intTypePromotion=3

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Biến đổi Z (2012)

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

0
136
lượt xem
28
download

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Biến đổi Z (2012)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

 Bài giảng "Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Biến đổi Z" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Z, tính chất của biến đổi Z, tính nhân quả và ổn định, biến đổi Z ngược, phổ tần số. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Biến đổi Z (2012)

  1. Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z
  2. 1. Biến đổi Z  Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc x(n): X ( z )  n x(n) z  n   Biến đổi Z của một chuỗi rời rạc là hội tụ khi: | X ( z ) | n | x(n) z  n |    n  n  Tập hợp các giá trị của z làm cho x ( n ) z hội tụ được gọi là miền hội tụ (ROC: region of convergence) .
  3. 1. Biến đổi Z (tt) VD: Tìm biến đổi Z và ROC của: a. x(n)=[-1, 2, 0, 2, 3] b. x(n)=δ(n) c. x(n)=anu(n) d. x(n)=-anu(-n-1)
  4. 1. Biến đổi Z (tt) Giải: a. X ( z )  n   x(n) z  n  1  2 z 1  2 z 3  3z 4 ,  ROC : z  0 b. X ( z )    n n   x ( n ) z  1. z 0  1, ROC : z Vậy: x(n)   (n)  X ( z)  1 Z
  5. 1. Biến đổi Z (tt) c. X ( z )  n0 a z  n n     n0 az 1 n Để X(z) hội tụ thì: |az-1||a|. Lúc đó: 1 X ( z)  1 Im 1  az ROC Mặt phẳng z 1 Vậy: a u (n)  n Z 1 , 1  az Re ROC :| z || a | a
  6. 1. Biến đổi Z (tt) d. X ( z )  n a z 1 n n  1  n0 a z    1 n Để X(z) hội tụ thì: |a-1z|
  7. 2. Tính chất của biến đổi Z  Giả sử ta đã có: x(n)  Z X ( z ), ROC  Rx x1 (n)  Z X 1 ( z ), ROC  Rx1 x2 (n)  Z X 2 ( z ), ROC  Rx2 1. Tính tuyến tính: a1 x1 (n)  a2 x2 (n)  Z a1 X 1 ( z )  a2 X 2 ( z ), ROC  Rx1  Rx2 VD: Tìm biến đổi Z và ROC của n n 1  1 x(n)    u (n)     u (n  1)  3  2
  8. 2. Tính chất của biến đổi Z (tt) 2. Tính trễ x(n  n0 )  Z z  n0 X ( z ), ROC  Rx VD:  (n  m)  z m Z 3. Nhân cho chuỗi luỹ thừa  z z x(n)  X  , ROC | z0 | Rx n 0 Z  z0  Ghi chú: Giả sử Rx  a1 | z | a2 thì ROC | z0 | Rx | z0 | a1 | z || z0 | a2 VD: Tìm biến đổi Z và ROC của x(n)  r n cos(0 n)u(n), r  0
  9. 2. Tính chất của biến đổi Z (tt) 4. Đạo hàm của X(z) dX ( z ) nx(n)  Z z , ROC  Rx dz 5. Lấy liên hợp của chuỗi phức x* (n)  Z X * ( z * ), ROC  Rx 6. Đảo thời gian 1 x (n)  X  * , ROC  1 / Rx * Z * z 
  10. 2. Tính chất của biến đổi Z (tt) 7. Tích chập x1 (n) * x2 (n)  Z X 1 ( z ) X 2 ( z ), ROC  Rx1  Rx2 VD: Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
  11. 3. Tính nhân quả và ổn định 1. Điểm cực và zero: P( z ) X ( z)  Q( z ) Điểm zero: các giá trị của z làm cho P(z)=0. Điểm cực: các giá trị của z làm cho Q(z)=0. Ký hiệu:
  12. 3. Tính nhân quả và ổn định (tt) 2. Tính nhân quả Im Xét tín hiệu nhân quả có dạng: ROC Mặt phẳng z x(n)  k 1 Ak pknu (n) N p1 Re Tín hiệu này có biến đổi Z là: p3 p2 Ak X ( z )  k 1 N 1  pk z 1 Miền hội tụ: ROC=|z|>|pk|, k=1,…,N Hay: ROC=|z|>max{|p1|,…,|pN|} Vậy: x(n) nhân quả: có ROC nằm ngoài max(p1,…,pN)
  13. 3. Tính nhân quả và ổn định (tt) Xét tín hiệu phản nhân quả có dạng Im x(n)  k 1  Ak pknu(n  1) N Mặt phẳng z p1 p2 Tín hiệu này có biến đổi Z là: ROC Re Ak X ( z )  k 1 N p3 1 1  pk z Miền hội tụ: ROC=|z|
  14. 3. Tính nhân quả và ổn định (tt) VD: Xác định biến đổi Z và miền hội tụ của a. x(n) = (0.8)nu(n) + (1.25)nu(n) b. x(n) = (0.8)nu(n) – (1.25)nu(-n – 1 ) c. x(n) = – (0.8)nu(-n-1) + (1.25)nu(n) d. x(n) = – (0.8)nu(- n – 1) – (1.25)nu(-n – 1)
  15. 3. Tính nhân quả và ổn định (tt) 3. Tính ổn định: x(n) ổn định ⇔ ROC tương ứng chứa vòng tròn đơn vị. Hệ quả:  Nếu x(n) nhân quả và ổn định:  | z | 1 ROC    | pi | 1 | z | max i {| pi |}  Nếu x(n) phản nhân quả và ổn định:  | z | 1 ROC    | pi | 1 | z | min i {| pi |}
  16. 4. Biến đổi Z ngược  Công thức của biến đổi Z ngược: x(n)   X ( z ) z n1dz C Trong đó, C là một đường kín trong miền hội tụ của biến đổi Z. Cho những chuỗi thông thường hay các hệ thống LTI, người ta thường dùng các quy trình đơn giản hơn để tìm biến đổi Z ngược.
  17. 4. Biến đổi Z ngược (tt) 1. Dùng các tính chất của biến đổi Z và các cặp biến đổi Z thông dụng    1  VD: Tìm biến đổi Z ngược của X ( z )   1 , | z | 1 / 2  1  z 1     2  2. Dùng khai triển phân số từng phần N ( z) N ( z) X ( z)   D( z ) (1  p1 z 1 )(1  p2 z 1 )...(1  pM z 1 )  Nếu bậc của N(z)< bậc của D(z): A1 A2 AM X ( z)  1  1  ...  1  p1 z 1  p2 z 1  pM z 1    Với Ai  1  pi z 1 X ( z ) z  pi , i  1, 2, ..., M
  18. 4. Biến đổi Z ngược (tt) 1  2 z 1 VD: Tìm biến đổi Z ngược của X ( z)  1  0.8 z 1  4 z 2 1  2 z 1 0.1 0.9 Giải: X ( z)  1 1  1  (1  2.4 z )(1  1.6 z ) 1  2.4 z 1  1.6 z 1 (i) ROC=|z|2.4: nhân quả. x(n)=0.1(2.4)nu(n)+0.9(-1.6)nu(n) (iii)ROC=1.6
  19. 4. Biến đổi Z ngược (tt)  Nếu bậc của N(z)≥ bậc của D(z): N ( z) R( z ) Chia đa thức N(z) cho D(z): X ( z )   Q( z )  D( z ) D( z )  Q(z) là đa thức nguyên của N(z)/D(z) có thể dễ dàng tìm được biến đổi ngược q(n). Q( z)  a0  a1 z 1  ...  Z q(n)  a0 (n)  a1 (n  1)  ...  R(z) là đa thức dư của phép chia N(z)/D(z).  R(z) có bậc nhỏ hơn D(z).  Biến đổi Z ngược của R(z)/D(z) có thể tìm được như cách ở trên.
  20. 4. Biến đổi Z ngược (tt) 3. Phương pháp “Khử - phục hồi”:  Đặt W z   1  X ( z )  N ( z )W ( z ) D( z )  Khai triển phân số từng phần của W(z) VD: Tìm biến đổi Z ngược của X ( z)  6  z 5 1  0.25 z 2  , ROC  z z  0.5  1 0.5 0.5  Đặt: W ( z)    1  0.25 z 2 1  0.5 z 1 1  0.5 z 1  w(n)  0.5(0.5) n u(n)  0.5(0.5) n u(n)  Mặt khác: X ( z )  6  z  5 W ( z)  6W ( z)  z 5 W ( z)  x(n)  6w(n)  w(n  5)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản