Bài tập toán cao cấp - Phần 1

Chia sẻ: Nguyễn Quốc Thắng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

1.435
lượt xem 732
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Bài tập toán cao cấp theo chuyên đề

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp - Phần 1

Đề tài 2: Câu 1: Cho hàm hai biến . Tính Câu 2: Cho hàm hai biến . Tìm cực trị Giải hệ: Ta xác định được 4 điểm dừng: không là cực trị là điểm cực đại là không là cực trị là điểm cực tiểu Câu 3: Tìm cực trị của hàm với điều kiện . Đặt:
Ta có: Xác định điểm dừng: Xét Vậy hàm số đạt cực tiểu tại Câu 4: Xác định cận của tích phân: Trong đó D là miền giới hạn bởi các đường: . Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường Câu 5: Đổi thứ tự tính tích phân: y Dựa vào đồ thị ta xác định được 2 miền: 1 D2 1/2 D1 1/4 t r a n g |2 1/4 1 x
Dựa vào đồ thị ta xác định đươc cận của tích phân là: âu 6: C Đổi thứ tự tính tích phân: y 4 1 0 1 2 x 1 Câu 7: Đặt y A C 1 Trong đó D là tam giác có các đỉnh là Dựa vào đồ thị ta xác định đươc cận của tích phân là: B 0 1 x Câu 8: Tính tích phân t r a n g |3
Câu 9: Tính tích phân Trong đó D là hình vuông Câu 10: Tính tích phân Trong đó D là miên định bởi Câu 11: Tính tích phân Trong đó D là miền giới hạn bởi các đường và Câu 12: Tính tích phân t r a n g |4
Trong đó D là nửa hình tròn Đặt: âu 13: C Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi các đường: Tính S. Câu 14: Tính tích phân Trong đó Ω là hình lập phương t r a n g |5
Câu 15: Tính tích phân Trong đó Ω là hình hộp Câu 16: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ: Trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt: Đặt t r a n g |6
Câu 17: Tính tích phân đường ; trong đó C có phương trình Áp dụng công thức ta được: Đặt: Tích phân từng phần ta có: Đặt: Tích phân từng phần ta có: t r a n g |7
Vậy: Câu 18: Tính Trong đó K là đoạn thẳng có phương trình . Câu 19: Tính tích phân đường Trong đó C là đường tròn Đặt: Câu 20: Tính tích phân đường Trong đó C là cung tròn nằm ở ngóc phần tư thư nhất. Đặt: t r a n g |8
Đặt 0 0 1 Câu 21: Tính Lấy theo đoạn thẳng nối từ O( 0, 0) đến A( 3, 0) . Ta có phương trình đường thẳng OA : Câu 22: Tính tích phân đường Lấy theo đường từ A( 0, 1) đến B( 2, 3) Ta có: Vậy không phụ thuộc vào đường cong. Ta có phương trình đường thẳng AB: . Tính I theo AB Câu 23: Cho C là elíp . Tính tích phân đường loại hai: t r a n g |9
Áp dụng định lý Green: Câu 24: Tính tích phân đường loại hai: ở dây cung từ O( 0, 0) đến A( 1, 2) Ta có: Vậy không phụ thuộc vào đường cong. Ta có phương trình đường thẳng OA: . Tính I theo OA Câu 30: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Câu 31: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân t r a n g |10
Câu 32: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Câu 33: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Ta có: Đặt: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Câu 34: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Phương trình nghiệm đặc trưng: Vậy nghiệm tổng quát của phương trình: Câu 35: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân t r a n g |11
Xét phương trình thuần nhất: (*) Phương trình nghiệm đặc trưng: (*) có 2 nghiệm riêng là Vậy nghiệm tổng quát của phương trình: Trong đó là nghiệm của phương trình: Câu 36: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Đặt: Ta có: t r a n g |12
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Với: Vậy nghiệm riêng của phương trình vi phân là: t r a n g |13