Bài tập phần Đạo hàm gồm các dạng bài về dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số, dùng công thức tính đạo hàm, tiếp tuyến,... Đây là tài liệu bổ ích cho các em ôn tập và tự kiểm tra kiến thức môn Toán phần đạo hàm.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài tập phần Đạo hàm
- Bµi tËp phÇn ®¹o hµm y'
f ( x + ∆x) − f ( x )
f '( x ) = lim lim
∆x 0 ∆x y ''
x 0
I. dïng ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau t¹i x0:
1. f ( x) = x 2 − 5 x + 7 x0 = -1 (-7) 2. f ( x) = cos 2 x x0 ∈ R (-2sin2x)
| x −1 |
3. f ( x) = x0 = 1 ( ko∃ ) 4. f ( x) = x( x − 1)( x − 2)...( x − 2008)( x − 2009) x0 = 0 (-2009!)
x +1
sin 2 x
x + 2 x ∀x 1
2
∀x > 0
5. f ( x) = x0 = 1 (4) 6. f ( x) = x x0 = 0.
4 x − 5 ∀x < 1
3 x 2 + x ∀x 0
(1)
III. dïng c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau:
ax + b 2x + 3 ax 2 + bx + c
1. y = 2. y = 3. y = 4.
cx + d 4x + 5 mx + n
x2 − x + 1 x
y= 5. y= 6. y = sin 3 x. cos 2 x
2 3
7. y = cos2x 8.
( x − 1)
2
x −1
x +1
y=
x −1
x+3
9. y =
x +12
10. y =
x2 + 4
x −3
11. y = tan
4
( x) 12. y = sin ( 1 − x )
3
1 sin x + cos x 1+x
13. y = 14. y= 15. y = (1 − x )20 16. y =
cos 2 x sin x − cos x 1−x
� 1 �
2007
x2 x
17. y = �5 −
t + 7t � 18. y= 19. y = 20. y = cot x 2 − x + 1
� t � x 2 + a2 sin x + cosx
1 tant
21. y = cosx − cos3x 22. y= 23. y = sin(2 sin x ) 24. y = cos4 5 x
3 t
4�π � � π� π
25. y = sin � − 3x � 26. y = cos 2 � x − �
2 27. y = sin2 (cos3 x ) 28. y = cot 3 − 5x
�6 � � 3� 4
1
IV. Cho hai hµm sè: f (x ) = sin 4 x + cos4 x ; g(x ) =
cos4 x . CMR: f’(x) = g’(x). Gi¶i thÝch.
4
V. Cho hµm sè: f (x ) = x 2 − 2x − 8 . Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: f '(x ) 1 .
VI. Chøng minh hµm sè sau ®©y cã ®¹o hµm kh«ng phô thuéc vµo x:
π π �π
2 � �π
2 �
y = cos2 � − x � cos2 � + x � cos2 � − x � cos2 � + x � 2 sin2 x .
� � + � �+ + −
� 3 � � 3 � �3 � �3 �
π π cosx
VII. TÝnh f '( ); f '( ) biÕt f (x ) = .
6 3 cos2x
mx 3 mx 2
VIII. Cho hµm sè: f (x ) = − + (3 − m)x − 2
3 2
1) T×m m ®Ó: a) f '(x ) > 0 ∀ x b) f '(x ) cã hai nghiÖm ph©n biÖt cïng
dÊu.
2) Chøng minh r»ng trong trêng hîp f '(x ) cã hai nghiÖm ph©n biÖt th× c¸c nghiÖm nµy
tho¶ m·n hÖ thøc ®éc lËp víi m.
Ix. Chøng minh r»ng:
- 1. NÕu y = 1 − x 2 th×: (1 - x2)y’’ - xy' + y = 0
cos2 x π π
2. NÕu f ( x) = th×: f ( ) − 3 f ' ( ) = 3 .
1 + sin x
2
4 4
x. t×m ®¹o hµm cÊp n cña c¸c hµm sè sau:
1 1 x3
1. y = 2. y = 3. y =
3x − 5 2x − 5x + 2
2
x2 − 9
4. y = sin 5 x 5. y = sin 2 2 x 6. y = sin x sin 5 x
xI. dïng ®Þnh nghÜa ®¹o hµm ®Ó tÝnh c¸c giíi h¹n sau:
π
1+ x − 3 1+ x x sin x + 2 cos x −
1. lim (1/6) 2. lim 2 (-1/2)
x →0 sin x π
x→ 2x − π
2
xii. tiÕp tuyÕn:
1. Cho hµm sè: y = 2 x3 − 3x 2 (C)
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt:
a) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm b»ng -1 (y = 12x+7)
b) TiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc k = 12 (y = 12x+7, y = 12x -
20)
3 9 27
c) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A( ;0) (y = 0, y = x− ).
2 2 4
3x − 2
2. Cho hµm sè: y = (C)
x −1
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt:
5 1 9
a) Tung ®é cña tiÕp ®iÓm b»ng (y = − x+ )
2 4 4
b) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng y = − x + 3 ( y = − x + 2, y = − x + 6 )
1 9 1 17
c) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = 4 x + 4 y = − x + , y = − x +
4 4 4 4
d) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(2; 0) (
y = − x + 2, y = − x + 18 )
e) TiÕp tuyÕn t¹o víi trôc hoµnh gãc 450 ( y = − x + 2, y = − x + 6 ).
x +1
2
3. Cho hµm sè: y = (C)
x
Chøng minh r»ng qua ®iÓm M(-2; 0) kÎ ®îc 2 tiÕp tuyÕn tíi (C), ®ång thêi 2
tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi nhau.
x2 − x + 1
4. Cho hµm sè: y = (C)
x −1
a) Chøng minh r»ng qua A(1; 1) kh«ng kÎ ®îc tiÕp tuyÕn nµo tíi (C).
b) T×m trªn Oy c¸c ®iÓm tõ ®ã kÎ ®îc Ýt nhÊt 1 tiÕp tuyÕn ®Õn (C) A(0;
m), m ≥ 1 .
5. Cho hµm sè: y = − x3 + 3x 2 − 2 (C)
d) Chøng minh r»ng: Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn cña (C), tiÕp tuyÕn t¹i
®iÓm U(1; 0) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
e) T×m trªn ®êng th¼ng y = 2 nh÷ng ®iÓm tõ ®ã kÎ ®îc 3 tiÕp tuyÕn tíi (C)
(A(a; 2), a < -1; a > 5/3; a ≠ 2)
- f) T×m trªn ®êng th¼ng y = 2 nh÷ng ®iÓm tõ ®ã kÎ ®îc 3 tiÕp tuyÕn tíi (C),
53
sao cho cã 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau. (A ( ;2) ).
27
6. Cho hµm sè: y = (3x 2 − 4) x 2 . ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua gèc täa ®é.
2x − 3
7. Cho hµm sè: y = (C ) . TiÕp tuyÕn bÊt k× t¹i M (C ) c¾t 2 ®êng th¼ng
x −1
x = 1 vµ y = 2 t¹i A, B . Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm AB .
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
