intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 6 - PGS.TS Lê Tiến Thường

Chia sẻ: Trinh _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:84

12
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp chương 5, bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 6 - Thiết kế bộ lọc số dựa vào hàm truyền trình bày nội dung về các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số, các hàm truyền, đáo ứng hình sine, thiết kế cực và zero, mạch lọc ngược, giải chập và tính ổn định. Mời các bạn tham khảo nội dung chi tiết!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 6 - PGS.TS Lê Tiến Thường

  1. BAØI GIAÛNG NG XÖÛ LYÙ SOÁ TÍN HIEÄU Bieân soaïn: PGS.TS LEÂ TIEÁN THÖÔØNG NG Tp.HCM, 02-2005
  2. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.1. Caùc daïng moâ taû töông ñöông cuûa boä loïc soá. 6.2. Caùc haøm truyeàn. 6.3. Ñaùp öùng hình sine. 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero. 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh.
  3. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.1. Caùc daïng moâ taû töông ñöông cuûa boä loïc soá Trong chöông naøy, bieán ñoåi z ñöôïc duøng ñeå daãn ra caùc bieåu thöùc töông ñöông toaùn hoïc nhaèm moâ taû ñaëc ñieåm caùc boä loïc FIR vaø IIR, ñoù laø: ∑ Haøm truyeàn H(z); Ñaùp öùng taàn soá H(w). ∑ Thöïc hieän sô ñoà khoái. (block diagram realization) vaø thuaät toaùn xöû lyù maãu. (sample processing algorithm) ∑ Phöông trình sai phaân I/O. (I/O difference equation) ∑ Sô ñoà cöïc/zero. (pole/zero pattern) ∑ Ñaùp öùng xung h(n); Phöông trình chaäp I/O. (I/O convolution equation) Trong ñoù haøm truyeàn ñoùng vai troø quan troïng nhaát vì töø ñoù coù theå suy ra caùc daïng khaùc.
  4. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN Hình 6.1.1: Moâ taû töông ñöông cuûa caùc maïch loïc soá
  5. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Phaàn naøy chöùng minh vai troø trung taâm cuûa haøm truyeàn H(z) vôùi boä loïc baèng caùc daãn ra caùch bieán ñoåi qua laïi giöõa caùc daïng moâ taû. Töø moät haøm truyeàn H(z) cho tröôùc coù theå coù: (a) Ñaùp öùng xung h(n), (b) Phöông trình sai phaân maø ñaùp öùng xung thoûa maõn, (c) Phöông trình sai phaân I/O lieân heä giöõa ngoõ vaøo y(n) vaø ngoõ ra x(n), (d) Bieán ñoåi sô ñoà khoái cuûa boä loïc, (e) Thuaät toaùn xöû lyù sample - by - sample, (f) Sô ñoà cöïc/zero, (g) Ñaùp öùng taàn soá H(w). Ngöôïc laïi, cho baát kyø töø (a) – (g) coù theå tính H(z) vaø baát kyø caùc daïng coøn laïi töø (a) ∏ (g).
  6. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Ví duï xeùt haøm truyeàn sau: H (z ) = 5 + 2 z −1 (6.2.1) 1 − 0.8 z −1 Ñeå coù ñaùp öùng xung, −1 duøng khai trieån phaân soá töøng phaàn 5 + 2z A1 H (z ) = 7 .5 = A + = − 2. 5 + 1 − 0.8 z −1 1 − 0.8 z −1 1 − 0.8 z −1 0 Giaû söû boä loïc laø nhaân quaû, ta coù: h(n ) = −2.5δ (n ) + 7.5(0.8) u (n ) (6.2.2) n ( ) 1 − 0.8 z −1 H ( z ) = 5 + 2 z −1 ⇒ H ( z ) = 0.8 z −1 H ( z ) + 5 + 2 z −1 Bieán ñoåi z ngöôïc hai veá h(n ) = 0.8h(n − 1) + 5δ (n ) + 2δ (n − 1) (6.2.3) Y (z ) = H (z )X (z )
  7. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Nhaéc laïi moät laàn nöõa, tieán trình chuaån laø loaïi boû maãu soá vaø trôû laïi mieàn thôøi gian. Ví duï ta coù: 5 + 2 z −1 Y (z ) = H (z )X (z ) = 1 − 0.8 z −1 X ( z ) ⇒ ( 1 − 0 .8 z −1 )Y ( z ) =(5 + 2 z ) −1 X (z ) coù theå vieát laø ( ) ( ) ( ) X (z) −1 −1 Y z − 0.8 z Y z = 5 X z + 2 z Bieán ñoåi z ngöôïc caû hai veá y (n ) − 0.8 y (n − 1) = 5 x(n ) + 2 x(n − 1) (6.2.4) Phöông trình sai phaân I/O laø: y(n ) = 0.8 y(n − 1) + 5 x(n ) + 2 x(n − 1) Thay z bôûi ejw vaøo H(z) ñöôïc ñaùp öùng taàn soá cuûa boä loïc töông öùng. Söï thay theá naøy laø hôïp lyù vì boä loïc oån ñònh vaø do ROC cuûa noù, |z| >0.8, naèm trong voøng troøn ñôn vò.
  8. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn 5(1 + 0.4z ) −1 5(1 + 0.4e ) − jω H(z ) = ⇒ H(ω) = 1 − 0.8z −1 1 − 0.8e − jω Hình 6.2.1 Thöïc hieän daïng tröïc tieáp Duøng tính chaátsau: 1 − ae jω = 1 − 2a cos ω + a 2 vôùi baát kyø giaù trò a thöïc, ñaùp öùng bieân ñoä 5 1 + 0.8 cos ω + 0.16 H (ω ) = 1 − 1.6 cos ω + 0.64
  9. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Veõ ñoà thò ñaïi löôïng naøy nhôø söï trôï giuùp cuûa sô ñoà hình hoïc cöïc/zero (pole/zero geometric pattern). Boä loïc coù moät zero taïi z = -0.4 vaø moät cöïc taïi z = 0.8. Hình 6.2.2 chæ ra vò trí cöïc vaø zero lieân heä vôùi voøng troøn ñôn vò. Hình 6.2.2 Sô ñoà cöïc/zero vaø ñaùp öùng xung
  10. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn 5+2 H (ω ) ω =0 = H ( z ) z =1 = = 35 1 − 0.8 5−2 H (ω ) ω =π = H ( z ) z = −1 5 35 = = = 1 + 0.8 3 21 Boä loïc naøy hoaït ñoäng gioáng nhö moät boä loïc thoâng thaáp. Taàn soá cao nhaát bò suy hao 21 laàn so vôùi taàn soá thaáp nhaát. H (π ) H (π ) ⎛1⎞ 21 hoaëc theo decibels 1 = 20 log = 20 log ⎜ ⎟ = −26.4dB H (0 ) H (0) 10 10 ⎝ 21 ⎠ Coù nhieàu caùchch ñeå bieán ñoåi sô ñoà khoái moät haøm truyeàn. n. Tuy khaùc nhau nhöng caùc daïng ng töông ñöông toaùn hoïc cuûa haøm truyeàn coù theå daãn tôùi caùc phöông trình sai phaân I/O khaùc nhau vaø do caùc sô ñoà khoái khaùc nhau vaø thuaät toaùn xöû lyù maãu töông öùngng taïo ra. Trong ví duï naøy, y, daïng ng khai trieån phaân soá töøng ng phaàn ôû phöông trình (6.2.1)
  11. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn 5 + 2 z −1 H (z ) = 7. 5 = − 2 .5 + 1 − 0.8 z −1 1 − 0.8 z −1 Coù theå xem nhö phöông phaùp song song, nghóa laø coäng hai haøm truyeàn. H(z) = H1(z) + H2 (z) vôùi H 1 ( z ) = −2.5 vaø H 2 (z ) = 7.5 / (1 − 0.8 z −1 ) Hình 6.2.3 laø sô ñoà khoái cuûa daïng ng naøy. y. Hình 6.2.3: Thöïc hieän daïng song song
  12. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Hình 6.2.4 Thöïc hieän daïng chính taéc Hình 6.2.5 Daïng ng chuyeån vò (chöông 7)
  13. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Moät caùch toång quaùt, haøm truyeàn cuûa boä loïc IIR ñöôïc cho ôû daïng tæ soá caùc ña thöùc baäc L vaø M: N ( z ) b0 + b1 z −1 + b2 z −2 + ... + bL z − L (IIR) (6.2.11) H (z ) = = D( z ) 1 + a1 z −1 + a2 z −2 + ... + aM z −M Chuù yù raèng ñeå deã daøng, heä soá baäc khoâng cuûa ña thöùc maãu ñöôïc ñaët baèng moät a0 = 1. Boä loïc H(z) seõ coù L zero vaø M cöïc. Giaû söû caùc heä soá töû soá vaø maãu soá ñeáu laø thöïc, neáu coù baát kyø zero vaø cöïc naøo laø soá phöùc thì phaûi coù moät caëp lieân hôïp.
  14. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Ñeå coù ñaùp öùng xung oån ñònh, ROC phaûi chöùa voøng troøn ñôn vò. Nhaéc laïi, ñeå coù h(n) oån ñònh vaø cuõng laø nhaân quaû, taát caû caùc cöïc cuûa H(z), töùc laø caùc zero cuûa D(z) phaûi naèm nghieâm ngaët trong ñöôøng troøn ñôn vò. b0 + b1 z −1 + b2 z −2 + ... + bL z − L Y (z ) = H (z )X (z ) = −1 −2 −M X (z ) 1 + a1 z + a 2 z + ... + a M z Nhaân hai−veá vôù−2i maãu soá− M (1 + a z 1 1 + a2 z + ... + a M z )Y (z ) = (b0 ) + b1 z −1 + b2 z −2 + ... + bL z − L X ( z ) vaø cuoái cuøng y n + a1 y n −1 + ... + a M y n − M = b0 x n + b1 x n −1 + ... + bl x n − L (6.2.12) Coù theå vieát laø y n = −a1 y n −1 − ... − a M y n − M + b0 x n + b1 x n −1 + ... + bl x n − L
  15. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Löu yù raèng neáu caùc heä soá maãu soá laø zero, nghóa laø, ai = 0, i = 1, 2, …, M, ña thöùc maãu khoâng quan troïng D(z) = 1 vaø H(z) = N(z), töùc laø boä loïc FIR. H ( z ) = N ( z ) = b0 + b1 z −1 + b2 z −2 + ... + bL z − L (FIR) (6.2.13) Trong tröôøng hôïp naøy, phöông trình sai phaân (6.2.12) trôû thaønh phöông trình chaäp I/O bình thöôøng cuûa boä loïc FIR: y n = b0 x n + b1 x n −1 + ... + bl x n − L (Phöông trình I/O FIR) (6.2.14)
  16. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Ví duï 6.2.1: Xaùc ñònh haøm truyeàn boä loïc FIR baäc ba vôùi ñaùp öùng xung: h = [1, 6, 11, 6] Giaûi: Phöông trình I/O cuûa boä loïc laø: y(n) = x(n) + 6x(n -1) + 11x(n -2) + 6x(n -3) Bieán ñoåi z cuûa chuoãi ñaùp öùng xung höõu haïn laø H(z) = 1 + 6z-1 + 11z-2 + 6z-3 Chuù yù raèng H(z) coù moät zero taïi z = -1, phaân tích thöøa soá ñöôïc: H(z) = (1 + z-1)(1 + 2z-1)(1 + 3z-1) Thay z = e-jw vaøo ta ñöôïc ñaùp öùng taàn soá töông öùng.
  17. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn H(w) = (1 + e-jw)(1 + 2e-jw)(1 + 3e-jw) Boä loïc laø boä loïc thoâng thaáp. Taïi z = -1 hay ω = π ñaùp öùng baèng khoâng. Taïi z = 1 hay ω = 0, H(w) = 24. Sô ñoà khoái vaø thuaät toaùn xöû lyù maãu laø:
  18. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn
  19. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Ví duï 6.2.3: Xaùc ñònh haøm truyeàn vaø ñaùp öùng xung nhaân quaû cuûa hai boä loïc coù phöông trình sai phaân sau: (a) y(n) = 0.25y(n-2) + x(n) (b) y(n) = - 0.25y(n-2) + x(n) Giaûi: Vôùi tröôøng hôïp (a), bieán ñoåi z hai veá p/t sai phaân Y(z) = 0.25Y(z)z-2 + X(z) A1 A2 Tìm Y(z)/X(z) ñeå coù haøm truyeàn H ( z ) = 1 = + 1− 0.25z −2 1− 0.5z −1 1+ 0.5z −1 vôùi A1 = A2 = 0.5. Ñaùp öùng xung nhaân quaû laø h(n) = A1(0.5)nu(n) + A2(-0.5)nu(n)
  20. CHUÔNG 6: THIEÁT KEÁ BOÄ LOÏC SOÁ DÖÏA VAØO HAØM TRUYEÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Cöïc taïi z = 0.5 naèm trong phaàn taàn soá thaáp cuûa ñöôøng troøn ñôn vò vaø cöïc taïi z = -0.5 naèm trong phaàn taàn soá cao. Ñaây laø boä loïc thoâng hai daûi hay coøn goïi laø loïc chaén daûi, laøm suy yeáu caùc taàn soá ôû giöõa taàn soá thaáp vaø cao. Giaù trò H(z) taïi ω = 0, π hay z = ±1 laø lôùn H (0 ) = H (π ) = H ( z ) z = ±1 = 1 = 1 − 0.25 3 4 hôn giaù trò H(z) taïi taàn soá ôû giöõa, ω = π/2. hay z = j, ñoù laø H (π / 2 ) = H ( z ) z = j = 1 4 = 1 − 0.25(− 1) 5 Sô ñoà cöïc/zero vaø phoå bieân ñoä ñöôïc bieåu dieãn ôû hình döôùi. Caùc ñænh taïi taàn soá cao vaø thaáp khoâng quaù cao vì caùc cöïc khoâng gaàn ñöôøng troøn ñôn vò.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2