Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc. Nội dung trình bày trong chương này gồm: Quy tắc vào ra dữ liệu, tuyến tính và bất biến, đáp ứng xung, bộ lọc FIR và IIR, tính nhân quả và ổn định. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 3 - PGS.TS. Phạm Tiến Thường
- BAØI GIAÛNG
NG
XÖÛ LYÙ SOÁ TÍN HIEÄU
Bieân soaïn: PGS.TS LEÂ TIEÁN THÖÔØNG
NG
Tp.HCM, 02-2005
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules).
3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán.
3.3. Ñaùp öùng
ng xung.
3.4. Boä loïc FIR vaø IIR.
3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònh.
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
Caùc heä thoáng thôøi gian rôøi raïc ñaëc bieät laø caùc heä thoáng
tuyeán tính baát bieán theo thôøi gian (Linear Time Invariant
systems) goïi taét laø LTI. Quan heä giöõa ngoõ ra vaø ngoõ vaøo
theå hieän qua pheùp toaùn chaäp thôøi gian rôøi raïc (discrete-
time convolution) ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng vaø ngoõ vaøo.
Caùc heä thoáng LTI coù theå ñöôïc phaân chia thaønh hai loaïi
goïi laø FIR (Finite Impulse Response) vaø IIR (Infinite
Impulse Response) tuøy thuoäc vaøo ñaùp öùng xung cuûa chuùng
höõu haïn hay voâ haïn. Tuøy thuoäc vaøo öùng duïng cuõng nhö
phaàn cöùng, hoaït ñoäng cuûa moät boä loïc soá FIRcoù theå toå chöùc
thaønh daïng khoái (block) hoaëc daïng maãu-theo-maãu (sample-
by-sample).
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules).
Trong phöông phaùp bieán ñoåi sample-to-sample quy taéc
I/O ñöôïc xem nhö phöông phaùp xöû lyù töùc thôøi:
{x0 , x1 , x2 , " , xn , "} ⎯⎯ ⎯→{y 0 , y 1 , y 2 , " , y n , "}
H
nghóa laø, x0 ⎯⎯→H
y0 , x1 ⎯⎯→
H
y1, x2 ⎯⎯→
H
y, v,v…. Trong phöông phaùp xöû
lyù töøng
ng khoái, moät chuoãi ñaàu vaøo ñöôïc xem nhö laø moät
khoái, moät vector tín hieäu ñöôïc heä thoáng ng xöû lyù cuøngng moät
luùc ñeå taïo ra moät khoái ngoõ ra töông öùng ng:
⎡ x0 ⎤ ⎡y 0 ⎤
⎢x ⎥ ⎢y ⎥
x = ⎢ ⎥ ⎯⎯ ⎯→⎢ ⎥ = y
1 H 1
⎢x2 ⎥ ⎢y 2 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦# ⎣# ⎦
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules).
Nhö vaäy quy taéc I/O aùnh xaï moät vector ñaàu vaøo x thaønh
moät vector ñaàu ra y theo moät aùnh xaï: y = H[x] (3.1.1)
Moät soá ví duï veà heä thoáng thôøi gian rôøi raïc minh hoïa cho
nhieàu quy taéc I/O:
Ví duï 3.1.1: Ñôn giaûn chæ laø tyû leä ñaàu vaøo:
{x0 , x1 , x2 , x3 , x4 , "} ⎯⎯
⎯→{2x0 ,2x1 ,2x2 ,2x3 ,2x4 , "}
H
Ví duï 3.1.2: Ñaây laø trung bình coäng coù troïng soá cuûa lieân
tieáp caùc maãu ñaàu vaøo. Taïi moãi thôøi ñieåm nhaân quaû, heä
thoáng phaûi ghi nhôù caùc maãu tröôùc ñoù vaø ñeå söû duïng
chuùng.
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules).
Ví duï 3.1.3: trong ví duï naøy, quy taéc I/O cho thaáy moät
phöông phaùp xöû lyù ñöôïc hình thaønh töø pheùp bieán ñoåi
tuyeân tính bieán ñoåi moät khoái thaønh moät khoái ngoõ ra coù
chieàu daøi laø 6: ⎡⎢y 0 ⎤⎥ ⎡⎢2 0 0 0⎤⎥
y 3 2 0 0 ⎡ x0 ⎤
⎢ 1⎥ ⎢ ⎥
⎢y 2 ⎥ ⎢4 3 2 0 ⎥ ⎢ x1 ⎥
y=⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = Hx
⎢ y 3 ⎥ ⎢0 4 3 2⎥ ⎢ x 2 ⎥
⎢ y 4 ⎥ ⎢0 0 4 ⎢ ⎥
3⎥ ⎣ x 3 ⎦
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣ y 5 ⎥⎦ ⎢⎣0 0 0 4⎥⎦
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán
Moät heä thoáng tuyeán tính coù tính chaát laø caùc tín hieäu ngoõ
ra laø do keát hôïp tuyeán tính giöõa 2 hay nhieàu tín hieäu ñaàu
vaøo coù theå nhaän ñöôïc baèng caùch keát hôïp tuyeán tính caùc
tín hieäu ngoõ ra rieâng leû. Ñoù laø, neáu vaø vaø ngoõ ra töø caùc
ñaàu vaøo vaø , thì ngoõ ra do keát hôïp tuyeán tính ngoõ vaøo
x(n ) = ax1 (n ) + a 2 x(n ) (3.2.1)
coù theå nhaän ñöôïc töø keát hôïp tuyeán tính cuûa ngoõ ra
y(n ) = a1 y1 (n ) + a 2 y 2 (n ) (3.2.2)
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán
Hình 3.2.1 Kieåm tra tính tuyeán tính
Moät heä thoáng baát bieán theo thôøi gian laø khoâng thay ñoåi
theo thôøi gian. Coù nghóa laø neáu hoâm nay ngoõ vaøo ñöôïc
caáp vaøo heä thoáng ñeå taïo ra ngoõ ra naøo ñoù thì ngaøy hoâm
sau vôùi cuøng maãu töông töï khi ñöa vaøo heä thoáng cuõng taïo
ra cuøng ngoõ ra nhö nngaøy hoâm tröôùc.
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán
Caùc toaùn töû chôø hay treã cuûa tín hieäu theo thôøi gian treã D
ñöôïc bieåu dieãn trong hình 3.2.2. Noù chính laø dòch phaûi
cuûa toaøn boä sang D maãu.
Hình 3.2.2 Treã D maãu
Moät thôøi gian ñi tröôùc coù D aâm vaø töông öùng dòch traùi
caùc maãu cuûa x(n) .
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán
Hình 3.2.3 Kieåm tra tính baát bieán
Moâ hình toaùn hoïc cuûa quaù trình baát bieán coù theå ñöôïc theå
hieän theo hình 3.2.3. Sô ñoà treân cho thaáy ngoõ vaøo ñöôïc aùp
duïng vaøo heä thoáng taïo ngoõ ra. Sô ñoà beân döôùi cho thaáy
maãu töông töï treã ñi D ñôn vò thôøi gian, ñoù laø tín hieäu:
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán
xD(n) = x(n-D) (3.23)
sau ñoù ñöôïc caáp vaøo heä thoáng ñeå taïo ra yD(n).
Ñeå kieåm tra heä thoáng
ng caàn so saùnh
nh vôùi sau khi laøm treã
thôøi gian D. Nhö vaäy neáu yD(n) = y(n-D) (3.24)
thì heä thoáng seõ baát bieán theo thôøi gian. Coù theå bieåu dieãn
döôùi daïng:
{x0 , x1 , x2 ,"} ⎯⎯→
H
{y0 , y1 , y 2 ,"}
sau ñoù
{0,0,",0, x0 , x1 , x 2 ,"} ⎯⎯→
H
{0,0,",0, y 0 , y1 , y 2 ,"}
D zeros D Zeros
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.3. Ñaùp öùng xung
Heä thoáng tuyeán tính baát bieán coù theå ñaëc tröng baèng
chuoãi ñaùp öùng xung h(n), xaùc ñònh nhö laø ñaùp öùng cuûa heä
thoáng ñoái vôùi xung ñôn vò,δ (n ) nhö hình 3.3.1. Ñaùp öùng
xung ñôn vò laø rôøi raïc thôøi gian cuûa haøm töông töï Dirac δ (t )
vaø ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:
⎧1 neáu n = 0
δ (n ) = ⎨
⎩0 neáu n ≠ 0
Hình 3.3.1 Ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng LTI
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.3. Ñaùp öùng xung
Nhö vaäy: δ (n ) ⎯⎯→
H
h(n )
hay: {1,0,0,0,"} ⎯⎯→
H
{h0 , h1 , h2 , h3 ,"}
Thôøi gian baát bieán nguï yù laø neáu xung ñôn vò ñöôïc laø treã
hay dòch ñi moät thôøi gian D thì töông öùng ñaùp öùng xung
ñôn vò seõ dòch moät khoaûng töông töï, ñoù la h(n-D)ø. Nhö
vaäy: δ (n − D ) ⎯⎯→
H
h(n − D )
cho baá kyø thôøi gian treã aâm hay döông D. Hình 3.3.2c cho
thaáy tính chaát naøy vôùi D = 0, 1, 2. Noùi caùch khaùc, tính
tuyeán tính haøm yù baát kyø keát hôïp tuyeán tính cuûa caùc ñaàu
vaøo cuõng töông töï nhö laø caùc ñaàu ra töông öùng.
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.3. Ñaùp öùng xung
Ví duï töø hình 3.3.2 seõ taïo thaønh toång caùc ngoõ ra, ñoù laø:
δ (n) + δ (n −1) + δ (n − 2) ⎯⎯
H
→h(n) + h(n −1) + h(n − 2)
hay, thoâng thöôøng laø keát hôïp tuyeán tính coù troïng soá cuûa
ba ñaàu vaøo: x(0)δ (n ) + x(1)δ (n − 1) + x(2)δ (n − 2 )
nhö ñaõ trình baøy trong hình 3.3.3. Thoâng thöôøng moät
chuoãi baát kyø coù theå xem nhö laø keát hôïp tuyeán tính cuûa
quaù trình dòch vaø gaùn troïng soá caùc xung ñôn vò:
x(n) = x(0)δ(n) + x(1)δ(n−1) + x(2)δ(n−2) + x(3)δ(n−3) +"
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.3. Ñaùp öùng xung
Hình 3.3.2 Laøm treã ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng
Trong ñoù moãi soá haïng trong veá phaûi chæ khaùc khoâng chæ
taïi thôøi gian treã, ví duï taïi n = 0 chæ coù soá haïng thöù nhaát
khaùc 0.
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.3. Ñaùp öùng xung
Tuyeán tính vaø baát bieán nguï yù laø chuoãi ngoõ ra töông öùng
seõ nhaän ñöôïc baèng caùch thay moãi xung ñôn vò ñöôïc laøm
treã bôûi caùc ñaùp öùng xung ñöôïc laøm treã, ñoù laø:
y (n ) = x(0 )h(n ) + x(1)h(n − 1) | + x(2 )h(n − 2 ) + x(3)h(n − 3) + " (3.3.1)
hay vieát ruùt goïn laïi laø:
y (n ) = ∑ x(m )h(n − m ) (LTI) (3.3.2)
m
Ñaây laø tích chaäp (covolution) cuûa chuoãi ñaàu vaøo x(n) vôùi
chuoãi boä loïc. Nhö vaäy heä thoáng ng LTI laø heä thoáng ng chaäp
voøng
ng.
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.3. Ñaùp öùng xung
Hình 3.3.3 Ñaùp öùng keát hôïp tuyeán tính caùc ñaàu vaøo
Thoâng thöôøng, toång coù theå môû roäng theo caùc giaù trò aâm
cuûa m, phuï thuoäc vaøo tín hieäu ñaàu vaøo. Vì noù ñöôïc chöùng
minh duøng tính chaát LTI cuûa heä thhoáng, phöông trình
(3.3.2) coù theå xem nhö laø daïng LTI. Thay ñoåi chæ soá cuûa
toång, coù theå chöùng minh daïng ngöôïc laïi nhö sau:
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.3. Ñaùp öùng xung
y (n ) = ∑ h(m )x(n − m ) (direct form) (3.3.3)
m
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.4. Boä loïc FIR vaø IIR
Caùc heä thoáng LTI rôøi raïc coù theå phaân loaïi thaønh heä
thoáng FIR hay IRR, ñoù laø noù coù ñaùp öùng xung h(n) höõu
haïn hay voâ haïn nhö minh hoïa trong hình 3.4.1
Hình 3.4.1 Ñaùp öùng xung cuûa boä loïc IIR vaø FIR
Moät boä loïc FIR coù ñaùp öùng xung h(n) coù giaù trò treân
khoaûng thôøi gian höõu haïn 0 ≤ n ≤ M vaø baèng khoâng ôû caùc
giaù trò khaùc: {h0 , h1 , h2 , " , hM ,0,0,0, "}
- CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG
NG
THÔØI GIAN RÔØI RAÏC
3.4. Boä loïc FIR vaø IIR
M ñöôïc xem nhö laø baäc cuûa boä loïc. Chieàu daøi cuûa vector
ñaùp öùng xung h = {h0, h1, h2, …, hM} laø: LH = M + 1
Caùc heä soá cuûa ñaùp öùng xung {h0, h1, h2, …, hM} ñöôïc goïi
theo nhieàu caùch khaùc nhau heä soá loïc (filter coefficients),
filter weights, hay filter taps. Trong daïng direct cuûa tích
chaäp trong phöông trình (3.3.3), taát caû caùc thaønh phaàn
khi m > M vaø m < 0 seõ trieät tieâu bôûi vì caùc giaù trò h(m)
cuûa baèng khoâng vôùi nhöõng giaù trò m ñoù, chæ coù caùc giaù trò
0 ≤ m ≤ M laø toàn taïi. Vì theá, phöông trình (3.3.3) ñöôïc ñôn
giaûn nhö sau:
(P/t boä loïc FIR) (3.4.1)
M
y (n ) = ∑ h (m )x (n − m )
m =0
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
