäng theâm 1 8
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2