zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG IV - KHÔNG GIAN VECTƠ

Chia sẻ: Nguyễn Xuân Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

1.953
lượt xem 375
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và học sinh cao đẳng đại học - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG IV - KHÔNG GIAN VECTƠ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG IV - KHÔNG GIAN VECTƠ

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BÀI TẬP CHƯƠNG IV. KHÔNG GIAN VECTƠ 1. Xét tính độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính của các hệ vectơ sau: a. x1 = (1, −1, 2), x2 = (0, 2,3), x3 = (−1,1,1) b. x1 = (1, −1,0,1), x2 = (0, 2,1, −1), x3 = (2,0,1,1) c. x1 = (1,1,1,1), x2 = (1,0,1,1), x3 = (1,1,0,1), x4 = (0,1,1,1) ⎡ 1 −5⎤ ⎡ 1 1⎤ ⎡ 2 −4 ⎤ ⎡ 1 −7 ⎤ d. A1 = ⎢ , A2 = ⎢ , A3 = ⎢ , A4 = ⎢ ⎣ −4 2 ⎥ ⎦ ⎣ −1 5⎥ ⎦ ⎣ −5 7 ⎥ ⎦ ⎣ −5 1 ⎥ ⎦ e. p1 = x 2 − 2 x + 3, p2 = x 2 + 1, p2 = 2 x3 + x 2 − 4 x + 10 trong 3[x] . f.p1 = x3 + 1, p2 = x 2 + 1, p3 = −2 x 2 + x, p4 = −2 x − 4 trong 3[x] . 2. Cho hệ vectơ x1, x2 ,… , xn độc lập tuyến tính của một không gian vectơ V. Chứng minh hệ vectơ y1 = x1, y2 = x1 + x2 ,… , yn = x1 + x2 + … + xn cũng độc lập tuyến tính. 3. Chứng minh rằng nếu trong hệ vectơ x1, x2 ,… , xn không có vectơ nào biểu thị tuyến tính qua các vectơ còn lại thì x1, x2 ,… , xn độc lập tuyến tính . 4. Tìm hạng và hệ con độc lập tuyến tính tối đại của các hệ sau: a. x1 = (47, 26,16), x2 = (−67,98, −428), x3 = (35, 23,1), x4 = (201, −294,1284), x5 = (155,86,52) . b. x1 = (24, 49,73, 47), x2 = (19, 40,59,36), x3 = (36,73,98,71), x4 = (72,147, 219,141), x5 = (−38, −80, −118, −72) . c. x1 = (17, 24, 25,31, 42), x2 = (−28, −37, −7,12,13), x3 = (45,61,32,19, 29), x4 = (11,13, −18, −43, −55), x5 = (39,50, −11, −55, −68) . 5. Cho hệ vectơ x1, x2 ,… , xn biểu thị tuyến tính được qua hệ y1, y2 ,… , ym . Chứng minh: a. rank{x1, x2 ,… , xn } ≤ rank{y1, y2 ,… , ym } . b. Nếu 2 hệ này có cùng hạng thì chúng tương đương. 6. Chứng minh: rank{x1, x2 ,… , xn }=rank{u , x1, x2 ,… , xn } ⇔ u biểu thị tuyến tính được qua x1, x2 ,… , xn . 3 7. Trong , cho hệ vectơ u1 = (1, 2,1), u2 = (−1,0,1), u3 = (0,1, 2) . a. Chứng minh u1, u2 , u3 là một cơ sở của 3 . b. Tìm tọa độ của u = ( a, b, c) trong cơ sở u1, u2 , u3 .
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 3 8. Trong , cho 2 hệ vectơ u1 = (1,1,1), u2 = (1,1, 2), u3 = (0,1, 2) và v1 = (2,1, −3), v2 = (3, 2, −5), v3 = (1, −1,1) . a. Chứng minh 2 hệ trên là 2 cơ sở của 3 . b. Viết ma trân chuyển từ cơ sở (u) sang cơ sở (v) và ngược lại. c. Tìm tọa độ của vectơ x = −2u1 + 3u2 − u3 trong cơ sở (v). 9. Chứng minh tập hợp: a. { } A = ( x, y, z ) ∈ 3 / x − y + 2 z = 0 là không gian con của 3 . b. B = {( x, y, z , t ) ∈ 4 / 2x − y + z = x − t = 0 } là không gian con của 4 . ⎧ ⎡ a −b ⎤ ⎫ c. C = ⎨ ⎢ ⎥ / a, b∈ ⎬ là không gian con của M 2 ( ) . ⎩⎣b a⎦ ⎭ 10. Tìm cơ sở và số chiều của các không gian vectơ con sinh bởi: a. a1 = (1,0,0, −1), a2 = (2,1,1,0), a3 = (1,1,1,1), a4 = (1, 2,3, 4), a5 = (0,1, 2,3) . Tìm điều kiện đối với x,y,z,t để vectơ u = ( x, y, z , t ) thuộc về không gian con này. b. a1 = (1, −1,1,0), a2 = (1,1,0,1), a3 = (2,0,1,1) . Tìm điều kiện đối với x,y,z,t để vectơ u = ( x, y, z , t ) thuộc về không gian con này. c. a1 = (1, −1,1, −1,1), a2 = (1,1,0,0,3), a3 = (3,1,1, −1,7), a4 = (0, 2, −1,1, 2) Tìm điều kiện đối với x,y,z,t,u để vectơ a = ( x, y, z , t , u ) thuộc về không gian con này. 11. Tìm cơ sở và số chiều của các không gian vectơ con ở bài 9. 12. Tìm cơ sở và số chiều của các không gian vectơ con U + V , U ∩ V với: a. U = (1, 2,1), (1,1, −1), (1,3,3) và V = (2,3, −1), (1, 2, 2), (1,1, −3) . b. U = (1,1,0,0), (0,1,1,0), (0,0,1,1) và V = (1,0,1,0), (0, 2,1,1), (1, 2,1, 2) c. U = {( x, y , z , t ) / x − 2 z + t = 0} và V = {( x, y, z , t ) / x = t ∧ y − 2 z = 0} 13. Tìm cơ sở và số chiều của các không gian các nghiệm của hệ thuần nhất: ⎧ x1 + 2 x2 − 3 x4 − x5 = 0 ⎪ ⎪ x1 − x2 + 2 x3 − x4 =0 a. ⎨ ⎪4 x1 − 2 x2 + 6 x3 + 3 x4 − 4 x5 = 0 ⎪2 x1 + 4 x2 − 2 x3 + 4 x4 − 7 x5 = 0 ⎩
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ⎧ x1 − x3 =0 ⎪ ⎪ x2 − x4 =0 ⎪ x1 − x2 + x5 = 0 ⎪ b. ⎨ ⎪− x2 + x4 − x6 = 0 ⎪− x3 + x5 =0 ⎪ ⎪ x4 − x6 ⎩ =0 ⎧ x1 − x3 + x5 = 0 ⎪ ⎪ x2 − x4 + x5 = 0 ⎪ c. ⎨ x1 − x2 + x5 − x6 = 0 ⎪x − x − x = 0 ⎪ 2 3 6 ⎪ x1 − x4 + x5 = 0 ⎩ 14. Hãy tìm hệ pt thuần nhất có không gian nghiệm là: a. U = (1,1,0), (1,0, −2) b. U = (2, −1,0,1), (1,0, −1, 2), (1, −1,1, −1), (3, −1, −1,3) 3 15. Trong cho 3 cơ sở α , β , γ . Biết ⎡ 2 1 1⎤ ⎡1 0 1 ⎤ Tαβ = ⎢ −1 −1 0 ⎥ , Tγβ = ⎢1 1 −1⎥ ⎢ 1 −1 1 ⎥ ⎢1 1 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ và γ 1 = (1,1,1), γ 2 = (1,0,1), γ 3 = (0,1,1) . Hãy tìm cơ sở α .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.