S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IIỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN - L p 10ớ
Th i gian: 90 phút (ờkhông k th i gian phát để ờ ề)
Ngày thi: /05/2013
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 01 trang)ề ồ
Đ n v ra đ : THPT Long Khánh Aơ ị ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (8,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (3,0 đi m).ể
1. Xét d u tam th c ấ ứ
2
( ) 6 5f x x x= − +
2. Gi i các b t ph ng trình sau:ả ấ ươ
a)
2
3 14 1
3 10
x
x x
−>
+ −
b)
x x2 5 7 4+>−
Câu II (3,0 đi mể).
1. Tính các giá tr l ng giác còn l i c a góc ị ượ ạ ủ
α
, bi t ế
4
os 5
c
α
=
và
02
π
α
< <
.
2. Ch ng minh r ng: ứ ằ
xxx
2 2 2
1 1 1
4cos sin 2 4sin
= −
(v i x là giá tr đ bi u th c cóớ ị ể ể ứ
nghĩa)
Câu III (2,0 đi mể). Trong m t ph ng v i h to đ Oặ ẳ ớ ệ ạ ộ xy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(1; –2)
và C(1; 2).
a) Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng ch a đ ng cao AH c a ế ươ ổ ủ ườ ẳ ứ ườ ủ ∆ABC.
b) Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm B và ti p xúc v i đ ng th ng AH.ế ươ ườ ế ớ ườ ẳ
II. PH N RIÊNG – T CH N (2,0 đi m)Ầ Ự Ọ ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu IVa (2,0 đi mể)
1. Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố m đ ph ng trình sau có hai nghi m trái d u:ể ươ ệ ấ
2. Cho ( E ):
1
1625
22 =+ yx
. Tìm t a đ tiêu đi m, tâm sai, tiêu c , đ dài tr c l n.ọ ộ ể ự ộ ụ ớ
2. Theo ch ng trình Nâng Caoươ
Câu IVb (2,0 đi mể)
1. Tìm m đ b t ph ng trình sau nghi m đúng v i m i ể ấ ươ ệ ớ ọ x ∈ R:
m x m x
2 2
( 2) 2( 2) 2 0+ − − +
2. Trong m t ph ng v i h to đ Oặ ẳ ớ ệ ạ ộ xy, cho parabol (P):
y x
24=
. Vi t ph ng trìnhế ươ
chính t c c a hypebol (H) có 1 đ nh trùng v i tiêu đi m F c a parabol (P) và có tâmắ ủ ỉ ớ ể ủ
sai b ng ằ
3
.
H tế
ĐÁP ÁN Đ THI TH H C KÌ 2 – Năm h c 2012 – 2013Ề Ử Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Câu Ý N i dungộĐi mể
I.1
2
1
6 5 0 5
x
x x x
=
− + = =
0,25
B ng xét d uả ấ
x -
∞
1 5 +
∞
( )f x
+ 0 - 0 +
0,5
V y ậ
( ) 0 ( ;1) (5; )f x x> − +�� �� �
( ) 0 (1;5)f x x<��
( ) 0 1; 5f x x x= = =�
0,25
I.2
a)
2 2
3 14 3 14
1 1 0
3 10 3 10
x x
x x x x
− −
> − >�
+ − + −
0,25
2 2
2 2
3 14 3 10 4
0 0
3 10 3 10
x x x x
x x x x
− − − + − −
> >� �
+ − + −
0,25
Vì
2
4 0,− − < ∀ x x R
nên
2
2
2
40 3 10 0
3 10
− − > + − <�
+ −
xx x
x x
0,25
( 5; 2)x−� �
0,25
b)
2 2
2 5 7 4 4 20 25 49 56 16x x x x x x+ > − + + > − +�
0,50
2
12 76 24 0x x− + <�
0,25
1;6
3
x� �
� �
� �
� �
0,25
II
1)
Vì
02
π
α
< <
nên
sin 0
α
>
0,5
2 2
9 3
sin 1 os sin
25 5
c
α α α
= − = =�
0,5
3
tan 4
α
=
0,5
4
cot 3
α
=
0,5
2)
= −
xxx
2 2 2
1 1 1
4cos sin 2 4sin
+ =
x x x
2 2 2
1 1 1
4cos 4sin sin 2
0,25
Ta có
x x
x x x x
2 2
2 2 2 2
1 1 sin cos
4cos 4sin 4sin .cos
+
+ =
0,25
x
2
1
sin 2
=
(đpcm) 0,5
Ta có vect pháp tuy n c a đ ng th ng ch a đ ng cao AH làơ ế ủ ườ ẳ ứ ườ
=BC (0;4)
uuur
0,25
III
a)
Đ ng th ng ch a đ ng cao AH đi qua A(3;5) và có vect pháp tuy n làườ ẳ ứ ườ ơ ế
=BC (0;4)
uuur
nên có ph ng trình t ng quát là:ươ ổ 0,25
0.( 3) 4( 5) 0x y− + − =
0,25
− =�y5 0
0,25
b)
Ta có bán kính:
R d B AH 2 5
( , ) 7
0 1
− −
= = =
+
0,5
PT đ ng tròn: ườ
x y
2 2
( 1) ( 2) 49− + + =
0,5
IVa
1)
ycbt
2
( 2)( 4 3) 0m m m− − + <�
0,25
B ng xét d uả ấ
m
−
1 2 3
+
m - 2 - - 0 + +
2
4 3m m− +
+ 0 - - 0 +
2
( 2)( 4 3)m m m− − +
- 0 + 0 - 0 +
0,25
0,25
K t lu n: ế ậ
( ;1) (2;3)m−� � �
0,25
2)
Tiêu đi m Fể1(-4;0), F2(4;0) 0,25
Tâm sai e =
5
4
=
a
c
0,25
Tiêu c 2c = 8ự0,25
Đ dài tr c l n 2a = 10ộ ụ ớ 0,25
IVb
1)
m x m x
2 2
( 2) 2( 2) 2 0+ − − +
. Ta có
2
2 0,m m R+ > ∀
.
BPT nghi m đúng v i m i ệ ớ ọ x
2 2
' ( 2) 2( 2) 0∆ = − − +� �m m
0,5
2
4 0m m− −� �
0,25
( ; 4] [0; )m− − +� � � � �
0,25
2)
(P):
y x
24=
⇒
p2=
⇒
F(1;0)
0,25
F(1;0)
là m t đ nh c a (H) ộ ỉ ủ ⇒ a = 1
Tâm sai:
c
e c
a3 3= = =�
0,25
b c a
2 2 2 3 1 2= − = − =
0,25
Ph ng trình (H): ươ
y
x
2
21
2
− =
0,25