Các loại phương trình

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

131
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các loại phương trình 1. Phơng trình bậc nhất - Phơng trình bậc nhất là phơng trình có dạng ax + b = 0 (a  0 )  b - Phơng trình có nghiệm duy nhất x = a - Chú ý: Nếu phơng trình chứa tham số ta chuyển về dạng Ax = B và xét các trờng hợp sau:  B 1 Nếu A  0 phơng trình có nghiệm x = A 2 Nếu A = 0 , B  0 phơng trình trở thành 0.x = B = phơng trình vô nghiệm 3 Nếu A = 0, B =...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các loại phương trình

Các loại phương trình 1. Phơng trình bậc nhất - Phơng trình bậc nhất là phơng trình có dạng ax + b = 0 (a  0 ) b - Phơng trình có nghiệm duy nhất x = a - Chú ý: Nếu phơng trình chứa tham số ta chuyển về dạng Ax = B và xét các trờng hợp sau: B 1 Nếu A  0 phơng trình có nghiệm x = A 2 Nếu A = 0 , B  0 phơng trình trở thành 0.x = B => phơng trình vô nghiệm 3 Nếu A = 0, B = 0 => phơng trình vô số nghiệm 2. Phơng trình tích - Phơng trình tích có dạng A(x).B(x) = 0 - Cách giải: A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 A ( x )  0  - Trình bày gọn : A(x).B(x) = 0  B( x )  0 A ( x )  0  B( x )  0   C( x )  0 - Mở rộng: A(x).B(x).C(x) = 0  3. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu - Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện theo 4 bớc: 1 Bớc 1: Tìm ĐKXĐ của phơng trình 2 Bớc 2: Quy đồng mẫu hai vế của phơng trình rồi khử mẫu 3 Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc 4 Bớc 4: (kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm đợc ở bớc 3, các giá trị thỏa mãn
ĐKXĐ chính là nghiệm của phơng trình đã cho, giá trị của x không thuộc ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai (loại đi) 4. Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  A nÕu A  0 A   A nÕu A < 0 - Định nghĩa: - Các dạng phơng trình f ( x )  0  f ( x )  0 1 f ( x )  k( k  0 )  f ( x )   k 2  f ( x )  g( x ) f ( x )  g( x )    f ( x )   g( x ) 3 2 2 f ( x )  g( x )   f ( x )  g( x ) Hay , đa về phơng trình tích   f (x)  0   g( x )  0    f ( x )  g( x )  f ( x )  g( x )  f ( x )  0   g( x )  0    f ( x )   g( x ) hoặc  f ( x )   g( x ) f ( x )  g( x )    4  g( x )  0  Hoặc f ( x )  g( x ) hoÆc f ( x )   g( x )  g( x )  0   2 2  f ( x )  g( x )  Hoặc 2 2 A  B  A B  A  B ; A   A và A A - Chú ý: 5. Phơng trình vô tỉ 2 f ( x )  A( A  0 )  f ( x )  A (với f(x) là một đa thức) 5  f(x)  0  f ( x )  g( x )   g( x )  0 f ( x )  g( x )2  6
 f(x)  0  f(x)  g( x )   g( x )  0  f ( x )  g( x )  7 *)Lu ý: Hầu hết khi giải phơng trình chứa ẩn trong căn, ta cần xác định điều kiện có nghĩa của phơng trình và các điều kiện tơng đơng. Nếu không có thể thử lại trực tiếp. 6. Phơng trình trùng phơng Phơng trình trùng phơng là phơng trình có dạng: 4 2 ax  bx  c  0 (a  0 ) 1 Đặt x2 = t ( t  0 ), phơng trình trùng phơng trở thành phơng trình bậc 2 hai ẩn t : at  bt  c  0 (*) 2 Giải phơng trình (*), lấy những giá trị thích hợp thỏa mãn t  0 3 Thay vào đặt x2 = t và tìm x = ? 7. Phơng trình bậc cao a) Phơng trình bậc ba dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0 Hớng dẫn: Nhẩm nghiệm (nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ớc của hạng tử tự do d) hoặc dùng sơ đồ Hooc- ne hoặc dùng máy tính để tìm nhanh nghiệm nguyên của phơng trình, khi đã biết một nghiệm thì dễ dàng phân tích VT dới dạng tích và giải phơng trình tích (hoặc chia đa thức) b) Phơng trình bậc bốn dạng: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 Hớng dẫn: Phơng pháp tơng tự nh phơng trình bậc ba trên c) Phơng trình bậc bốn dạng: 2 c  x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 (với d =  a  ).
Phơng pháp: Với x = 0, thay vào phơng trình và kiểm tra xem x = 0 có là nghiệm hay không ? c 2 Với x  0. Chia cả hai vế cho x , sau đó ta đặt t = x + ax d) Phơng trình bậc 4 dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = k (với a + b = c + d = m) ab  cd 2 2 Phơng pháp: Đặt t = x + mx + e) Phơng trình bậc bốn dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = kx2 (với ab = cd = k) Phơng pháp: k 2 Chia cả hai vế cho x . Đặt t = x + x II- Bất phơng trình bậc nhất một ẩn 1) Định nghĩa: Một bất phơng trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0) với a  0 đợc gọi là một bất phơng trình bậc nhất một ẩn 2) Cách giải: ax + b > 0 ax > - b x b a Nếu a > 0 thì x b a Nếu a < 0 thì 3) Kiến thức có liên quan: 1 Hai bất phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng tập nghiệm và dùng kí hiệu để chỉ sự tơng đơng đó 2 Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử (là số hoặc đa thức) từ vế này sang vế kia của bất phơng trình ta phải đổi dấu hạng tử đó
=> ta có thể xóa hai hạng tử giống nhau ở hai vế 3 Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của một bất phơng trình với cùng một số khác 0, ta phải: Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dơng; đổi chiều BPT nếu số đó âm. 4) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức - Với mọi số thực a, b, c ta có : a > b a + c > b + c - Với mọi số thực a, b, c, d ta có : a > b, b > c => a > c (t/c bắc cầu) a > b, c > d => a + c > b + d a > b > 0, c > d > 0 => ac > b - Với mọi số thực a, b, c, + Nếu c > 0 thì a > b ac > bc + Nếu c < 0 thì a > b ac < bc a3  b3 và a > b - Với a, b là hai số thực : a > b a3  b3 b và a > b a2  b2 - Nếu a  0, b  0 thì a > b a - Giá trị tuyệt đối của một biểu thức A  A , nÕu A  0 A   A, nÕu A < 0. A2  A 2 Ta có: A ≥ 0, |A| ≥ 0, - Bất đẳng thức Cô - si: Cho a, b là hai số thực không âm, ta có: ab  ab 2 Dấu “=” xảy ra a = b