intTypePromotion=3

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

0
59
lượt xem
19
download

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu" trình bày các khái niệm, lấy mẫu, phổ của tín hiệu lấy mẫu, khôi phục tín hiệu lấy mẫu, định lý lấy mẫu, các bộ tiền lọc chống chồng phổ,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

  1. 10/1/2012 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Chương 1: 1 Lấy mẫu v{ khôi phục tín hiệu.
  2. KHÁI NIỆM 10/1/2012 Tín hiệu Lấy mẫu & 100110010 Xử lý số tín hiệu 110100010 Khôi phục tín Tín hiệu lượng tử hóa DSP hiệu tương tự Tương tự Tương tự Tín hiệu số Tín hiệu số Quá trình xử lý số các tín hiệu tương tự:  Số hóa các tín hiệu tương tự: lấy mẫu & lượng tử hóa các mẫu này (A/D)  Dùng bộ xử lý số tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu thu được  Các mẫu sau khi xử lý sẽ được khôi phục lại dạng tương tự bằng bộ khôi phục tín hiệu tương tự (D/A) 2
  3. KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012  Biến đổi Fourier của x(t) chính l{ phổ tần số của tín hiệu n{y:   x(t )e   2 f  jt X ( )  dt  Biến đổi Laplace:   X (s)    x(t )e  st dt s  j  Tổng qu|t X() l{ số phức X   X  e j.arg( X  )  X : biên độ & arg(X()) l{ pha của X()  Đồ thị của X  theo : phổ biên độ  Đồ thị của arg(X()): phổ pha 3
  4. KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012 Đ|p ứng hệ thống tuyến tính Trong miền thời gian: x(t) Hệ thống tuyến tính y(t) Input h(t) Output  y (t )  h(t ) * x(t )   h(t   ) x( )d Trong miền tần số  X() Hệ thống tuyến tính Y() Input H() Output  Y() = H()X() H     h(t )e  jt dt 4 
  5. KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012  Xét tín hiệu v{o dạng sin: x(t)=ejΩt Tín hiệu vào Hệ thống Tín hiệu ra x(t )  e jt tuyến tính h(t) y(t )  H ()e jt  H     h(t )e  jt dt   Sau bộ lọc tuyến tính, th{nh phần tín hiệu tần số Ω sẽ bị suy hao (hoặc khuếch đại) một lượng H(Ω). jt jt jt  j arg( H (  )) x(t )  e  y(t )  H ()e  H () e 5
  6. KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012  Chồng chập tín hiệu X( ) Y () A1 A2 A11H () A 22H () H () 1 2  1 2  x(t )  A1e j1t  A2e j2t y(t )  A1H (1 )e j1t  A2 H 2 e j2t  Phổ tín hiệu v{o X(Ω) gồm 2 vạch phổ tại tần số Ω1,Ω2 X ()  2 A1 (  1 )  2 A2 (  2 )  Phổ tín hiệu ra Y(Ω) thu được 6 Y ()  H (). X ()  2 A1H (1 ) (  1 )  2 A2 H (2 ) (  2 )
  7. 1. LẤY MẪU 10/1/2012  Lấy mẫu l{ qu| trình rời rạc ho| tín hiệu trong miền thời gian. Kết quả của qu| trình lấy mẫu l{ một tín hiệu rời rạc được x|c định theo quan hệ: xc(t) xs(t)=xc(nT)  x (t ) t  nT ,  n   xs (t )   c  0 t  nT T Bộ lấy mẫu Tín hiệu tương tự Tín hiệu lấy mẫu 7
  8. 1. LẤY MẪU (TT) 10/1/2012  Nhận xét: qu| trình lấy mẫu ph| vỡ ho{n to{n tín hiệu ban đầu, ta chỉ có gi| trị của tín hiệu ban đầu ngay tại gi| trị lấy mẫu còn thông tin tại c|c gi| trị trung gian giữa 2 mẫu liên tiếp thì bị mất đi.  C}u hỏi:  Tín hiệu lấy mẫu có đại diện được cho tín hiệu liên tục ban đầu hay không?  Tín hiệu đầu v{o v{ bộ lấy mẫu phải thoả m~n những điều 8 kiện gì?
  9. 1. LẤY MẪU (TT) 10/1/2012  Ví dụ: Lấy mẫu tín hiệu sin: 1 fs = 8f 0.5 0 -0.5 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -3 1 x 10 0.8 fs = 4f 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 9 -0.6 -0.8 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -3 x 10
  10. 1. LẤY MẪU (TT) 10/1/2012  Ví dụ: Lấy mẫu tín hiệu sin: 1 fs = 8f Nhận xét: 0.5 _ tăng tần số lấy mẫu tín hiệu lấy mẫu mô tả chính x|c hơn tín hiệu 0 liên tục ban đầu. _ tăng tốc độ lấy mẫu  xử lý nhiều mẫu hơn trên cùng một đơn vị thời -0.5 -1 gian. 10 • Không gian lưu trữ nhiều hơn! 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -3 x 10 0.8 0.6 fs = 4f • Tốc độ xử lý phải nhanh hơn! 0.4 Mong muốn: tốc độ lấy mẫu nhỏ nhất có thể để tín hiệu sau khi lấy 0.2 0 -0.2 mẫu vẫn đại diện được cho tín hiệu -0.4 -0.6 đầu v{o m{ số mẫu xử lý không qu| 10 -0.8 lớn. -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 -3 x 10
  11. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU 10/1/2012  Mô hình to|n cho qu| trình lấy mẫu: thay thế bộ lấy mẫu bằng c|ch nh}n tín hiệu tương tự với chuỗi xung dirac tuần ho{n. xc(t) xs(t)=xc(nT) xc(t) xs(t) x T s(t)=Ʃб(t-nT)  t t s (t )    (t  nT ) n   -T 0 T 2T  xs (t )  xc (t ) s (t )  xc (t )   (t  nT ) n    11   x (nT ) (t  nT ) n   c
  12. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) Phổ của tín hiệu lấy mẫu: 10/1/2012  X s ( f )  Xc ( f )* S( f ) (1)  Tìm S(f): thực hiện khai triển chuỗi Fourier cho s(t) s(t )  n sn e j 2nt / T  Trong đó: 1 T /2 1 T /2 1 j 2n 0 / T 1 sn   s(t )e j 2nt / T dt    (t )e j 2nt / T dt  e  T T / 2 T T / 2 T T Như vậy: 1  1  s(t )  n  (t  nT )     j 2nt / T j 2f s nt e  e T n T n 1   S ( f )  k   ( f  kfs ) 12 T
  13. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012  Thế S(f) vào (1): 1 X s ( f )  X c ( f ) * S ( f )  X c ( f ) * k   ( f  kfs )  T 1   k  X c ( f  kfs ) T  Nhận xét:  Phổ của tín hiệu lấy mẫu bao gồm phổ của tín hiệu ban đầu Xc(f) và các bản sao của nó lặp đi lặp lại tuần hoàn trên trục tần số.  2 bản sao liên tiếp cách nhau một khoảng bằng tần số lấy mẫu fs. 13
  14. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU. (TT) 10/1/2012 Xc(f) 1 f -fc fc S(f) 1/T 1  f S( f )  T k    ( f  kfs ) -3fs -2fs -fs fs 2fs 3fs Xs(f) 1/T 1  -3fs -2fs -fs -fc fc fs 2fs 3fs f Xs( f )  T k   X c ( f  kfs ) Để khôi phục lại tín hiệu ban đầu, ta chỉ cần cho tín hiệu lấy mẫu qua bộ lọc thông thấp sao cho chỉ giữ lại c|c th{nh phần tần số từ [-fc,fc]. → Tín hiệu lấy mẫu có thể mô tả được tín hiệu liên tục ban đầu! 14
  15. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012  Nếu như tốc độ lấy mẫu không đủ nhanh: Xc(f) Khoảng c|ch giữa c|c bản sao phổ X(f) c{ng gần v{ đến một f -fc fc lúc n{o đó sẽ trùng lắp lẫn S(f) nhau. Khi đó phổ của tín hiệu ban f đầu chứa trong tín hiệu lấy -3fs -2fs -fs fs 2fs 3fs Xs(f) mẫu bị biến dạng v{ do đó ta không thể khôi phục lại tín hiệu ban đầu! f fs Điều kiện để phổ tín hiệu lấy mẫu không trùng lắp: f s  fc  fc  f s  2 fc 15
  16. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012  Định lý lấy mẫu: có thể biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bởi các mẫu x(nT) nếu như thoả mãn 2 điều kiện:  Tín hiệu x(t) phải được giới hạn băng thông. Tức là phổ của tín hiệu phải được giới hạn bởi một tần số cực đại fmax và tín hiệu không tồn tại thành phần tần số nào lớn hơn fmax.  Tần số lấy mẫu phải được chọn lớn hơn ít nhất 2fmax. fs=2fmax: tốc độ Nyquist. N=[-fs/2, fs/2]: khoảng Nyquist. 16
  17. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012  Khôi phục tín hiệu lấy mẫu: s(t)=Ʃб(t-nT) xc(t) xs(t) xr(t) X Hr(f) Xc(f) Bộ khôi phục lý tưởng l{ bộ lọc 1 thông thấp có đ|p ứng tần số: -fc fc f _ Tần số cắt fc≤fcut-off≤fs-fc. Hr(f) Xs(f) Thông thường, tần số n{y được 1/T chọn l{ fs/2. -fs -fc fc fs f _ Độ lợi T. Xr(f) 1 17 -fc fc f
  18. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012 VD: x(t)=4+3cos(πt)+2cos(2πt)+cos(3πt) [t]=ms  f1=0, f2=0.5kHz, f3=1kHz, f4=1.5kHz  fmax=1.5kHz  Tốc độ lấy mẫu không gây ra aliasing (tốc độ Nyquist): 2fmax=3kHz  Nếu x(t) được lấy mẫu với fs=1.5kHz  aliasing  Khoảng Nyquist [-0.75;0.75]kHz.  f1 & f2 thuộc khoảng Nyquist nên không bị chồng phổ,  f3 & f4 bị chồng phổ: f3a=f3mod(fs)=-0.5kHz, f4a=f4mod(fs)=0.  Tín hiệu bị chồng lấn xa(t) thu được: xa(t)=4cos(2πf1at)+3cos(2πf2at)+2cos(2πf3at)+cos(2πf4at) 18 xa(t)=5+5cos(πt)
  19. 3. CÁC BỘ TIỀN LỌC CHỐNG CHỒNG PHỔ Điều kiện của định lý lấy mẫu: phổ của tín hiệu tương tự 10/1/2012  phải được giới hạn băng thông.  Tuy nhiên, c|c tín hiệu trong thực tế thường không được giới hạn băng thông hoặc băng thông của tín hiệu l{ rất lớn → tốc độ lấy mẫu, tốc độ xử lý cao → chi phí lớn. ⇒ Cần phải giới hạn băng thông tín hiệu trước khi lấy mẫu.  Ví dụ:  Trong c|c ứng dụng }m thanh Hi-fi: fmax≤20kHz. 19  Trong c|c ứng dụng thoại: fmax≤4kHz.
  20. 3. CÁC BỘ TIỀN LỌC CHỐNG CHỒNG PHỔ 10/1/2012 Tín hiệu Tín hiệu giới Tín hiệu thời gian hạn băng thời gian rời liên tục thông rạc Bộ tiền lọc Bộ lấy mẫu  Bộ tiền lọc lý tưởng: H(f) 1 1 | f | f c H( f )   0 | f | f c H(f) fc  Bộ tiền lọc thực tế: 1 A db/octave Nếu f≤fc: | H ( f ) | 1 f Nếu f>fc: | H ( f ) | 10 Alog ( f / f ) / 20 | H ( f c ) |, 2 c A : dB/octave. fc 20 | H ( f ) | 10 Alog10 ( f / f c ) / 20 | H ( f c ) |, A : dB/decade.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản