Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Đốc Binh Kiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi:<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I: ( 1 điểm )<br /> Cho 3 tập hợp: A={1,2,3,4}; B={2,4,6}; C={4,6}. Tìm A  (B  C)<br /> Câu II: ( 2 điểm )<br /> 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y  x2  2x  3<br /> 2/ Tìm phương trình parabol (P): y  ax 2  bx  2 biết rằng (P) qua hai điểm A 1; 5<br /> và B  2; 8<br /> Câu III: ( 2 điểm )<br /> 1/<br /> <br /> Giải các phương trình:<br /> <br /> x4  2 x<br /> <br /> 2/<br /> <br />  x  12 3 x  5<br />  <br /> x2  2 x x x  2<br /> <br /> Câu IV ( 2 điểm )<br /> Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1)<br /> 1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng<br /> 2/ Gọi I là trung điểm AB. Tìm M sao cho IM  2 AB  BC<br /> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va (2,0 điểm)<br /> 4x  2 y  3<br /> 3x  4 y  5<br /> <br /> 1/ Giải hệ phương trình: <br /> <br /> 2/ Chứng minh rằng với mọi a, b > 0 ta có:<br /> <br />  a  b  <br /> <br /> 1 1<br />  4<br /> a b<br /> <br /> Câu VIa: ( 1 điểm ) Cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)<br /> CMR : ABC vuông. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác<br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb (2,0 điểm)<br /> 1/ Một đoàn xe gồm 13 xe tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn<br /> xe chỉ có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại.<br /> 2/ Cho phương trình :<br /> <br /> 1 2<br /> x   m  3 x  m2  2m  7  0 . Định m để phương trình có<br /> 4<br /> <br /> hai nghiệm phân biệt.<br /> Câu VI b (1,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có cạnh a  2 3 , b  2 và C  300 . Tính góc A và đường cao hb<br /> của tam giác đó.<br /> HẾT.<br /> 1<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có3 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều<br /> Câu<br /> Câu I<br /> (1điểm)<br /> Câu II.1<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> Câu II.2<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> Câu III.1<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> B  C  2; 4;6<br /> <br /> Nội dung yêu cầu<br /> <br /> Điểm<br /> 0,5<br /> <br /> A   B  C   2;4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> TXĐ: D = R<br /> Đỉnh I 1; 4 <br /> Trục đối xứng x  1<br /> Giao với trục 0x:  1;0  và  3;0  . Giao với trục 0y:  0; 3<br /> Đồ thị:<br /> <br /> Đồ thị qua hai điểm A 1; 5 và<br /> <br /> B  2; 8<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> a  b  2  5<br /> <br /> 2<br /> <br /> a(2)  b  2   2  8<br /> a  b  3<br /> <br /> 4a  2b  6<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a  2<br /> <br /> b  1<br /> Vậy y  2 x 2  x  2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x4  2 x<br /> 2  x  0<br /> <br /> 2<br />  x  4   2  x <br /> x  2<br />  2<br />  x  5x  0<br /> x  2<br /> <br />  x  0; x  5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  x0<br /> <br /> 0,25<br /> 2<br /> <br /> Câu III.2<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> x  0<br />  x  2<br /> <br /> Điều kiện: <br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x  12 3 x  5<br />  <br /> x2  2x x x  2<br />   x  12  3( x  2)  ( x  5) x<br /> <br /> 0,25<br /> <br />   x  12  3x  6  x2  5x<br />  x2  x  6  0<br /> x  3<br /> <br />  x  2  l <br /> <br /> Câu IV.1<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> Vậy nghiệm x = 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AC   1; 2 <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> AB   4; 2 <br /> <br /> Ta có<br /> Câu IV.2<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 4<br /> 2<br />  AB và AC không cùng phương<br /> <br /> 1 2<br /> <br /> Vậy A, B, C không thẳng hàng<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> x A  xB<br /> <br />  xI  2  3<br />  I  3; 2 <br /> I là trung điểm AB  <br /> y<br /> <br /> y<br /> A<br /> B<br /> y <br /> 2<br />  I<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> IM   xM  3: yM  2 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2 AB   8; 4 <br /> BC   5; 4 <br /> <br /> Câu V.1a<br /> ( 1 điểm )<br /> <br />  2 AB  BC  13;8 <br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x  3  13  xM  16<br /> IM  2 AB  BC   M<br /> <br />  yM  2  8<br />  yM  10<br /> Vậy M 16;10 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 4x  2 y  3 8x  4 y  6<br /> <br /> <br /> 3x  4 y  5<br /> 3x  4 y  5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 11x  11<br /> <br /> 3x  4 y  5<br /> x  1<br /> <br /> <br /> 1<br />  y  2<br /> <br /> Câu V.2a<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số dương a và b;<br /> 1<br /> ta được:<br /> b<br /> <br /> 1<br /> và<br /> a<br /> <br /> 0,5<br /> 3<br /> <br /> a  b  2 ab<br /> 1 1<br /> 1<br />  2<br /> a b<br /> ab<br /> <br /> Câu VIa<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> 1<br /> 1 1<br />   a  b      2 ab .2<br /> 4<br /> ab<br /> a b<br /> 1 1<br /> Vậy   a  b      4<br /> a b<br /> + AB   3; 4  ; AC   4; 3<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> + AB. AC  3.4  4.(3)  O<br />  AB  AC  tam giác ABC vuông tại A<br />  tâm I của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC<br /> 5 1<br />  I  ; <br /> 2 2<br /> <br /> + Bán kính R =<br /> Câu V.1b<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> BC 5 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Gọi x là số xe loại chở 3 tấn (x > 0)<br /> y là số xe loại chở 2,5 tấn (y > 0)<br /> Theo điều kiện bài toán ta có<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x  y  13<br /> <br /> 3x  2,5 y  36<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x  7<br /> <br /> y  6<br /> <br /> Câu V.2b<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> Câu VI b<br /> ( 1 điểm )<br /> <br /> Vậy có 7 xe loại chở 3 tấn,<br /> 6 xe loại chở 2,5 tấn<br /> Phương trình có hai nghiệm phân biệt   0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />   m  3  m2  2m  7  0<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  4m  2  0<br /> 1<br /> m<br /> 2<br /> 1<br /> Vậy m <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> + c  a  b2  2ab cos C  4<br /> c 2b<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  tam giác ABC cân tại A  B  C  30<br /> <br /> 0<br /> <br />  A  1200<br /> 1<br /> + S ABC  acsin B  3<br /> 2<br /> 2S<br /> + hb   3<br /> b<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 4<br /> <br />