Tiết 31
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức :
Nắm được cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng
Nắm vững điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc
Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Về kỹ năng:
Rèn luyện cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng, Cách tính khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng
2. Về tư duy:
Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp học sinh phát triển tư duy
II.Chuẩn bị :
GV: Phiếu học tập
HS: Ôn lại: Hệ tọa độ trong không gian
III.Phương pháp:
Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các
hoạt động nhóm.
IVTiến hành bài học :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng
Nêu điều kiện để hai mặt phẳng
song song, vuông góc?
Bài tập 8/81sgk
GV chỉnh sửa
GV lưu ý:
Điều kiện (α1 ) // (α2 )
(α1 ) ┴ (α2 )
Một HS lên bảng trình bày
Các HS còn lại theo dõi, nhận
xét
1.Bài tập 8/81sgk
Hoạt động 2: Rèn luyện viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng
Phân HS làm 6 nhóm
Nhóm 1,2,3: Bài tập 6/80sgk
Nhóm 4,5,6: Bài tập 7/80sgk
Sau khi các nhóm trình bày và
nhận xét GV đúc kết lại cho HS :
-Phương pháp viết phương trình
+ Các nhóm tiến hành làm việc
độc lập
+ Đại diện nhóm lên trình bày ,
các nhóm còn lại nhận xét
2.Bài tập 6/80sgk
3.Bài tập 7/80sgk
tổng quát của mặt phẳng khi biết
mặt phẳng đó đi qua 1 điểm và
song song với mặt phẳng cho
trước.
- Phương pháp viết phương trình
tổng quát của mặt phẳng khi biết
mặt phẳng đó đi qua 2 điểm và
vuông góc với mặt phẳng cho
trước.
Hoạt động 3: Rèn luyện tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng
Gọi 1 HS lên bảng trình bày
GV Lưu ý : Công thức tính
khoảng cách
Một HS lên bảng trình bày
Các HS còn lại theo dõi, nhận
xét
4.Bài tập 9/81sgk
Hoạt động 4: Rèn luyện giải bài toán bằng phương pháp tọa độ
Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng
Gọi 1 HS lên bảng trình bày
GV chỉnh sửa
GV Lưu ý :
-Cách xây dựng hệ trục tọa độ
-Cách xác định tọa độ các đỉnh
của hình lập ph
ương
Một HS lên bảng trình bày
Các HS còn lại theo dõi, nhận
xét
5.Bài tập 10/81sgk
V.Củng cố: Các dạng toán vừa rèn luyện
VI. Hướng dẫn học ở nhà
Ôn tập tiết sau kiểm tra 1 tiết
Tiết 32
KIỂM TRA 45’
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng
Điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc
Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Về kỹ năng:
Rèn luyện cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng, Cách tính khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng
3. Về tư duy:
Thông qua việc kiểm tra kiến thức giúp học sinh phát triển tư duy
II.Chuẩn bị :
GV: Đề kiểm tra
HS: Ôn lại
ĐỀ
Bài 1: ( 6 điểm)
Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D có A(2;3;1), B(1;1;-2), C(2;1;0), D(0;-1;2)
a.Chứng minh ba điểm B, C, D không thẳng hàng
b.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
c. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
d.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song mặt phẳng (BCD)
Bài 2 : ( 2 điểm)
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(-2 ;1 ;3) qua mặt phẳng (α) : 2x + y – z -3 = 0
Bài 3 : ( 2 điểm)
Xác định các giá trị m và n để 2 mặt phẳng sau đây song song với nhau
(α) : x + ny – z + 2 = 0
(β) : mx – 2y -2z + 7 = 0
Đáp án :
Bài 1 :
a.(1.5d)
(1; 0; 2)
(-1;-2;4)
không cùng phương . Suy ra B, C, D không thẳng hàng
b. (1.5d)
Hai véc tơ (1; 0; 2), (-1;-2;4) có giá nằm trên mp(BCD) nên
(- 4; 6; 2) hay
( 2; -3; -1) là véc tơ pháp tuyến của mp (BCD)
Suy ra mp(BCD) : 2(x – 1) – 3( y – 1) – ( z + 2) = 0
2x – 3y – z -1 = 0
Thay tọa độ A(2 ; 3 ; 1) vào phương trình mp(BCD) ta có : 2.2 – 3.3 -1 -1 = 0 hay – 7 = 0 ( vô
lý).
Nên 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Suy ra ABCD là 1 tứ diện
c.(1.5đ)
d.(1.5đ)
Mp(P) song song với mp(BCD) nên phương trình mp(P) có dạng:
2x – 3y –z + C = 0 ( C ≠ -1)
Mặt khác (P) đi qua A(2 ; 3; 1) nên : 2.2 -3.3 – 1 + C = 0
Hay C = 6
Vậy phương trình mp(P) là : 2x – 3y – z + 6 = 0
Bài 2 : ( 2 điểm)
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(-2 ;1 ;3) qua mp(α) : 2x + y - z -3 = 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(α)
cùng phương với vec tơ pháp tuyến của mp(α)
Tọa độ H(-2 + 2t ; 1 + t ; 3- t)
Hϵ (α) nên :
2(-2 + 2t) + 1 + t – (3 - t) – 3 = 0
T = 3/2
Suy ra H(1 ; 5/2 ; 3/2)
Vì H là trung điểm của AA’ nên A’( 2xH - xA ; 2yH – yA ; 2zA - zA )
Suy ra A’(4 ; 4 ; 0)
Bài 3 : ( 2 điểm)
m= 2 ; n = 1