Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 11 năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT (Bài số 4)<br /> MÔN TOÁN – KHỐI 11<br /> CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Bài viết số 1<br /> <br /> Mức độ<br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> <br /> Tổng số<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu 1a, 1b<br /> Dãy số<br /> <br /> 4<br /> <br /> Câu 2a, 2b<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3,0<br /> 6,0<br /> Câu 3a, 3b<br /> <br /> Câu 4<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> Cấp số cộng, cấp số nhân<br /> <br /> 2<br /> 1,0<br /> 4,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 4<br /> <br /> Tổng<br /> 3,0<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Thông hiểu việc tìm xét tính đơn điệu của dãy số.<br /> Câu 2: Vận dụng ở mức độ thấp để xác định dãy truy hồi dạng un 1  aun  b .<br /> Câu 3: Vận dụng mức độ thấp để xác định một cấp số cộng.<br /> Câu 5: Vận dụng mức độ cao tìm tổng của một cấp số nhân.<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT (Bài số 4)<br /> MÔN TOÁN – KHỐI 11<br /> CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> Đề<br /> Câu 1 (3,0 điểm). Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:<br /> a) un  (n  1).2n , n  *;<br /> <br /> b) un  n  n  1, n  *.<br /> <br /> u  2<br /> <br /> Câu 2 (3,0 điểm). Cho dãy số (un ) xác định như sau:  1<br /> <br /> un 1  2un  3, (n  1)<br /> <br /> <br /> a) Xác định công thức của số hạng tổng quát un ;<br /> b) Tính tổng S  u1  u2  ...  un .<br /> Câu 3 (3,0 điểm).<br /> a) Một cấp số cộng gồm 4 số hạng, biết công sai dương, tổng của chúng là 21 và tổng bình phương của<br /> 243<br /> chúng bằng<br /> . Xác định cấp số cộng đó.<br /> 2<br /> b) Một cấp số cộng (un ) biết u1  u3  u5  u7  u8  u9  75 . Tính tổng u1  u4  u7  u10 .<br /> Câu 4 (1,0 điểm). Tính tổng sau đây: S  6  66  666  ...  666 ... 666<br /> ----- HẾT -----<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> n số 6<br /> <br /> BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT (Bài số 4)<br /> MÔN TOÁN – KHỐI 11<br /> CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> Đề<br /> Câu 1 (3,0 điểm). Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:<br /> a) un  (n  1).2n , n  *;<br /> <br /> b) un  n  n  1, n  *.<br /> <br /> u  2<br /> <br /> Câu 2 (3,0 điểm). Cho dãy số (un ) xác định như sau:  1<br /> <br /> un 1  2un  3, (n  1)<br /> <br /> <br /> a) Xác định công thức của số hạng tổng quát un ;<br /> b) Tính tổng S  u1  u2  ...  un .<br /> Câu 3 (3,0 điểm).<br /> a) Một cấp số cộng gồm 4 số hạng, biết công sai dương, tổng của chúng là 21 và tổng bình phương của<br /> 243<br /> chúng bằng<br /> . Xác định cấp số cộng đó.<br /> 2<br /> b) Một cấp số cộng (un ) biết u1  u3  u5  u7  u8  u9  75 . Tính tổng u1  u4  u7  u10 .<br /> Câu 4 (1,0 điểm). Tính tổng sau đây: S  6  66  666  ...  666 ... 666<br /> ----- HẾT -----<br /> <br /> n số 6<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM.<br /> Câu<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Ta có un  0, n  *<br /> Xét<br /> 1.a<br /> <br /> un 1<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> (n  2).2(n 1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> (n  1).2n<br /> n 2<br /> 1<br /> 1  1<br />   1  1  1<br /> <br />  1 <br /> <br /> <br /> <br /> 2(n  1) 2 <br /> n  1 2<br /> <br /> un<br /> <br /> 1,5<br /> 0,5<br /> <br /> Vậy un 1  un , n  * nên dãy (un ) giảm.<br /> Xét un 1  un <br /> 1.b<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> n 1  n 2<br /> <br />  <br /> <br /> n 1 n 2 <br /> <br /> <br /> 1<br /> n  n 1<br /> <br /> n  n 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br />  0, n  *<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Vậy dãy (un ) tăng.<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Với mỗi n  * , đặt vn  un  3<br /> 2.a<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Ta có un 1  2un  3  (un 1  3)  2(un  3)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> v  1<br /> <br /> Ta được dãy (vn ) xác định như sau:  1<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> vn 1  2vn , (n  1)<br /> <br /> <br /> Suy ra (vn ) là cấp số nhân với số hạng đầu v1  1, công bội q  2<br /> <br /> Vậy vn  v1.q n 1  2n 1 . Suy ra un  vn  3  2n 1  3<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  v1  v2  ...  vn  3n<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> qn  1<br /> 2n  1<br />  v1.<br />  3n  1.<br />  3n  2n  3n  1<br /> q 1<br /> 21<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy S  2n  3n  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Gọi 4 số hạng của cấp số cộng là: a  3d ; a  d ; a  d ; a  3d<br /> <br /> 3.a<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Ta có S  u1  u2  ...  un  (v1  3)  (v2  3)  ...  (vn  3)<br /> 2.b<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> (a  3d )  (a  d )  (a  d )  (a  3d )  21<br /> <br /> <br /> Theo giả thiết ta có: <br /> <br /> (a  3d )2  (a  d )2  (a  d )2  (a  3d )2  243<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 4a  21<br /> <br /> a  21<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br />  2<br /> <br /> 243  <br /> 2<br /> 4a  20d <br />  2<br /> <br /> d  9<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 16<br /> <br /> <br /> <br /> a  21<br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> d <br /> (do d  0)<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2,0<br /> <br /> 9<br /> 2<br /> <br /> Vậy cấp số cộng cần tìm là: 3; ; 6;<br /> <br /> 15<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Ta có u1  u3  u5  u7  u8  u9  75  6u1  27d  75<br /> 3.b<br /> Mà u1  u4  u7  u10<br /> <br /> 2<br /> 2<br />  4u1  18d  (6u1  27d )  .75  30<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> Ta có S  6  66  666  ...  666 ... 666 <br /> 4<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 6<br /> 9  99  999  ...  999...999<br /> 9<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> n<br />  10  10  10  ...  10  n <br /> 3<br />  20<br /> 2  10n  1<br /> 2<br /> 1<br /> n<br /> n 1<br /> <br /> <br />  10.<br />  n <br />  18n  20<br /> <br />  27 (10  1)  3 n  27 2.10<br /> <br /> 3<br /> 10  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1,0<br /> <br />