DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'dạng i: tìm giá trị của biến trong các tỉ lệ thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC

DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC. xy Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết và x  y  20  23 Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) xy Đặt , suy ra: x  2k , y  3k  k 23 Theo giả thiết: x  y  20  2k  3k  20  5k  20  k  4 Do đó: x  2.4  8 y  3.4  12 KL: x  8 , y  12 Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau): Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y x  y 20   4 2 3 23 5 x Do đó: 4 x 8 2 y  4  y  12 3
KL: x  8 , y  12 Cách 3: (phương pháp thế) xy 2y Từ giả thiết  x 23 3 2y mà x  y  20   y  20  5 y  60  y  12 3 2.12 Do đó: x  8 3 KL: x  8 , y  12 xy yz Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: ,  và 2 x  3 y  z  6  34 35 Giải: xy xy Từ giả thiết: (1)  34 9 12 yz y z (2)   35 12 20 xy z Từ (1) và (2) suy ra: (*)   9 12 20 x y z 2x 3 y z 2x  3 y  z 6 Ta có:        3 9 12 20 18 36 20 18  36  20 2 x Do đó:  3  x  27 9
y  3  y  36 12 z  3  z  60 20 KL: x  27 , y  36 , z  60 x y z Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt  k ( sau đó giải như cách 1   9 12 20 của VD1). Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z) Từ giả thiết: yz 3z   y 35 5 3z 3. xy 3y 5  9z  x  34 4 4 20 9z 3z z mà 2 x  3 y  z  6  2.  3.  z  6   60  z  60 20 5 10 3.60 9.60 Suy ra: y   36 , x  27 5 20 KL: x  27 , y  36 , z  60 xy Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: và x. y  40  25
Giải: Cách 1: (đặt ẩn phụ) xy Đặt , suy ra x  2k , y  5k  k 25 Theo giả thiết: x. y  40  2k .5k  40  10k 2  40  k 2  4  k  2 + Với k  2 ta có: x  2.2  4 y  5.2  10 + Với k  2 ta có: x  2.(2)  4 y  5.(2)  10 KL: x  4 , y  10 hoặc x  4 , y  10 Cách 2: ( sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) Hiển nhiên x  0 x 2 xy 40 xy Nhân cả hai vế của với x ta được:   8  2 5 5 25  x 2  16  x  4 4y 4. 5 + Với x  4 ta có   y  10 25 2
4 y  4. 5 + Với x  4 ta có  y  10 2 5 2 KL: x  4 , y  10 hoặc x  4 , y  10 Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách 3 của ví dụ 1. BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng: x y z xy yz a) và 5 x  y  2 z  28 b) , và    10 6 21 34 57 2 x  3 y  z  124 2x 3 y 4z xy c) và x  y  z  49 d) và xy  54    3 4 5 23 xy và x 2  y 2  4 e) f)  53 x y z  x y z   y  z 1 z  x 1 x  y  2 Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng: x y z xy yz a) và 5 x  y  2 z  28 b) , và    10 6 21 34 57 2 x  3 y  z  124 2x 3 y 4z xy c) và x  y  z  49 d) và xy  54    3 4 5 23
xy và x 2  y 2  4 e) f)  53 x y z  x y z   y  z 1 z  x 1 x  y  2 Bài 3: Tìm các số x, y, z biết rằng: x 1 y  2 z  3 a) 3 x  2 y , 7 y  5 z và x  y  z  32 b) và   2 3 4 2 x  3 y  z  50 xyz c) 2 x  3 y  5 z và x  y  z  95 d) và xyz  810  235 y  z 1 z  x  2 x  y  3 1 f) 10 x  6 y và 2 x 2  y 2  28 e)    x y z x yz Bài 4: Tìm các số x, y, z biết rằng: x 1 y  2 z  3 a) 3 x  2 y , 7 y  5 z và x  y  z  32 b) và   2 3 4 2 x  3 y  z  50 xyz c) 2 x  3 y  5 z và x  y  z  95 d) và xyz  810  235 y  z 1 z  x  2 x  y  3 1 f) 10 x  6 y và 2 x 2  y 2  28 e)    x y z x yz Bài 5: Tìm x, y biết rằng:
1 2y 1 4y 1 6y   6x 18 24 Bài 6: Tìm x, y biết rằng: 1 2y 1 4y 1 6y   6x 18 24 a b c d Bài 7: Cho a  b  c  d  0 và    bcd acd abd abc ab bc c d d a Tìm giá trị của: A     cd ad ab bc Giải: ( Vì a  b  c  d  0 ) a b c d a bcd 1     b  c  d a  c  d a  b  d a  b  c 3( a  b  c  d ) 3 =>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a -3b= b- a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = 0 =>a=b Tương tự =>a=b=c=d=>A=4 Bài 8: Tìm các số x; y; z biết rằng: x7 x y a)  và 5x – 2y = 87; b) và 2x – y = 34;  y3 19 21 x 3 y3 z3 2 x  1 3y  2 2x  3y  1 và x2 + y2 + z2 = 14. b) c)     8 64 216 5 7 6x Bài 9: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.
Bài 10: Tìm các số x, y, z biết : a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y) Giai a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15. b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y. Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3. Bài 11. Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai lần tổng của a và b ? Giai. Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75. a b c Bài 12: Cho ba tỉ số bằng nhau: . Biết a+b+c  0 .Tìm giá trị , , bc ca ab của mỗi tỉ số đó ?
Bài 13. Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8. Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em. Tính số học sinh của trường đó? Bài 14: Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức: abab  2cd   c d .abab  2  2(ab  1)  0 2 2 thì chúng lập thành một tỉ lệ thức. Giải:  ab  ab  2cd   c2 d 2  . ab  ab  2   2(ab  1)   0    => ab(ab-2cd)+c2d2=0 (Vì ab(ab-2)+2(ab+1)=a2b2+1>0 với mọi a,b) =>a2b2-2abcd+ c2d2=0 =>(ab-cd)2=0 =>ab=cd =>đpcm