Báo cáo sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử tại trường THCS Trà Mai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng cơ bản và vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Tuy nhiên, nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn trong việc nắm vững nội dung này. Nhằm giúp học sinh lớp 8 tại trường THCS Trà Mai khắc phục hạn chế và nâng cao hiệu quả học tập, sáng kiến “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử tại trường THCS Trà Mai” đã được triển khai. Sáng kiến này tập trung vào việc tìm ra những phương pháp dạy học phù hợp, giúp học sinh hiểu sâu và vận dụng thành thạo kiến thức phân tích đa thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử tại trường THCS Trà Mai

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc BÁO CÁO SÁNG KIẾN MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 8 HỌC TỐT PHẦN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TẠI TRƯỜNG THCS TRÀ MAI 1. Mô tả bản chất của sáng kiến: Phân tích đa thức thành nhân tử có ý nghĩa quan trọng trong phần Đại số của môn toán ở chương trình Trung học cơ sở. Phân tích đa thức thành nhân tử có rất nhiều bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong chương trình đại số lớp 8 cũng như ở các khối lớp khác. Vì vậy, việc học sinh nắm chắc kiến thức và vận dụng nhuần nhuyễn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là một yếu tố quan trọng góp phần nâng cao chất lượng bộ môn Toán. Hiểu được điều này, trong quá trình giảng dạy môn toán lớp 8 tôi đã dày công tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử một cách đa dạng và dễ hiểu, kết hợp với việc lồng ghép các trò chơi để tạo thêm hứng thú cho học sinh khi học dạng toán này. Góp phần giúp học sinh học tốt môn Toán cũng như giúp các em hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực cần thiết của người học, giúp các em phát triển năng lực tư duy sáng tạo, vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề, các bài tập cụ thể… Tuy trong sách giáo khoa trình bày khá đầy đủ nhưng trong quá trình dạy học tôi nhận thấy các em chưa biết sắp xếp các kiến thức logic khoa học, nhiều em còn lúng túng khi vận dụng kiến thức vào giải các bài tập liên quan, các em chưa phân loại, nắm vững các dạng và các phương pháp giải bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử. Mặt khác, trong sách giáo khoa chỉ trình bày bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phối hợp nhiều phương pháp. Như vậy vẫn chưa bao quát hết các dạng của bài toán này như một số dạng: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử, phương pháp đặt biến phụ. Đồng thời vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm một số dạng bài tập có liên quan như: Rút gọn phân thức đại số, tìm x, tính nhanh giá trị của biểu thức,.. Từ thực tiễn dạy học đó, trong năm học 2021 – 2022 tôi đã thực hiện đề tài sáng kiến: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử tại trường THCS Trà Mai”. Qua đề tài cung cấp cho các em đầy đủ các dạng về bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, đồng thời giới thiệu đến các em các phương pháp giải phù hợp và hiệu quả, từ
đó góp phần nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán lớp 8 tại trường Trường THCS Trà Mai. 1.1. Các giải pháp, các bước và cách thức thực hiện: 1.1.1. Xây dựng các dạng toán và phương pháp giải các dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử: Qua quá trình dạy học phần phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8, tôi đã xây dựng được các dạng bài toán và phương pháp giải sau: 1.1.1.1. Phương pháp đặt nhân tử chung: - Phương pháp chung: + Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số). + Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy với số mũ nhỏ nhất ). Khi đó, nhân tử chung của đa thức là tích của nhân tử chung bằng số và nhân tử chung của các biến. Nhằm đưa về dạng: A.B + C.B - B.Q = B.(A + C-Q). Mấu chốt của vấn đề là làm thế nào để đưa được biểu thức đã cho về dạng tích của nhiều đa thức. Bởi nhiều bạn mới học, cũng bảo đặt nhân tử chung nhưng khi xem kết quả thì chưa tồn tại dạng tích mà vẫn ở dạng tổng. - Ví dụ minh hoạ: Phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(y – x) thành nhân tử. Giáo viên gợi ý: + Tìm nhân tử chung của các hệ số 3 và 5 ? (Học sinh trả lời là: 1 vì ƯCLN(3;5)= 1). + Tìm nhân tử chung của (x – y) và y(y – x) ? (Học sinh trả lời là: không có). + Sau đó giáo viên hướng dẫn thực hiện đổi dấu tích 3(x – y) hoặc tích – 5x(y – x) để có nhân tử chung (x – y) hoặc (y – x). Cách 1: Nếu đổi dấu tích –5x(y – x)= 5x(x – y) thì nhân tử chung của đa thức là (x – y). Cách 2: Nếu đổi dấu tích 3(x – y)= –3(y – x) thì nhân tử chung của đa thức là (y – x) hoặc –(y – x). Giải: Cách 1: 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y).3 + (x – y).5x = (x – y)(3 + 5x) Cách 2: 3(x – y) – 5x(y – x) = – 3(y – x) – 5x(y – x) = (y – x). (–3) – (y – x).5x = (y – x)( –3 – 5x) = – (y – x)( 3 + 5x) = (x – y)(3 + 5x) 1.1.1.2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức: - Phương pháp chung: Ở phương pháp này cần vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng các hằng đẳng thức để 2
biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ năng khi nhận ra hằng đẳng thức cần vận dụng thì nên lấy giấy nháp ghi lại hằng đẳng thức đó. - Ví dụ minh hoạ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 4x + 4 b) 1 – x3 Hướng dẫn a) x2 – 4x + 4 Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 với A = x, B= 2) Giải: x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 b) 1 – x3 Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)) với A=1, B=x). Giải: 1 – x3 = (1 – x)(1 + x. 1 + x2) = (1 – x)(1 + x + x2). Lưu ý: Giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử (Ở các bài về những hằng đẳng thức đáng nhớ) để học sinh sử dụng hằng đẳng thức cho thích hợp ở dạng này. 1.1.1.3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử: - Phương pháp chung: Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức để kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm. Thường sau khi nhóm chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đắng thức để làm tiếp. Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau: + Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán. + Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: Mỗi nhóm đều phân tích được. Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa.
- Ví dụ minh hoạ: + Nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung: Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – 3x + xy – 3y thành nhân tử. Gợi ý: Các hạng tử có nhân tử chung không? Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? (Học sinh trả lời: nhóm (x2 – 3x) và (xy – 3y)) Giải: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) + Nhóm để xuất hiện hằng đẳng thức: Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử. Gợi ý: x2 – 2x + 1 có dạng hằng đẳng thức nào? (Học sinh: A 2– 2AB+B2=(A–B)2) Giải: x2 – 2x +1– 4y2 = (x2 – 2x +1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2 = (x – 1– 2y)(x –1+2y) + Nhóm để sử dụng hai phương pháp trên: Ví dụ: Phân tích đa thức x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y thành nhân tử. Gợi ý: Có thể nhóm ba hạng tử đầu thành một nhóm, hai hạng tử sau thành một nhóm. Giải x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y = (x2 + 2xy + y2) + (4x + 4y) = (x + y)2 + 4(x + y) = (x + y)(x + y + 4) Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện lại. 1.1.1.4. Phối hợp nhiều phương pháp: - Phương pháp chung: Phối hợp nhiều phương pháp là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy, học sinh cần nhận xét bài toán một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp. Thông thường ta có thể xét theo thứ tự các phương pháp: Đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm nhiều hạng tử. - Ví dụ minh hoạ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 b) x2 – 2xy + y2 – 9 Gợi ý: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử hay có thể phối hợp các phương pháp trên? Giải: 4
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2)= 5x(x + y)2 b) x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3) 1.1.1.5. Phương pháp tách hạng tử: Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được. Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2- 7xy+ 5y2 Gợi ý: Có thể tách -7xy thành -2xy- 5xy, sau đó nhóm hai hạng tử đầu thành một nhóm, hai hạng tử sau thành một nhóm. Giải: 2x2- 7xy+ 5y2= 2x2- 2xy- 5xy+5y2= (2x2- 2xy)- (5xy-5y2) = 2x(x- y)- 5y(x- y)= (x- y)(2x- 5y). 1.1.1.6. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử: Ta có thể thêm hoặc bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được. Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 4 Gợi ý: Có thể thêm bớt 4x2 để phân tích tiếp. Giải: x4 + 4= x4 + 4x2+ 4- 4x2= (x4+ 4x2+ 4)- 4x2= (x2+ 2)2- (2x)2 = (x2+ 2- 2x) (x2+ 2+ 2x) 1.1.1.7. Phương pháp đặt biến phụ: Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp. Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x 2+ 2x+ 8)2+ 3x(x2+ 2x+ 8)+ 2x2 Gợi ý: Có thể đặt y= x2+ 2x+ 8, sau đó nhóm hai hạng tử đầu thành một nhóm, hai hạng tử sau thành một nhóm. Giải: Đặt y= x2+ 2x+ 8. Khi đó, (x2+ 2x+ 8)2+ 3x(x2+ 2x+ 8)+ 2x2 =y2+ 3xy+ 2x2= y2+ xy+ 2xy+ 2x2 = (y2+ xy)+ (2xy+ 2x2) = y(x+ y)+ 2x(x+ y)= (x+ y)(2x+ y). Để học sinh nắm vững các phương pháp phân tích một cách tổng quát giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm (từ 4 đến 6 học sinh) tóm tắt lại các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử dưới dạng sơ đồ tư duy và cho học sinh trình bày lại.
Học sinh hoạt động nhóm vẽ sơ đồ tư duy 1.1.2. Sử dụng các bài tập phù hợp với năng lực, mức độ nhận thức của học sinh khi dạy học: Trong thực tế giảng dạy môn toán, mức độ tiếp nhận kiến thức của học sinh không đồng đều, có học sinh tiếp thu kiến thức rất nhanh, ngược lại cũng có những học sinh tiếp thu rất chậm. Do đó, để học sinh nắm bắt và tiếp thu kiến thức dễ dàng giáo viên nên sắp xếp các bài toán theo các mức độ khác nhau. Đồng thời, hình thành những dạng toán cơ bản thường gặp để học sinh có thể dễ dàng trong việc học tập và giúp các em tiếp thu kiến thức nhanh hơn. 1.1.2.1. Đối với học sinh yếu, kém: Có thể cho học sinh làm những bài toán có vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử ở mức độ đơn giản học sinh có thể nhận dạng ngay phương pháp cần áp dụng. Ví dụ minh họa: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – x b) x2 – 4x + 4 c) x2 – xy + 2x – 2y Giải: a) x2 – x = x(x – 1) (Học sinh dễ dàng nhận ra nhân tử chung là x). b) x2 – 4x + 4= (x- 2)2 (Học sinh dễ dàng thấy được dạng của hằng đẳng thức A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2). c) x2 – xy + 2x – 2y = (x2 – xy) + (2x – 2y) = x(x – y) + 2(x – y) = (x – y)(x + 2) (Học sinh dễ dàng thấy được hai hạng tử đầu x2 – xy có nhân tử chung là x, hai hạng tử cuối 2x – 2y có nhân tử chung là 2 thì lập tức nhóm hạng tử). 1.1.2.2. Đối với học sinh trung bình: 6
Có thể cho học sinh làm những bài tập có vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử ở mức độ cao hơn. Đồng thời, vận dụng phối hợp các phương pháp nêu trên. Ví dụ minh họa: (Bài tập 48a – Sgk trang 22, Toán 8 tập 1) Phân tích đa thức đa thức x2 + 4x – y2 + 4 thành nhân tử. Gợi ý: Có thể nhóm hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức, sau đó tiếp tục vận dụng hằng đẳng thức. Giải: x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y). 1.1.2.3. Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc vận dụng các phương pháp trên ở mức độ bình thường còn phải vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng dạng toán như: Tính nhanh giá trị của biểu thức, các bài toán tìm x, rút gọn phân thức đại số, giải phương trình tích… - Dạng tính nhanh giá trị của biểu thức: Ví dụ minh họa: (?2a – trang 23 sgk Toán 8 tập 1) Tính nhanh giá trị của các biểu thức P = x 2+2x +1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5. Gợi ý: Phân tích đa thức x2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử rồi thay số vào tính. Giải: P = x2 + 2x + 1 – y2 = (x2+ 2x + 1) – y2 = (x+1)2– y2= (x+1– y)(x+1+ y). Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức P ta được: P = (94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91.100 = 9100. - Dạng toán tìm x (dạng phương trình đưa được về phương trình tích): Ví dụ: (Bài 50a – trang 23 sgk Toán 8 tập 1) Tìm x biết: x(x – 2) + x – 2 =0 Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử. Giải: x(x – 2) + x – 2 = 0 x(x – 2)+(x – 2)=0 (x – 2)(x +1)=1 x – 2 = 0 hoặc x + 1=0 x = 2 hoặc x = –1 Vậy x = 2 ; x = –1 - Dạng toán rút gọn phân thức đại số: Ví dụ: (Bài 12a – trang 40 sgk Toán 8 tập 1) Rút gọn phân thức . Gợi ý: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử. Giải
Bên cạnh đó, đối với học sinh khá, giỏi giáo viên còn giới thiệu cho học sinh các bài toán vận dụng các phương pháp phân tích nâng cao: Phương pháp tách hạng tử, phương pháp thêm bớt hạng tử và đặt biến phụ. Để thực hiện biện pháp này, thông thường giáo viên chia nhóm học sinh và tổ chức trò chơi theo gói câu hỏi trong đó phân loại mức độ dễ, trung bình, khá, giỏi để học sinh lựa chọn. Học sinh tham gia trò chơi “ Đường lên đỉnh Olympia” 1.1.3. Giúp học sinh sửa chữa những sai lầm khi giải bài toán Trong tính toán, do chưa nắm rõ các phương pháp phân tích nên học sinh thường nhầm lẫn. Từ đó, dẫn đến kết quả tính toán sai mà không phát hiện ra. 8
Vì vậy, giáo viên cần chỉ ra những sai lầm để học sinh sữa chữa và rút kinh nghiệm. Ví dụ 1: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử. Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai ) Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất). Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích. Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử. Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quả dấu sai) Sai lầm của học sinh là: Nhóm và đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) thay vì x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (–2x – 4y ) . Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) + (–2x – 4y) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x +2y) = (x + 2y)(x – 2y– 2) Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm. Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu: - Nếu nhóm các hạng tử và đặt dấu “+” ở trước dấu ngoặc thì giữ nguyên dấu tất cả các hạng tử mang vào. - Nếu nhóm các hạng tử và đặt dấu “–” ở trước dấu ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử mang vào. Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 – 4y2 thành nhân tử. Lời giải sai: x2 – 4y2 = (x + 4y)(x – 4y) (kết quả sai) Sai lầm của học sinh là: dùng hằng đẳng thức A2 – B2 mà không đưa về đúng dạng. Chưa phân tích 4y2 về dạng bình phương của một biểu thức. Lời giải đúng: x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y)
Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Khi vận dụng các hằng đẳng thức A2 – B2 , A3 – B3 , A3 – B3… cần phân tích đưa các hạng tử về đúng dạng. Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử. (BT- 28a – trang 6 – SBT – Toán 8 tập I). Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2). Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) = 0.(2x) = 0 (kết quả sai) Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc dẫn đến kết quả sai. Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Ví dụ 5: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử. (Bài tập 47a – trang 22 – SGK Toán 8 tập I) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)x (kết quả sai vì bỏ sót số 1) Sai lầm của học sinh là: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung (HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x – y) thì hết, có nghĩa là còn lại là số 0) Giáo viên nên hướng dẫn học sinh ở trường hợp này nên phân tích (x – y) = 1.(x – y) thì khi đặt nhân tử chung x – y thì học sinh vẫn còn nhìn thấy số còn lại là 1. Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) Ví dụ 6: Khi phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(x – y) thành nhân tử học sinh làm như sau: 3(x – y) – 5x(x – y) = (x – y) + (3 – 5x) Sai lầm của học sinh ở đây là chưa biết phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đã cho thành tích của những đa thức. Khi đặt nhân tử chung xong các em không biết dùng phép tính gì nên đặt đại dấu “+” hoặc dấu “–”. Vì vậy, giáo viên cần lưu ý cho học sinh khi đặt nhân tử chung thì phép tính tiếp theo là phép nhân. Lời giải đúng: 3(x – y) – 5x(x – y) = (x – y).(3 – 5x) Để thực hiện biện pháp này, giáo viên chia nhóm học sinh và tổ chức trò chơi, trong đó giáo viên đưa ra lời giải sai và yêu cầu học sinh phát hiện điểm sai lầm trong lời giải đó. 10
Học sinh tham gia trò chơi “ Ai nhanh hơn” 1.2. Phân tích tình trạng của giải pháp đã biết: Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Môn Toán ở trường Trung học cơ sở góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM. Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát. Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể. Trong quá trình học và áp dụng Toán học, học sinh luôn có cơ hội sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học hiện đại, đặc biệt là máy tính điện tử và máy tính cầm tay hỗ trợ quá trình biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải quyết vấn đề toán học. Từ thực tiễn dạy học tại trường THCS Trà Mai tôi nhận thấy: - Mức độ nhận thức của học sinh trong các lớp giảng dạy không đồng đều nên nhiều học sinh có lực học yếu không tiếp thu kịp với nhóm khá, giỏi. - Học sinh còn yếu trong tính toán, kĩ năng biến đổi, vận dụng kiến thức giải toán còn chậm, chưa chắc chắn trong giải bài tập. - Các em còn lúng túng, chưa tìm được hướng giải quyết thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào phù hợp với các dạng toán nào để giải.
Do đó, dẫn đến việc vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử còn nhầm lẫn. - Các em chưa hệ thống hoá và phân loại được các dạng toán, phương pháp giải các dạng toán trong phần phân tích đa thức thành nhân tử. Để có kết quả đánh giá tính hiệu quả của các biện pháp thực hiện, đầu năm học tôi đã tiến hành khảo sát học sinh ở các lớp tôi giảng dạy việc vận dụng kiến thức vào giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và cho kết quả như sau: Thời TSH KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ gian S Giỏi Khá Trun Yếu, kém g bình SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ % % % lệ % Đầu năm học 68 1 1,5 16 23,5 25 36,8 26 38,2 2021-2022 Khảo sát về mức độ yêu thích môn học được thể hiện trong bảng số liệu: Thời TSHS KẾT QUẢ KHẢO SÁT gian Rất Thích Không thích thích SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ % % % Đầu năm học 68 25 36,8 25 36,8 18 26,4 2021-2022 Qua kết quả khảo sát đầu năm cho thấy, đối với đối tượng là học sinh trung bình, yếu chiếm tỷ lệ khá cao (khoảng 75%). Nhiều em chưa hứng thú với bộ môn Toán. Qua thực tiễn tìm hiểu tôi nhận thấy đa số các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc phân loại các dạng bài tập, vận dụng các phương pháp giải phù hợp, các em không định hướng được cách làm, kĩ năng vận dụng lí thuyết vào làm bài tập còn yếu. Do đó, kết quả bài kiểm tra chất lượng đầu năm chưa cao. 1.3. Nội dung đã cải tiến, sáng tạo để khắc phục những nhược điểm hiện tại: Các biện pháp đã thực hiện trong đề tài đã cải tiến được một số vấn đề còn tồn tại trong quá trình dạy học phần phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8. Cụ thể gồm những vấn đề sau: - Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp cơ bản như: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử, phối hợp nhiều phương pháp,tách hạng tử, thêm, bớt hạng tử, đặt biến phụ. 12
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản. - Sắp xếp bài toán theo các mức độ phù hợp với đối tượng áp dụng, từ đó kích thích hứng thú học tập cho từng đối tượng học sinh. - Giúp học sinh xác định và sửa chữa các sai lầm thường gặp trong giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. - Giới thiệu thêm các phương pháp hay, nâng cao giúp học sinh khá giỏi phát triển thêm năng lực tư duy, sáng tạo, kích thích tính tò mò tự học của học sinh. - Giúp học sinh có thêm một số lưu ý trong quá trình giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, cũng như giúp học sinh vận dụng và giải tốt các dạng toán liên quan đến bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. 1.4. Khả năng áp dụng của sáng kiến: Các biện pháp được áp dụng tại khối 8 của Trường THCS Trà Mai trong năm học 2021 – 2022 và đã đạt được những kết quả tích cực nhất định. Qua việc áp dụng tôi nhận thấy khả năng áp dụng của đề tài là: - Các biện pháp hoàn toàn áp dụng được với khối lớp 8 tại Trường THCS Trà Mai, nơi tôi đang công tác. Ngoài ra, một số biện pháp có thể áp dụng được trong các khối lớp 6, 7 và 9, giúp học sinh học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng giải các bài toán liên quan. - Các biện pháp hoàn toàn áp dụng được trong việc giúp học sinh học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử ở các trường Trung học cơ sở khác trên địa bàn huyện và trên toàn quốc. Tuy nhiên, để các biện pháp mang lại hiệu quả cao thì giáo viên cần nghiên cứu kỹ năng lực nhận thức của đối tượng học sinh trường mình, những khó khăn mà học sinh mình gặp phải; các biện pháp, nội dung dạy học và đối tượng áp dụng cần phù hợp với nhau, có như vậy khi áp dụng biện pháp mới đạt hiệu quả cao. 1.5. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 1.5.1. Đối với nhà trường: - Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm, hỗ trợ giáo viên về cơ sở vật chất (tăng cường xây dựng phòng học đa chức năng, trang bị tivi hoặc máy chiếu tại phòng học…). Tổ chức nhiều đợt thi đua sáng tạo, đổi mới trong dạy học nhằm đáp ứng nhu cầu đổi mới của giáo dục. - Ban giám hiệu phối hợp các đơn vị khác trong tổ chức các hoạt động chuyên môn cụm, liên trường giúp giáo viên được trao đổi, chia sẻ học hỏi kinh nghiệm của nhau trong công tác dạy học. - Tổ chuyên môn: Cần tích cực dự giờ thăm lớp, tổ chức thao giảng chuyên đề giúp giáo viên trao đổi, học hỏi kinh nghiệm giúp giáo viên ngày càng nâng cao năng lực chuyên môn nghiệp vụ trong dạy học. 1.5.2. Đối với giáo viên:
- Thường xuyên phát huy tinh thần tự chủ, tự học và bồi dưỡng thường xuyên về năng lực, chuyên môn và nghiệp vụ của cá nhân. Học hỏi qua đồng nghiệp và không ngừng sáng tạo, đổi mới phương pháp trong dạy học. - Thường xuyên đổi mới hình thức truyền thụ kiến thức, phương pháp dạy học cũng như xây dựng bài giảng tạo hứng thú, động lực cho học sinh học tập. Tạo nhiều hình thức tổ chức dạy học sáng tạo giúp học sinh có môi trường học tập và phát triển. 1.5.3. Đối với học sinh: - Nghiêm túc thực hiện các yêu cầu của giáo viên đề ra khi học tập trên lớp cũng như các yêu cầu thực hiện ở nhà. Qua đó giúp các em hình thành và phát triển năng lực tự học cho bản thân các em. - Tích cực hơn nữa trong học tập, trong học hỏi bạn bè. - Phát huy tinh thần tự học, tự tìm tòi khám phá kiến thức. 1.5.4. Đối với phụ huynh: - Luôn quan tâm, động viên con em mình trong học tập, luôn tạo điều kiện về vật chất cũng như tinh thần tối ưu nhất cho học sinh trong học tập ở lớp cũng như ở nhà. - Thường xuyên giữ mối liên lạc với giáo viên chủ nhiệm, giáo viên bộ môn nhằm nắm vững quá trình học tập, mức độ tiến bộ của con em mình để có biện pháp phối hợp hỗ trợ con em mình học tập tốt hơn. 1.6. Hiệu quả sáng kiến mang lại: Sau khi áp dụng các biện pháp đã nêu trên trong công tác dạy học năm học 2021 – 2022, bản thân tôi nhận thấy đã đạt được một số kết quả như sau: - Trước tiên là sự hào hứng, chủ động và tham gia tích cực hơn trong học tập. Được thể hiện qua bảng số liệu sau: Thời TSHS KẾT QUẢ KHẢO SÁT gian Rất Thích Không thích thích SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ % % % Đầu năm học 2021- 68 25 36,8 25 36,8 18 26,4 2022 Cuối năm học 2021- 68 40 58,8 27 39,7 1 1,5 2022 - Các em đã nắm vững được kiến thức và vận dụng linh hoạt trong giải bài tập nên các tiết thảo luận làm bài tập sôi nổi và đạt kết quả tốt. Các năng lực, phẩm chất của người học đã được hình thành và bước đầu có sự phát triển tốt. Kết quả về sự phát triển như sau: 14
KẾT QUẢ Năng lực và Ký hiệu Số Tỷ lệ phẩm chất lượng % Năng lực tự chủ, tự học, làm việc độc lập. NL1 62 91,2 Năng lực trao đổi thảo luận, hợp tác. NL2 60 88,2 Năng lực giải quyết vấn đề, sáng tạo. NL3 56 82,4 Năng lực toán học. NL4 58 85,3 Năng lực ngôn ngữ, thuyết trình. NL5 60 88,2 Phẩm chất có trách nhiệm với công việc. PC1 68 100,0 Phẩm chất chăm chỉ. PC2 68 100,0 Phẩm chất nhân ái, yêu nước. PC3 68 100,0 - Quá trình áp dụng các giải pháp đã giúp học sinh thực hiện tốt các dạng toán về phân tích đa thức thành nhân tử và đã nâng cao chất lượng bộ môn Toán. Kết quả khảo sát cuối năm về khả năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử như sau: Thời TSH KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ gian S Giỏi Khá Trun Yếu, kém g bình SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ % % % lệ % Đầu năm học 68 1 1,5 16 23,5 25 36,8 26 38,2 2021-2022 Cuối năm học 68 12 17,6 34 50,0 20 29,4 2 2,9 2021-2022 Qua kết quả khảo sát cuối năm cho thấy, đối với đối tượng là học sinh trung bình, yếu chiếm tỷ lệ thấp (32,3%), ngược lại học sinh có kết quả khá, giỏi có tỷ lệ cao (67,7%). Điều đó chứng tỏ các biện pháp đã mang lại những kết quả tích cực nhất định. 2. Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Không có thông tin cần bảo mật.
3. Danh sách những thành viên đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu - nếu có: TT Họ và tên Nơi công tác Nơi áp dụng Ghi sáng kiến chú 1 Nguyễn Văn Hùng Trường PTDTBT- Trường THCS Trà Linh PTDTBT- THCS Trà Linh 4. Hồ sơ kèm theo: Trà Mai, ngày … tháng 5 năm 2022 Người thực hiện (Ký và ghi rõ họ tên) Lê Thị Hiếu 16