Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Tràm Chim 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Tràm Chim gồm các câu hỏi tự luận (có đáp án) với nội dung: tìm giá trị lớn nhất của hàm số, tính thể tích khối chóp... giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho ôn tập thi học kì 1.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Tràm Chim 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM Năm học 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT Ngày thi: …/12/2012 I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ) 1 1 1 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = x3 + x2 − 2x + (C) 3 2 6 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình 2 x3 + 3 x 2 − 12 x + m = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm ): 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A = 52+ 2.251+ 2125−1− 2 . 2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) = ( x 2 − 2 x + 2)e x trên đoạn [ −1; 2] Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A . Theo chương trình CHUẨN. Câu IVa ( 1,0 điểm ): 2x −1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. x+2 Câu Va ( 2,0 điểm ): 1. Giải phương trình log 2 2 x + 2 log x 2 = 4 . 2. Giải bất phương trình 4 x +1 − 3.2 x − 1 ≥ 0 . B . Theo chương trình NÂNG CAO. Câu IVb ( 1,0 điểm ): x+3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x +1 1 thẳng ∆ có phương trình y = x + 7 . 2 Câu Vb ( 2,0 điểm ): 1. Cho hàm số y = ( x + 2012)e x + 2013 . Chứng minh rằng y '− y − e x + 2013 = 0 . 2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( x − 1)( x 2 + mx + m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 3 1 2 1 Khảo sát và vẽ y = x + x − 2x + (C) 3 2 6 * Tập xác định: D = ϒ 0.25 * Sự biến thiên:  y (1) = −1 x =1 0.25 y'= x + x−2 ; y'= 0 ⇔  2 ⇒ 7  x = −2  y (−2) =  2 * Giới hạn: xlim y = −∞; xlim = +∞ →−∞ →+∞ 0.25 * Bảng biến thiên: x -∞ -2 1 +∞ y' + 0 - 0 + 7 +∞ 0.25 2 y -∞ -1 * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) 0.25 - Hàm số nghịch biến trên (-2;1) 1 I.1 - Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, yCD = − . 2 0.25 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = −1 * Đồ thị: 7 2 1 0.5 -1 I.2 Tìm m để phương trình 2 x3 + 3 x 2 − 12 x + m = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
1 3 1 2 1 1− m Ta có: 2 x + 3 x − 12 x + m = 0 ⇔ x + x − 2x + = 3 2 0.25 3 2 6 6 1 3 1 2 1 1− m Đặt y = x + x − 2x + (C) và y = (d) 0.25 3 2 6 6 Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ 0.25 1 − m  6 = −1  m = 7 thị, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt ⇔  ⇔ 0.25 1 − m = 7  m = −20  6  2 Tính giá trị biểu thức A = 52+ 2 .251+ 2125−1− 2 II.1 A = 52+ 2 .52+ 2 2..5−3−3 2 0.5 2 + 2 + 2 + 2 2 −3−3 2 A=5 =5 0.5 Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) = ( x 2 − 2 x + 2)e x trên đoạn [ −1; 2] Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn [ −1; 2] 0.25 y ' = f '( x ) = x 2 e x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 0.25 II.2 5 f (−1) = ; f (0) = 2; f (2) = 2e 2 0.25 e 5 max f ( x) = f (2) = 2e 2 ; min f ( x) = f ( −1) = 0.25 x∈[ −1;2 ] x∈[ −1;2] e a. Thể tích khối chóp S.ABC S Ta có: SB ⊥ (ABC) nên SB là chiều cao của khối chóp S.ABC, SB = a 2 0.25 Do BA ⊥ AC và SA ⊥ AC nên góc giữa (SAC) a 2 · và (ABC) bằng góc SAB = 600 0.25 SB a 2 a a AB = 0 = ; AC = BC 2 − AB 2 = 0.25 B C tan 60 3 3 Diện tích tam giác ABC: 600 1 a2 2 0.25 III S ABC = BA. AC = 2 6 A Thể tích khối chóp S.ABC: 1 a3 0.25 VS . ABC = SB.S ABC = 3 9 b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng ∆ song song SB cắt SC tại I, suy 0.5 ra I là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp SC SB 2 + BC 2 a 3 khối chóp S.ABC, Bán kính R = IS = = = 0.25 2 2 2 IVa 2 x −1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến có hệ số x+2 góc bằng 5. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến 0.5
5  x0 = −1 có hệ số góc bằng 5 ⇔ y '( x0 ) = 5 ⇔ =5⇔  ( x0 + 2) 2  x0 = 3 Với x0 = 3 ⇒ y0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 5 x − 14 0.25 Với x0 = −1 ⇒ y0 = −3 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 5 x + 2 0.25 Giải phương trình log 2 2 x + 2 log x 2 = 4 . Điều kiện: x > 0, x ≠ 1. 0.25 Phương trình đã cho tương đương với log 2 x + 2 log x 2 = 3 Va.1 2 t = 1 Đặt t = log2x, ta được: t + = 3 ⇒ t − 3t + 2 = 0 ⇔  2 0.25 t t = 2 Với t = 1 thì log2x = 1 ⇔ x = 2 0.25 Với t = 2 thì log2x = 2 ⇔ x = 4 0.25 Giải bất phương trình 4 x +1 − 3.2 x − 1 ≥ 0 . Đặt t = 2 x , t > 0 . Ta được: 4t 2 − 3t − 1 ≥ 0 0.25 t ≥ 1 Va.2 ⇔ 0.25 t ≤ − 1 (loai )  4 Với t ≥ 1 thì 2 ≥ 1 ⇔ x ≥ 0 x 0.25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [0; +∞) 0.25 x+3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến vuông góc x +1 1 với đường thẳng ∆ có phương trình y = x + 7 . 2 Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến IVb 0.25 1 1 vuông góc với đường thẳng y = x + 7 ⇔ y '( x0 ). = −1 ⇔ y '( x0 ) = −2 2 2 −2  x0 = 0 ⇔ = −2 ⇔  0.25 ( x0 + 1)  x0 = −2 2 Với x0 = 0 ⇒ y0 = 3 . Phương trình tiếp tuyến là: y = −2 x + 3 0.25 Với x0 = −2 ⇒ y0 = −1 . Phương trình tiếp tuyến là: y = −2 x − 5 0.25 x + 2013 x + 2013 Cho hàm số y = ( x + 2012)e . Chứng minh rằng y '− y − e =0. x + 2013 x + 2013 Vb.1 Ta có: y ' = e + ( x + 2012)e 0.5 y '− y − e x + 2013 = e x + 2013 + ( x + 2012)e x + 2013 − ( x + 2012)e x + 2013 − e x + 2013 = 0 0.5 Vb.2 Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( x − 1)( x + mx + m) tiếp xúc 2 với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được y = 0 ( x − 1)( x 2 + mx + m) = 0  0.25 Đồ thị tiếp xúc với trục hoành ⇔ ⇔ 2 y' = 0 3 x + 2( m − 1) = 0 
  x = −2; m = 4  ⇔  x = 0; m = 0 0.25  1  x = 1' m = −  2 Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0) Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0) 1 0.5 Với m = − đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0) 2