Bài tập tích phân

Chia sẻ: Dao Dinh Liem Liem | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

500
lượt xem 106
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tích phân (Integral (Anh), 積分 (Trung)) là một khái niệm toán học,và cùng với nghịch đảo của nó vi phân (differentiation) đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích (calculus). Có thể hiểu đơn giản tích phân như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Giả sử cần tính diện tích một hình phẳng được bao bởi các đoạn thẳng, ta chỉ việc chia hình đó thành các hình nhỏ đơn giản hơn và đã biết cách tính diện tích như hình tam giác, hình vuông, hình thang, hình...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập tích phân

Trêng THPT NOSLEEP Bµi tËp tÝch ph©n 0165 73 73 173 I.Gi¶i bµi tËp tÝch ph©n b»ng ph ¬ng ph¸p “®æi biÕn sè”. • Nếu hàm số có mẫu: đặt t = mẫu e 2x ln 5 4 3 1 x 3 dx dx 3/ I = 1/ I = dx 2/ I = 2x +1 x2 +1 x e −1 0 ln 2 0 1 x3 7 x x dx dx dx 4/ I= 5/ I= 6/ I = 4 − x2 1 + x2 3 1+ x2 0 0 7 4 x2 +1 3 1 x +1 3 dx dx 7/ I = 8/I = 9/ I = dx x +1 2 x x +9 3x + 1 3 7 0 0 2 x 5 + 2x 3 x3 1 3 7 dx dx dx 10/ I = 11/ I = 12/ I = 3 x 1+ x 3 2 2 x +1 1+ x 1 0 0 1 1 2 x 1 1 dx dx dx 13/ I = 14/ I = 15/ I = 1 − e− x ex + 4 2x + 1 0 0 1 π π e 2x 2 4 1 − 2sin 2 sin 2x + sin x 2 x dx 16/I = 17/ I = 18/ I = dx dx ex + 1 1 + sin 2x 1 + 3cos x 0 0 0 π π π 3 2 4 2 sin 2x.cos x sin x sin 2x 19/ I = 20/I = 21/ I = dx dx dx 0 1 + cos x 0 1 + cos x 2 0 cos x π 3 tgx dx 22/ I = 2 cos x 1 + cos x π 4 • Nếu hàm số có căn đặt t = căn 1
22 1 e 1 + ln x 3 2) I = x 2 − x dx 3 2 3) I = dx 1) I = 3x + 5dx 3 x 0 1 1 x2 1 4 1 1 xdx dx 5) I = 6) I = dx 4/I = 2x +1 2x +1 (x + 1) x + 1 0 0 0 4 6 1 1 23 dx dx dx 7) I = 8/I = 9*/I = x x2 + 4 2 2 x 16 − x x x −9 2 23 5 x2 − 4 4 2 2 dx x (x 2 + 4)3 dx x 2 4 − x 2 dx 10/I = 11/I = 12/I = x 43 0 −1 3 −2 ln 2 1 x2 +1 1 e x − 1dx dx dx 13*/I = 14/I = 15/I = 3 − 2x 2 x x +1 −2 0 0 e 2x ln 5 2 9 x x. 3 1 − xdx dx dx 16/I = 17/I = 18/I = 1 1+ x −1 x e −1 ln 2 1 π2 x +1 2 4 dx 19/I = 20/I = sin xdx 0 3x + 2 3 0 • Hàm số có lũy thừa đặt t = biểu thức trong lũy thừa π 1 1 2 1 ) I = x (1 + x ) dx 2) I = x (1 − x ) dx 3 43 5 36 3/ I = cos3 xdx 0 0 0 π 0 sin 2x 1 dx 2 3 4 5 x (x − 1) dx 4/I = 5/I = 6*/I = 2 sin 5 xdx −π (2 + sin x) 0 0 2 π π 1 5 36 sin 2x(1 + sin 2 x)3 dx 8/I = x (1 − x ) dx 2 2 7/I= 9/ I= sin x cos x(1 + cos x) 2 dx 0 0 0 x3 1 1 dx 23 11/ I= (1 + 2x)(1 + 3x + 3x ) dx 10/I = 2 3 0 (x + 1) 0 2
• Hàm số nằm trên hàm e mũ t = biểu thức trên mũ π π π 2 tgx + 2 4 e sin 2 x 2 e sin 2x dx ∫ cos 2 x 2 1/ I = 2/ I = 3/I = esin x .sin x cos3 xdx π 0 0 4 π 1 π /2 3x +1 2 2 e dx 6/ F = esin x sin 3 x cos xdx 4/ I = (esin x + cos x) cos x dx 5*/I = 0 0 0 e2x 2 ex 1 ex ln 3 dx dx dx 7/ I = 8/ I= 9/I = x 0 e +1 (e x + 1) e x − 1 −x x e +e 0 0 e− x 1 dx 10/I = e− x + 1 0 • Hàm số có chứa Ln đặt t = Ln eπ e sin(ln x) 1 + 3ln x ln x e dx cos(ln x)dx dx 1/I = 2/I = 3/I = x x 1 1 1 π π e2 3 ln(sin x) ln x 3 dx dx 4/I = 5/I = 6/I = sin x.ln(cos x)dx 2 π cos x x e 0 6 π e ln x ln x 3 2 + ln 2 x e e2 dx dx 2 7/I = 8/I = 9/I = cos (ln x)dx 2 1 x(ln x + 1) x 1 1 e2 �1 1� 10/ I = � − dx � 2 ln x ln x � e� • Hàm số có dạng a2 + x2 thì đặt x = a tanu 3
a2 - x2 thì đặt x = a sinu x2 - a2 thì đặt x = a /sinu 1 2 1 2 4 + x 2 dx 2 2 dx 4 − x dx x 1/I = 2/I = 3/I = x2 4 − x2 0 −1 3 3 3 1 1 1 3 dx dx dx 4/I = 5*/I = 6/I = 2 x +3 x 2 − 4x − 5 x2 −1 0 3 2 x2 1 0 2 1 4x − x 2 + 5 dx dx dx 7/I = 8/I = 9/I = 2 04−x x 2 + 2x + 9 −1 −1 3 1 2 2 1 x4 2 4 + x 2 dx dx 10/I = 11/I = 12/I = dx 2 x 1− x 2 0 x −1 0 1 2 2/ Gi¶i bµi tËp tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p” tÝch ph©n tõng phÇn” • Tích phân từng phần 1 1 1 1) I = ( x + 1)e dx 2) I = xe dx 3) I = ( x − 2)e dx x x 2x 0 0 0 π 2 e 2 4 ) I = x ln xdx 6) I = x ln xdx 2 5) I = ( x + 1)s inxdx 1 1 0 1 1 e 8) I = x e dx 9) I = (2 x + x + 1)e dx 7) I = x ln xdx 2x 2 x 2 0 0 1 π π 3 ( ) 2x 2 3 e sin xdx 10) I = x ln x + 3 dx 2 11/I = 12/I sin x.ln(cos x)dx 0 0 0 1 10 2 x 3e x dx x lg 2 xdx 13/I = 14) 0 1 4