Công thức xác suất đầy đủ và Bayes_chương 4

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

1.608
lượt xem 162
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ n các biến cố A1, A2,...An được gọi là đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu trong phép thử bắt buộc có 1 chỉ 1 biến cố xảy ra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Công thức xác suất đầy đủ và Bayes_chương 4

2.3. Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû vaø Bayes. Heä n caùc bieán coá A1; A2; … An ñöôïc goïi ; laø ñaày ñuû vaø xung khaéc töøng ñoâi neáu trong pheùp thöû baét buoäc coù 1 vaø chæ 1 bieán coá xaûy ra.
VD: Moät hoäp coù 3 loaïi maøu xanh, ñoû vaø vaøng. Choïn ngaãu nhieân moät maøu. Goïi A, B, C laø bieán coá choïn ñöôïc maøu xanh, ñoû, vaøng töông öùng thì A, B, C laø heä ñaày ñuû vaø xung khaéc töøng ñoâi.
2.3.1. Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Cho heä Ai (i = 1; 2;… n) ñaày ñuû vaø xung ; khaéc töøng ñoâi. B laø bieán coá baát kyø trong pheùp thöû, ta coù P(B) = P(A1 )P(B / A1 ) + P(A 2 )P(B / A 2 ) + ... + P(A n )P(B / A n ) n = å P(A j )P(B / A j ) j= 1
VD: Moät xí nghieäp coù 2 phaân xöôûng vôùi caùc tæ leä pheá phaåm töông öùng laø 1 0 0 vaø 2 0 0 . Bieát phaân xöôûng I saûn xuaát 40 0 0 coøn phaân xöôûng II saûn xuaát 60 0 0 saûn phaåm. Tìm xaùc suaát ñeå töø kho cuûa xí nghieäp choïn ngaãu nhieân ñöôïc 1 pheá phaåm.
Goïi A1, A2 laø bieán coá laáy ñöôïc 1 saûn phaåm cuûa phaân xöôûng I, II thì A1, A2 laø nhoùm ñaày ñuû vaø xung khaéc. Goïi A: “ laáy ñöôïc moät pheá phaåm”. P(A) = P(A1 )P(A / A1 ) + P(A 2 )P(A / A 2 ) = 40 0 0 .1 0 0 + 60 0 0 .2 0 0 = 1, 6 0 0 .
2.3.2. Coâng thöùc Bayes Cho heä Ak (k = 1; 2;… n) ñaày ñuû vaø ; xung khaéc töøng ñoâi. B laø bieán coá baát kyø trong pheùp thöû. Xaùc suaát ñeå xuaát hieän Ak sau khi ñaõ xuaát hieän B laø P(A k )P(B / A k ) P(A k / B) = n å P(A j )P(B / A j ) j= 1
VD (tieáp) Giaû söû laáy ra ñöôïc 1 pheá phaåm tìm xaùc suaát ñeå pheá phaåm laø cuûa phaân xöôûng I. Giaûi P(A1 / A) = P(A1 )P(A / A1 ) = P(A1 )P(A / A1 ) + P(A 2 )P(A / A 2 ) = 25% .
Baøi taäp Coù 3 hoäp gioáng nhau: hoäp I chöùa 20 bi traéng; hoäp II chöùa 10 bi traéng vaø 10 bi xanh; hoäp III chöùa 20 bi xanh. Choïn ngaãu nhieân moät hoäp vaø töø ñoù boác ngaãu nhieân ra ñöôïc 1 bi traéng. Tìm xaùc suaát ñeå vieân bi ñoù laø cuûa hoäp I.
Goïi Ak: “ choïn hoäp thöù k” (k = 1; 2; 3). Suy ra {Ak} ñaày ñuû vaø xung khaéc. B: “ boác ñöôïc bi traéng”. P(A1 )P(B / A1 ) 2 P(A1 / B) = 3 = . 3 å P(A j )P(B / A j ) j= 1