Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 17: Phương trình và ứng dụng số phức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 17: Phương trình và ứng dụng số phức" cung cấp các bài tập liên quan đến phương trình số phức và các ứng dụng của số phức trong bài toán thực tế. Các dạng bài tập bao gồm phương trình số phức, ứng dụng số phức trong hình học và vật lý, cũng như các bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để củng cố kiến thức và giải quyết bài toán số phức trong kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 17: Phương trình và ứng dụng số phức

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 17. PHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG SỐ PHỨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 1. Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z 2  3 z  a 2  2a  0 có nghiệm phức z0 thỏa z0  2 . A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 2. Cho hai số phức z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 z  i  2  iz , biết z1  z 2  1 . Giá trị của biểu thức P  z1  z 2 bằng. 2 3 A. 2. B. . C. 3. D.. 2 2 Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2   a  3 z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. 2 Câu 4. Gọi z1 ; z2 là các nghiệm của phương trình z  3z  5  0 . Mô đun của số phức  2 z  3 2z 1 2   3 bằng A. 7 . B. 11 . C. 29 . D. 1 . Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z 1  0 . Tính giá trị của P  z12017  z2 . 2 2017 A. P  3. B. P  0. C. P  3. D. P  2 3. 3 Câu 6. Gọi z0  1 là một nghiệm phức của phương trình z  1  0 . Giá trị của biểu thức 2020 2 M  z0  z0  2019 bằng A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . Câu 7. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4   4  m  z 2  4m  0 . Tìm tất cả các giá trị m để z1  z 2  z3  z4  6 . A. m  1 . B. m  2 . C. m  3 D. m  1 . 3 2 Câu 8. Cho phương trình z   m  1 z   m  1  mi  z  1  mi  0 trong đó z  , m là tham số thực. Số giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phức phân biệt sao cho các điểm biểu diễn của các nghiệm trên mặt phẳng phức tạo thành một tam giác cân là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 9. Cho  ,  ,  là các nghiệm thuộc tập số phức của phương trình x 3  3 x 2  3 x  7  0 . Gọi  là số  1  1  1 phức thỏa mãn  3  1 và  1. Tính giá trị   theo  .  1  1  1 8 A. . B.  2 . C. 2 2 . D. 3 2 .  Câu 10. Tìm m để các nghiệm của phương trình sau đều là số ảo:  m  3 z 4  6 z 2  m  3  0 .  3 2  m   3  A.  3 2  m   3 . B. 3  m  3 2 . C.  . D. 3  m  3 2 .   3 m 3 2 Câu 11. Tính tổng phần thực các số phức z là nghiệm của phương trình z 4  2 z 3  z 2  2 z  1  0 trên tập số phức A. 2 . B. 2 3 . C. 4 . D. 2 5 . 2 Câu 12. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  3  3i  2 và  z1  2i  z 2  2  là số thuần ảo. Khi đó b  c bằng: A. 1. B. 12 . C. 4 . D. 12 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 13. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  73  0 . Giá trị của biểu thức z12  z2 2  z1 . z2 bằng A. 213 . B. 110 . C. 37 . D. 183 . 0 2 4 6 12 14 Câu 14. Cho A  C15  3C15  5C15  7C15  ...  13C15 15C15 và 1 3 5 7 13 15 B  2C15  4C15  6C15  8C15  ...  14C15 16C15 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A  0 . B. B  0 . C. A  B . D. A B . 0 1 2 1 4 1 6 1 2022 Câu 15. Tính tổng S  C2022  C2022  C2022  C2022  ...  C2022 . 3 5 7 2023 21012 22023 22021 21011 A. S   . B. S   . C. S   . D. S   . 2023 2023 2023 2023 2 4 6 8 2020 Câu 16. Tính tổng S  2C2020  4.3C2020  6.5C2020  8.7C2020  ...  2020.2019C2020 . A. 2020.2019.21008 . B. 0 . C. 2020.21009 . D. 2020.21008 . 0 2 4 98 100 Câu 17. Tính tổng S  C100  C100  C100  ...  C100  C100 . A. 250 . B. 250 . C. 225 . D. 225 . 2 4 6 2018 2020 0 2 4 6 2018 2020 C2021  3 C2021  3 C2021  3 C2021  ...  3 C2021  3 C2021 Câu 18. Tính P  3 5 2019 2021 . 1 3 5 2019 2021 3C2021  3 C2021  3 C2021  ...  3 C2021  3 C2021 A.  1 . B. 1 . C. 3 . D.  3 . 3 3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 17. PHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG SỐ PHỨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 1. Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z 2  3 z  a 2  2a  0 có nghiệm phức z0 thỏa z0  2 . A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải  z0  2 +) Trường hợp z0   . Khi đó z0  2   .  z0  2 Nếu z0  2 thì a 2  2a  10  0 không có nghiệm thực a . Nếu z0  2 thì a 2  2a  2  0 luôn có nghiệm thực a và theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm thực này là 2 1 . +) Trường hợp phương trình z 2  3 z  a 2  2a  0 có nghiệm phức z0   thì z0 cũng là nghiệm phức của phương trình. 2 Vì z0  2 nên z0 .z0  z0  4 . a 2  2a Theo định lý Vi-ét ta có z0 .z0   a 2  2a  a 2  2a  4  a 2  2a  4  0 * . 1 Phương trình  * luôn có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng các giá trị của số thực a bằng 2  2  . +) Từ 1 và  2  suy ra tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z 2  3z  a 2  2a  0 có nghiệm phức z0 thỏa z0  2 là 4 . Câu 2. Cho hai số phức z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 z  i  2  iz , biết z1  z 2  1 . Giá trị của biểu thức P  z1  z 2 bằng. 2 3 A. 2. B. . C. 3. D. . 2 2 Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi  a, b    . Ta có: 2 2 2 2 z  i  2  iz   2a    2b  1   2  b   a 2  a 2  b 2  1 . Vậy số phức z1 , z 2 có mô đun bằng 1. Gọi z1  a1  b1i ; z2  a2  b2i  a , b , a , b  , a 1 1 2 2 1 2  b12  1; a2 2  b2 2  1 . 2 2 z1  z 2  1   a1  a2    b1  b2   1  2 a1a2  2b1b2  1 2 2 P  z1  z 2   a1  a2    b1  b2   a12  b12  a 2 2  b2 2  2 a1 a 2  2b1b2  3 Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2   a  3 z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có   3a 2  10a  9 . a 3  + TH1:   0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2  , khi đó 2 2 a  0 z1  z2  z1  z2  a  3     a  3     4a 2  4 a  0   . Thỏa mãn điều kiện  a  1   0. a  3  i  + TH2:   0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2  , khi đó 2 2 a  1 z1  z2  z1  z2  a  3  i    a  3    2a 2  16a  18  0   . Thỏa mãn  a  9 điều kiện   0 . Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4. Gọi z1 ; z 2 là các nghiệm của phương trình z 2  3z  5  0 . Mô đun của số phức  2 z  3 2 z 1 2   3 bằng A. 7 . B. 11 . C. 29 . D. 1 . Lời giải Chọn B 3 11 Phương trình z 2  3z  5  0 có nghiệm là z   i 2 2 3 11 3 11 Không mất tính tổng quát, giả sử: z1   i và z2   i 2 2 2 2         Ta có: 2 z1  3 2 z2  3  3  i 11  3 3  i 11  3  i 11  i 11  11i 2  11 Vậy mô đun của số phức  2 z  3 2 z  3 bằng 11 . 1 2 Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  z 1  0 . Tính giá trị của P  z12017  z2 . 2017 A. P  3. B. P  0. C. P  3. D. P  2 3. Lời giải Chọn A  z  1  3 i  1 2 2 Ta có z2  z  1  0    z  1  3 i  2 2 2 z2  z 1  0   z 1 z2  z  1  0  z3  1  0  z3  1 Mà z1 , z2 là hai nghiệm phương trình đã cho  z3  1 z12017   z1 672 .z1  1672 .z1  z1 1    3   z  1 z2017   z 672 z  1672 .z  z  2    2  2 2 2 2 Do đó: P  z1  z2  z1  z2  3 . 2017 2017 Câu 6. Gọi z0  1 là một nghiệm phức của phương trình z 3  1  0 . Giá trị của biểu thức 2020 2 M  z0  z0  2019 bằng A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . Lời giải Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12   z  1  Ta có z 3  1  0   z  1  z 2  z  1  0   z  1  3 i  2 2  z  1  3 i   2 2 2020 2 2020 2 1 3  1 3  Theo đề M  z  z  2019    . 0 0  2 2 i   2 2 i   2019  2018        Cách khác: z 1  0 Ta có z3  1  0   2 , khi đó: z  z 1  0 673 M  z0  z0  2019   z03  2020 2 2 2 2  z0  z0  2019   z0  z0  2019  z0  z0  1  2018  2018 . Câu 7. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4   4  m  z 2  4 m  0 . Tìm tất cả các giá trị m để z1  z2  z3  z 4  6 . A. m  1 . B. m  2 . C. m  3 D. m  1 . Lời giải  z 2  4 1 4 2 2 2   Ta có: z   4  m  z  4m  0  z  4 z  m  0   2   z  m  2  n Ta có: z n  z . z1; z2 là nghiệm của phương trình 1 . Ta có: z1  z2  4  2 . z3 ; z4 là nghiệm của phương trình  2  . Ta có: z3  z4  m . Theo đề ra ta có: z1  z2  z3  z4  6  2 m  4  6  m  1  m  1 (thỏa mãn). Kết luận m  1 . Câu 8. Cho phương trình z 3   m  1 z 2   m  1  mi  z  1  mi  0 trong đó z  , m là tham số thực. Số giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phức phân biệt sao cho các điểm biểu diễn của các nghiệm trên mặt phẳng phức tạo thành một tam giác cân là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Xét phương trình: z  1 z 3   m  1 z 2   m  1  mi  z  1  mi  0   2  z  mz  1  mi  0 z 1 z 1 z 1  2 2   z  i  .  z  i   mz  mi   0  z  i  z  i  m   0 z  m  i  Đặt A 1; 0  , B  0;1 , C  m; 1 lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm z  1 , z  i , z  m  i trên mặt phẳng phức.       Ta có: AB   1;1 , AC   m  1; 1 , BC   m; 2  2 AB  2 , BC  m 2  4 , AC   m  1 1 .     Ba điểm A , B , C tạo thành một tam giác khi và chỉ khi AB và AC không cùng phương hay m  2. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  m 1 2 1  2  AC  AB    m  0  BC  AB   m 2  4  2  m 2  2m  0 Tam giác ABC cân      m  2 .   AC  BC  2  2m  2  m  1  2    m  1  1  m  4  Kết hợp với điều kiện m  2 ta được m  0; 1 . Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn đề. Câu 9. Cho  ,  ,  là các nghiệm thuộc tập số phức của phương trình x3  3 x 2  3 x  7  0 . Gọi  là số  1  1  1 phức thỏa mãn  3  1 và  1. Tính giá trị   theo  .  1  1  1 8 A. . B.  2 . C. 2 2 . D. 3 2 .  Lời giải Ta có:  3  1    1  2    1  0   2    1  0 . Nhận xét: nếu  là nghiệm của phương trình  2    1  0 thì  2 cũng là nghiệm phương trình 2    2    1  0 (vì  2    1  0   2  .3  1  0   2   2  1  0 ). 2 Do đó phương trình  3  1 có ba nghiệm là 1,, . 3 x 1  Ta có: x  3 x  3 x  7  0   x  1  8   3 2 3    1.  2   x 1  2  1   x  1 Do đó:  x  1     x  1  2 .  2   x 1  x  1  2 2    2   2  1  1  1 11 1  2 1 1  2 2 1 2 2  3 3     2    2    3 2 .  1  1  1 1  2 1 1 2 1 1 1    4 2 Câu 10. Tìm m để các nghiệm của phương trình sau đều là số ảo:  m  3 z  6 z  m  3  0 .  3 2  m  3  A.  3 2  m   3 . B. 3  m  3 2 . C.  . D. 3  m  3 2 . 3  m  3 2  Lời giải * Nếu m  3 : Phương trình trở thành 6 z 2  6  0  z  i (thỏa mãn). * Nếu m  3 : Đặt z  xi  x    , phương trình  m  3 z 4  6 z 2  m  3  0 1 trở thành  m  3 x 4  6 x 2  m  3  0  2  . Đặt t  x2  t  0 , phương trình  2  trở thành  m  3 t 2  6t  m  3  0  3 . Phương trình 1 chỉ có nghiệm ảo  phương trình  2  chỉ có nghiệm thực.  phương trình 3  có 2 nghiệm thực thỏa mãn   18  m2  0    0   3 2  m  3 2  6 0  t1  t2  S  0    0   m  3  3 m3 2. P  0  m3  m3  m  3  m  3  0    m  3  Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Vậy 3  m  3 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 11. Tính tổng phần thực các số phức z là nghiệm của phương trình z 4  2 z 3  z 2  2 z  1  0 trên tập số phức A. 2 . B. 2 3 . C. 4 . D. 2 5 . Lời giải 2 1 1  1 z 4  2 z3  z 2  2z  1  0  z 2  2 z  1   2  0  z 2  2  2  z   1  0 z z z  z  1 3 z    i  2 2  1  1 3  1 2  1  z  z  1  z 2  z  1  0 z    2 2 i   z    2 z    3  0    2   z  z z  1  3  z  3z  1  0  3 5   z z   2  3 5 z   2 1 1 3 5 3 5 Tổng phần thực các số phức S      2 2 2 2 2 Câu 12. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  3  3i  2 và  z1  2i  z2  2  là số thuần ảo. Khi đó b  c bằng: A. 1. B. 12 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Chọn C Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x ; y thì 2 z1  3  3i   x  3   3i   x  3  9  2 mâu thuẫn với giả thiết. Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với z1  x  yi  z 2  z1  x  yi . 2 2 Khi đó giả thiết môđun tương đương với z1  3  3i  2   x  3   y  3  2 1 . Và  z1  2i  z2  2   x   y  2 i  .  x  2  yi   x.  x  2  y.  y  2   x  2 .  y  2  xy  .i       là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 tức x.  x  2   y.  y  2   0  x 2  y 2  2 x  2 y  0  2 .  x  32   y  32  2  x  2 Giải hệ gồm 1 và  2  :    2 2 x  y  2x  2 y  0   y  2  z1  2  2i ; z2  2  2i .  z1  z2  b   2  2i    2  2i   4  Vì vậy theo Vi-et ta có:   b  c  4  8  4 .  z1. z2  c   2  2i  .  2  2i   8  Câu 13. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  73  0 . Giá trị của biểu thức z12  z2 2  z1 . z2 bằng A. 213 . B. 110 . C. 37 . D. 183 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn D Do z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  73  0 .  z1  z2  6 Suy ra  . Ta có:  z1.z2  73 2 z12  z22  z1 . z2   z1  z2   2 z1.z2  z1 . z2 . 2   z1  z2   2 z1.z2  z1.z2  36  2.73  73  183 0 2 4 6 12 14 Câu 14. Cho A  C15  3C15  5C15  7C15  ...  13C15 15C15 và 1 3 5 7 13 15 B  2C15  4C15  6C15  8C15  ...  14C15 16C15 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A  0 . B. B  0 . C. A  B . D. A B . Lời giải Trước hết ta chứng minh đẳng thức: 15 14 C15  2C15 x  3C15 x 2  4C15 x 3  ...  13C15 x12  14C15 x13  15C15 x14  16C15 x15  1  x   15 x 1  x  0 1 2 3 12 13 14 15 *  Thật vậy: Với k  , k  15 ta có: k 15! 15! 15! 14! k  k  1 C15   k  1 .  k.   15.  C15 k !15  k  ! k !15  k  ! k !15  k  !  k  1 !14   k  1  !   k k  15C141  C15 . Vậy VT (*)  C15   C15  15C14  x   C15  15C14  x 2  ...   C15  15C14  x15 0 1 0 2 1 15 14 15 14   C15  C15 x  C 15 x 2  ...  C 15 x 15   15 x  C14  C 14 x  ...C 14 x 14   1  x   15 x 1  x   0 1 2 15   0 1 14  Thay x  i ta được: 15 14 1  i   15i 1  i   C15  2C15i  3C15i 2  4C15i 3  ...  13C15 i12  14C15 i13  15C15 i14  16C15 i15 **  . 0 1 2 3 12 13 14 15 15 14 VP  * *   1  i   15i 1  i   211  2 7 i . VT *  C15  2C15i  3C15i 2  4C15i 3  ...  13C15 i12  14C15 i13  15C15 i14  16C15 i15 0 1 2 3 12 13 14 15 0 1 2 3 12 13 14 15 VT *  C15  2C15i  3C15  4C15i  ...  13C15  14C15 i  15C15  16C15 i VT *   C15  3C15  5C15  7C15  ...  13C15  15C15    2C15  4C15  6C15  8C15  ...  14C15  16C15  i 0 2 4 6 12 14 1 3 5 7 13 15 0 2 4 6 12 14 11 Suy ra: A  C15  3C15  5C15  7C15  ...  13C15  15C15  2 B  2C15  4C15  6C15  8C15  ...  14C15 16C15  27 . 1 3 5 7 13 15 Vậy A B. 0 1 2 1 4 1 6 1 2022 Câu 15. Tính tổng S  C2022  C2022  C2022  C2022  ...  C2022 . 3 5 7 2023 21012 22023 22021 21011 A. S   . B. S   . C. S   . D. S   . 2023 2023 2023 2023 Lời giải Trước hết ta chứng minh đẳng thức: 1 1 1 1 1  n 1 Cn x  Cn x 2  Cn2 x 3  ...  0 Cn x n 1  n 1  x   1 * 2 3 n 1 n 1   Với k  , k  n ta có: 1 C nk  1 . n!  n!  1 .  n  1 !  1 .C k 1 k 1  k  1 k ! n  k !  k  1! n  k ! n  1  k  1!  n  1   k  1  ! n  1 n 1   Thay k lần lượt bằng 0;1; 2;...; n 1 1 1 1 VT *   1 Cn 1 x  Cn 1 x 2  2 Cn 1 x 3  ...  3 Cn 1 x n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1  Cn 1 x  Cn 1 x 2  Cn 1 x 3  ...  Cn 1 x n 1   1 2 3 n 1  n 1 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 1  Cn 1  Cn 1 x  Cn 1 x 2  Cn 1 x 3  ...  Cn 1 x n 1  1 0 1 2 3 n 1 n 1   1  n 1  1  x   1 . n 1   1 1 1 2 1 1  n 1 Do đó ta có Cn  Cn x 2  Cn x3  ...  0 Cn x n 1  n 1  x   1 * 2 3 n 1 n 1   Thay n  2022; x  i vào *  ta được: 1  2023 1  4.505 3 1  505 VP *  1  i   1   1  2  2i   1 .   2023  1 i  2023    4 2023  1 21011 1 21011  2023  21011 1  21011i    2023 2023 i. 1 1 1 2 1 3 1 1 VT *  C2022i  C2022i 2  C2022i 3  C2022i 4  ...  0 C2022 i 2022  2021 C2022 i 2023 . 2022 2 3 4 2022 2023  1 1 1 3 1 2021   0 1 2 1 2022     C2022  C2022  ...  C2022    C2022  C2022  ...  C2022  i .  2 4 2022   3 2023  1011 0 1 2 1 2022 2 Suy ra C2022  C2022  ...  C2022   . 3 2023 2023 21011 Vậy S   . 2023 2 4 6 8 2020 Câu 16. Tính tổng S  2C2020  4.3C2020  6.5C2020  8.7C2020  ...  2020.2019C2020 . A. 2020.2019.21008 . B. 0 . C. 2020.21009 . D. 2020.21008 . Lời giải Ta có: 2020 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 2019 2019 2020 2020 1  x  C 2020 C 2020 xC 2020 x C 2020 x C 2020 x C 2020 x  ...  C 2020 x C 2020 x Đạo hàm cấp hai hai vế ta được: 2018 2020.2019 1  x   2C 2020  3.2C 2020 x  4.3C 2020 x 2  ...  2019.2018C 2020 x 2017  2020.2019C 2020 x 2018 2 3 4 2019 2020 Thay x  i vào hệ thức trên ta có 2 2018 2C 2020  3.2C 2020 i  4.3C 2020 i 2  ...  2019.2018C 2020 i 2017  2020.2019C 2020 i 2018  2020.2019 1  i  3 4 2019 2020 1 4n 4 n 1 4 n 2 4 n 3 Để ý rằng i  1 , i  i , i  1 , i  i với n  2 3 4 2 2019 2017 2020 2018 nên 2C2020  3.2C2020i  4.3C2020i  ...  2019.2018C2020 i  2020.2019C2020 i   2C 2020  4.3C 2020  ...  2020.2019C 2020    3.2C 2020  5.4C 2020  ...  2019.2018C 2020  i (2). 2 3 2020 3 5 2019 2 3 4 Ta lại có: 1  i   2i , 1  i    2  2 i , 1  i    4 nên 2018 4 504 2 2020.2019 1  i   2020.2019  1  i     1  i   2020.2019.21009 i (3). 2 4 6 8 2020 Từ (1), (2), (3) suy ra S  2C2020  4.3C2020  6.5C2020  8.7C2020  ...  2020.2019C2020  0 . 0 2 4 98 100 Câu 17. Tính tổng S  C100  C100  C100  ...  C100  C100 . A. 250 . B. 250 . C. 225 . D. 2 25 . Lời giải 100 Xét khai triển 1  x   C100  C100 x  C100 x 2  ...  C100 x100 . 0 1 2 100 Thay x  i ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 100 1  i   C100  C100i  C100i 2  C100i 3  C100i 4  ...  C100 i100 0 1 2 3 4 100 2 50  C100  C100i  C100i 2  C100i 2 .i  C100  i 2   ...  C100  i 2  0 1 2 3 4 100 0 1 2 3 4 100 2 50  C100  C100i  C100 .  1  C100 .  1 i  C100  1  ...  C100 .  1 0 1 2 3 4 100  C100  C100i  C100  C100i  C100  ...  C100   C100  C100  C100  ...  C100   (C100  C100  C100  ...  C100 )i 0 2 4 100 1 3 5 99 50 25 Mặt khác 1  i 100   1  i 2    2 i 50  2 50.  i 2    2 50 .   Do đó  2   C100  C100  C100  ...  C100   (C100  C100  C100  ...  C100 )i 50 0 2 4 100 1 3 5 99 250  C100  C100  C100  ...  C100  0 2 4 100 Suy ra  1 3 5 99 0  C100  C100  C100  ...  C100  Vậy S  250 . 2 4 6 2018 2020 0 2 4 6 2018 2020 C2021  3 C2021  3 C2021  3 C2021  ...  3 C2021  3 C2021 Câu 18. Tính P  3 5 2019 2021 . 1 3 5 2019 2021 3C2021  3 C2021  3 C2021  ...  3 C2021  3 C2021 1 1 A. . B. . C. 3 . D.  3 . 3 3 Lời giải Ta có: 2021 3 673 2 1     1  3i    1  3i     8    2  2 3i   2  2 . 3i 673 2020 2020 3i     2021 2 3 2020 2021 1  3i  0 1  C 2021  C 2021  3i   C  3i   C  3i   ...  C  3i  2 2021 3 2021 2020 2021 2021  C 2021  3i  ( i là đơn vị phức). 2 3 2020 2021 0 1 2 3 2020 2021  C 2021  3C 2021i  3 C 2021  3 C 2021i  ...  3 C 2021  3 C 2021 i  0 2 2 4  C 2021  3 C 2021  3 C 2021  ...  3 4 2020 2020 C 2021    1 3 5 3 3C 2021  3 C 2021  3 C 2021  ...  3 5 2021 2021 C 2021 i  2 4 2020 Do đó 0 2 4 C 2021  3 C 2021  3 C 2021  ...  3 C 2021  2 2020 2020 và 3 5 2021 3C 1 2021  3 C 3 2021  3 C 5 2021  ...  3 C 2021 2021 i  2 2020 3. Vậy P   1 . 3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/