Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Cao Lãnh 2 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung: Khảo sát đồ thị hàm số, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp... có trong đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Cao Lãnh 2 giúp các bạn học sinh lớp 12 tham khảo để chuẩn bị và tự tin bước vào kỳ thi học kì 1 sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Cao Lãnh 2 (2012-2013) - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 20/12/2012 Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2− x Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = ( x ) = (C ) x+2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng ( ∆ ) : y = 7 x + 10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. Câu 2 (2.0 điểm) 3− log2 3 1) Tính giá trị biểu thức P = 2 + 3log1 27 3 1  2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y = f ( x ) = 2 x − ln x trên đoạn  ;e  2 e  Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 ; ∆ABC vuông tại A có AC = a 3 , · ACB = 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn 1 3 Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y = f ( x ) = x − 2 x + 3x (C ) tại điểm có hoành 2 3 độ x0 biết f " ( x0 ) = 0 Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) 4x +1 − 33.2x + 8 = 0 2) 2log4(x − 1) > 1+ log1 x 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao x 2 − 3x + 2 Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y = f ( x ) = (C ) tại giao điểm của (C) x+2 và trục Ox. Câu 6.b (2.0 điểm) 1 1) Cho hàm số y = ln . Chứng minh e2y = 1+ 2xy ' x +1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x 2 − 2mx − m + 6) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Hết./. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Câu 1 2− x (3.0 điểm) Cho hàm số y = ( x ) = (C ) x+2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2.0 điểm) * Tập xác định: D = ¡ \{−2} 0,25 −4 * y'= < 0, ∀x ∈ D 0,25 ( x + 2) 2 * Tiệm cận ngang: y= –1 vì xlim y = −1; xlim y = −1 →−∞ →+∞ 0,25 * Tiệm cận đứng x= –2 vì x →( −2) − y = −∞; lim lim + y = +∞ x → ( −2 ) 0,25 * Bảng biến thiên: x -∞ –2 +∞ y’ – – y –1 +∞ 0, 5 –∞ –1 Hàm số nghịch biến trên: (– ∞ ;–2), (–2;+ ∞ ) Hàm số không có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 0 2 y -2 –3 kxd 1 0 * Đồ thị: y x=-2 3 1 -3 2 x -2 -1 0 0,5 y=-1 -5 2) Đường thẳng ( ∆ ) : y = 7 x + 10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. (1.0 điểm) Tính độ dài AB. * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( ∆ ): 2− x = 7 x + 10 ⇔ 2 − x = ( 7 x + 10 ) ( x + 2 ) , x ≠ −2 x+2 0,25 0,25
 x = −1 → y = 3 ⇔ 2 − x = 7 x + 24 x + 20 ⇔ 7 x + 25 x + 18 = 0 ⇔  2 2  x = − 18 → y = −8 0,25  7  18  * Vậy ( ∆ ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt: A ( −1;3) , B  − ; −8 ÷  7  0,25 * Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là: 2 ( xB − xA ) + ( yB − y A ) =  − + 1 + ( −8 − 3) = 2 2 18 2 55 2 AB =  ÷  7  7 Câu 2 (2.0 điểm) 3− log2 3 (1.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P = 2 + 3log1 27 3 3− log 3 2 3 8 0,25 *2 2 = log2 3 = 2 3 3 9 0,25 * 3log1 27 = 3log3−1 32 = − 3 2 8 9 11 * P= − =− 0,5 3 2 6 2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y = f ( x ) = 2 x − ln x trên (1.0 điểm) 2 1  đoạn  ;e  e  1  * Hàm số y=f(x) liên tục trên  ;e  e  1 * y ' = 4x − x 0,25  1 1  x = 2 (nhan) * y ' = 0 ⇔ 4x − = 0 ⇔ 4x − 1 = 0 ⇔  2 x  x = − 1 (loai ) 0,25   2 1 2 1 1 1 * f  ÷ = 2 + 1, f ( e ) = 2e − 1, f  ÷ = − ln 0,25 2 e e  2 2 2 1 1 2 * Ta thấy, − ln < 2 + 1 < 2e − 1 2 2 2 e 1 1 1 Max y = 2e 2 − 1 khi x = e * Min y = 2 − ln 2 khi x = 2 ;  1 ;e  1  e  0,25  ;e    e  Câu 3 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC (2.0 điểm) và mặt đáy bằng 300 ; ∆ABC vuông tại A có AC = a 3 , · ACB = 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (1.0 điểm)
S M I A B O C * SA là đường cao hình chóp * AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra, (· · ) ( · ) SC ,( ABC ) = SC , AC = SCA = 300 0,25 * Tam giác ABC vuông tại A. Ta có AB = AC .tan600 = 3a * Tam giác SAC vuông tại C. Ta có SA = AC .tan300 = a 1 3a 2 3 * Diện tích đáy: S = AB.AC = 2 2 0,25 2 1 1 3a 3 a3 3 * Thể tích: V = SABC .SA = . .a = 3 3 2 2 0,5 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp (1.0 điểm) S.ABC * Gọi O là trung điểm BC. Do ∆ ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC * Dựng ∆ đi qua O và song song SA. Ta có ∆ là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC * Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt ∆ tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA 0,5 1 1 a * AO = BC = a 3; MA = SA = 0,25 2 2 2 a 2 a 13 * R = AI = AO 2 + OI 2 = 3a 2 + = 4 2 0,25 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a 1 3 (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y = f ( x ) = x − 2 x + 3x (C ) tại 2 3 điểm có hoành độ x0 biết f " ( x0 ) = 0 * Gọi M 0 ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm * f '( x ) = x 2 − 4 x + 3; f ''( x ) = 2 x − 4 * f ''( x) = 0 ⇔ 2 x0 − 4 = 0 ⇔ x0 = 2 0,25 2 * Suy ra, y0 = f ( 2 ) = , f '( x0 ) = f '(2) = −1 0,25 3 * Phương trình tiếp tuyến: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 2 8 = −1( x − 2 ) + = − x + 3 3 0,5
8 * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = − x + 3 Câu 6.a (2.0 điểm) x +1 1) 4 − 33.2 + 8 = 0 x (1.0 điểm) * 4x +1 − 33.2x + 8 = 0 ⇔ 4.22x − 33.2x + 8 = 0 * Đặt t = 2x , (t > 0) . Ta có phương trình: 0,25  t = 8 (nhan) 4.t − 33.t + 8 = 0 ⇔  1 2 t = (nhan)  4  0,25 * Với t=8, ta có: 2x = 8 ⇔ x = 3 0,25 1 1 * Với t = , ta có: 2x = ⇔ x = −2 4 4 0,25 * Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình (1.0 điểm) 2) 2log4(x − 1) > 1+ log1 x 2 * Điều kiện: x>1 0,25 0,25 * 2log4(x − 1) > 1+ log1 x ⇔ log2(x − 1 + log2 x > 1⇔ log2 x( x − 1 > 1 ) ) 2  x < −1 ⇔ x (x − 1 > 2 ⇔ x 2 − x − 2 > 0 ⇔  ) 0,25 x > 2 * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T = ( 2; +∞ ) 0,25 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b x 2 − 3x + 2 (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y = f ( x ) = (C ) tại giao x+2 điểm của (C) và trục Ox. * Phương trình hoành độ của (C) và Ox: x 2 − 3x + 2 x = 1 = 0 ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ( x ≠ −2) ⇔  0,25 x+2 x = 2 * Gọi M ( x0; y0 ) là tiếp điểm x2 + 4 x − 8 * f '( x) = 0,25 ( x + 2) 2 1 * Với x0 = 1 y0 = f ( 1) = 0, f '( x 0 ) = − . Ta có phương trình tiếp , 3 tuyến: 0,25 1 1 1 y = − ( x − 1) = − x + 3 3 3 1 * Với x0 = 2, y0 = f ( 2) = 0, f '( x 0 ) = . Ta có phương trình tiếp tuyến: 4 1 1 1 0,25 y = ( x − 2) = x − 4 4 2 1 1 1 1 * Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến: y = − x + ; y = x − 3 3 4 2 Câu 6.b (2.0 điểm)
1 (1.0 điểm) 1) Cho hàm số y = ln . Chứng minh e 2y = 1+ 2xy ' x +1 1 1 * y = ln = − ln( x + 1) x +1 2 1 * y'= − 2( x + 1) 0,5  1  x 1 * 1+ 2xy ' = 1+ 2x  − ÷ = 1− = = e2y  2( x + 1) ÷ x +1 x +1   0,25 * Vậy, e = 1+ 2xy ' 2y 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x 2 − 2mx − m + 6) (C) cắt trục (1.0 điểm) hoành tại ba điểm phân biệt *Pthđgđ: ( x − 1)( x 2 − 2mx − m + 6) = 0 (1) x = 1  2  x − 2mx − m + 6 = 0 (2) 0,25 Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân bi ệt khi và ch ỉ khi ph ương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m < −3 ∨ m > 2 ∆ ' = m2 + m − 6 > 0  ⇔ ⇔ 7  −3m + 7 ≠ 0 m ≠ 3  0,25+025  m < −3 ∨ m > 2  Vậy  7 thì hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân m ≠ 3  0,25 biệt Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và h ợp lôgic thì cho đ ủ s ố điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp. Hết./.