Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 29

Chia sẻ: Trần Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

136
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 29', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 29

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 29 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x 2 + x − 1 x + 2− 2 a) lim b) lim x →+∞ 3x 2 + 2x x2 − 4 x →2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1: x +1 khi x ≤ 1  f (x ) =  1 khi x > 1  x ² − 3x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 2 − 2x + 3 a) y = sin(cos x ) b) y = 2x + 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD c ạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD). b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC). c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x − 1= 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = cos3 x . Tính y′′ . 3x + 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) c ủa hàm số y = tại giao điểm của (C) với 1− x trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 3 + 4x 2 − 2 = 0 có ít nhất hai nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) y 3y′′ + 1= 0 . a) Cho hàm số y = 2x − x 2 . Chứng minh rằng: 2x − 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = tại điểm có tung độ bằng 1. x−2 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 29 WWW.VNMATH.COM NỘI DUNG ĐIỂM CÂU Ý 1 a) 11 2+ − 2 2x + x − 1 x x2 = lim lim 0,50 2 x →+∞ 3x 2 + 2x x →+∞ 3+ x 2 = 0,50 3 b) x + 2− 2 x −2 = lim lim ( x − 2) ( x + 2) ( ) 0,50 2 x −4 x →2 x →+∞ x + 2+ 2 1 = lim =0 0,50 ( x + 2 + 2) x →+∞ (x + 2) 2 x +1 khi x ≤ 1  f (x ) =  1 khi x > 1  x ² − 3x  lim f ( x ) = lim( x + 1) = f ( 1) = 2 0,50 − − x →1 x →1 1 1 lim f ( x ) = lim =− 0,25 x →1 x − 3x 2 2 x →1+ + f (x ) không liên tục tại x =1 0,25 y = sin(cos x ) ⇒ y ' = − sin x.cos(cos x ) 3 a) 0,50 ( x − 2) ( 2x + 1) − 2 b) x 2 − 2x + 3 2 x − 2x + 3 2 x − 2x + 3 0,25 y= ⇒ y'= ( 2x + 1) 2x + 1 2 x −8 = 0,25 ( 2x + 1) 2 x 2 − 2x + 3 4 Vì SA ⊥ (ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB ) a) 0,50 SA ⊥ (ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD , CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD ) 0,50 SA ⊥ (ABCD ), SA = a , các tam giác SAB, SAD vuông cân ⇒ FE là đường b) 0,25 trung bình tam giác SBD ⇒ FE P BD 2
BD ⊥ AC ⇒ FE ⊥ AC , SA ⊥ (ABCD ) ⇒ BD ⊥ SA ⇒ FE ⊥ SA 0,50 FE ⊥ (SAC ), FE ⊂ ( AEF ) ⇒ (SAC ) ⊥ ( AEF ) 0,25 · c) SA ⊥ (ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒ ϕ = SCA 0,50 1 SA a ⇒ tanϕ = ⇒ ϕ = 450 = = 0,50 AC a 2 2 5a Gọi f (x ) = x − 3x − 1 ⇒ f (x ) liên tục trên R 5 0,25 f(0) = –1, f(2) = 25 ⇒ f (0). f (2) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm 0,25 c1 ∈ ( 0;2) f(–1) = 1, f(0) = –1 ⇒ f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm 0,25 c2 ∈ (−1;0) c1 ≠ c2 ⇒ PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 6a a) 3 y = cos3 x ⇒ y ' = −3cos2 x.sin x ⇒ y ' = − (sin3x + sin x ) 0.50 4 3 y " = − ( 3cos3x + cos x ) 0.50 4 b)  1 Giao của (C) với Ox là A  0; − ÷ 0,25 3  4 ⇒ k = f '( 0) = 4 y'= ( x − 1) 2 0,50 1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 4x − 0,25 3 5b Gọi f (x ) = x 3 + 4x 2 − 2⇒ f (x ) liên tục trên R 0,25 f(0) = –2, f(1) = 3 ⇒ f(0).f(1) < 0 ⇒ PT có ít nhất một nghiệm c1 ∈ ( 0;1) 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –2 ⇒ f (−1). f (0) < 0 0,25 ⇒ PT có ít nhất một nghiệm c2 ∈ ( −1 ) ;0 Dễ thấy c1 ≠ c2 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 0,25 6b a) 1− x 1− x y = 2x − x 2 ⇒ y ' = ⇒ y'= 0,25 y 2x − x 2 ′ ′′ = − y − (1− x )y = − y − (1− x ) = −2x + x − 1+ 2x − x = −1 2 2 2 2 y 0,50 y2 y3 y3 y3 −1 ⇒ y 3y "+ 1= y 3. + 1= −1+ 1= 0 (đpcm) 0,25 y3 b) 2x − 1 y= (C) x−2 0,50 2x − 1 = 1⇔ 2x − 1= x − 1⇔ x = 0 ⇒ A(0; 1) y = 1⇔ x −1 −3 3 ⇒ k = f ( 0) = − y'= 0,25 ( x − 2) 2 4 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = − x + 1 0,25 4 3
4