Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Hồng Ngự 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi: 20/12/2012<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2<br /> I. PHẦN CHUNG (7 điểm)<br /> Câu I: (1 điểm)<br /> <br /> Cho hai tập hợp A  0;4  , B  x <br /> <br /> / x  2 .Hãy xác định các tập hợp<br /> <br /> A  B, A  B, A \ B<br /> Câu II: (2 điểm)<br /> 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 +2x + 3<br /> 2<br /> 2. Xác định parabol y  ax  bx  11 biết rằng parabol đó đi qua A(1;13) và<br /> Câu III:<br /> 1. Giải phương trình : x2  4 x  6  0<br /> 2. giải phương trình: 3x 2  9x  1 = x  2<br /> Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;1),B(-2;5),C(7;6)<br /> <br /> 1) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .<br /> 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD hình bình hành<br /> II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb)<br /> A. Theo chương trình chuẩn.<br /> Câu Va: (1 điểm)<br /> <br />  x  3y  3<br /> 2 x  y  9<br /> <br /> 1 Giải hệ phương trình <br /> <br /> 2 Cho x  2 . Chứng minh rằng 4 x <br /> <br /> 9<br />  20<br /> x2<br /> <br /> Câu VIa: (2 điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ;  2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)<br /> uuur uuur<br /> 1/ Tính tích vô hướng AB.AC . Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) .<br /> B. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb: (1 điểm)<br /> <br /> 4<br />  3<br /> <br />  x  1 y  1  11<br /> <br /> 1 Giải hệ phương trình: <br />  5  6  7<br />  x  1 y  1<br /> 2 Cho x  2 . Chứng minh rằng 4 x <br /> <br /> 9<br />  20<br /> x2<br /> <br /> Câu VIb: ( điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ;  2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)<br /> <br /> uuur uuur<br /> 1/ Tính tích vô hướng AB.AC . Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) .<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2<br /> NỘI DUNG<br /> <br /> Câu<br /> I(3,0đ)<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> A  0;4  , B   2;2<br /> 1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> A  B   2;4 <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> A  B  0;2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> A \ B   2;4 <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 +2x + 3<br /> Tập xác định: D = ¡<br /> BBT<br /> x<br /> -<br /> -1<br /> <br /> 0,25<br /> 0.25<br /> <br /> II<br /> (2,0đ)<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> + <br /> <br /> y<br /> 2<br /> Đỉnh : I(-1;2) Trục đối xứng x = -1<br /> Hình vẽ<br /> 1<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Parabol y  ax2  bx  11 đi qua điểm A(1;13) nên ta có: a  b  2 (2)<br /> Mặt khác parabol y  ax2  bx  11 có trục đối xứng x = 1 nên 2a  b  0 (3)<br /> 2<br /> a  b  2<br /> a  2<br /> Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình <br /> <br /> 2a  b  0<br /> b  4<br /> Vậy parabol cần tìm là y  2 x 2  4 x  11<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> III<br /> 1 Giải phương trình : x2  4 x  6  0<br /> <br /> '  10<br /> x1  2  10 ; x2  2  10<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> Vậy phương trình có hai nghiệm là x1  2  10 ; x2  2  10<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2 giải phương trình:<br /> <br /> 3x 2  9x  1 = 2x  1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> Bình phương hai vế đưa về: x2  5x  0<br /> Giải phương trình:tìm được x  0, x  5<br /> Loại x  5 .Kết luận nghiệm phương trình x  0<br /> Điều kiện: 2 x  1  0  x <br /> <br /> IV<br /> 1<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> uuur<br /> AB  (1;1)<br /> uuur<br /> AC  (1;1)<br /> 1 1<br /> <br /> 1 1<br /> AB, AC không cùng phương  A, B, C là 3 đỉnh một tam giác .<br /> <br /> uuur<br /> uuur<br /> uuur uuur<br /> 2 AB  (1;1), AC  (1;1)  ABAC  0  A  900<br /> <br /> 0.25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0.25<br /> 0,50<br /> <br /> uuur uuur<br /> ABCD là hình chữ nhật nên: AB  DC<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ®<br /> ®<br /> ìï 3 - x D = - 1<br /> AB = DC Û ïí<br /> Þ D(4;3)<br /> ïïî 4 - yD = 1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Va<br /> <br />  x  3 y  3(1)<br /> 2 x  y  12(2)<br /> <br /> 1 Giải hệ phương trình <br /> <br /> Thế (1) và (2) ta có 2(3y-3)=12  6y=18  y=3<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> Với y=3 suy ra x=6<br /> Vậy x=6 và y=3<br /> 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 4(x - 2) và<br /> <br /> 4  x  2 <br /> <br /> 9<br /> 9<br />  2 4  x  2.<br />  12<br /> x2<br /> x2<br /> <br /> 9<br /> ta được<br /> x2<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br />  4  x  2 <br /> <br /> Hay 4 x <br /> <br /> 9<br />  8  12  8  20<br /> x2<br /> <br /> 9<br />  20<br /> x2<br /> <br /> <br /> <br /> VIa<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> <br /> <br /> AB =(-1;6) , AC = (2;4)<br /> <br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> AB . AC = 22<br /> <br /> <br /> Cos A =<br /> <br /> 22<br /> <br /> .<br /> <br /> 37<br /> <br /> 20<br /> <br /> =<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 11<br /> 185<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br />  A  3601’38”<br /> <br /> Vb<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> ,Y <br /> x 1<br /> y 1<br />  3 X  4Y  11<br /> Đưa về hệ phương trình <br /> 5 X  6Y  7<br /> Tìm được X  1, Y  2<br />  1<br /> x 0<br />  x  1  1<br /> <br /> <br />  1<br /> 3<br /> y<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br />  y  1<br /> <br /> 1 Điều kiện: x  1, y  1 đặt được X <br /> <br /> 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 4(x - 2) và<br /> <br /> 9<br /> 9<br />  2 4  x  2.<br />  12<br /> x2<br /> x2<br /> 9<br />  4  x  2 <br />  8  12  8  20<br /> x2<br /> 9<br />  20<br /> Hay 4 x <br /> x2<br /> <br /> 4  x  2 <br /> <br /> <br /> <br /> VIb<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 9<br /> ta được<br /> x2<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> <br /> <br /> AB =(-1;6) , AC = (2;4)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> AB . AC = 22<br /> <br /> <br /> Cos A =<br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 22<br /> 37<br /> <br />  A  3601’38”<br /> <br /> .<br /> <br /> 20<br /> <br /> =<br /> <br /> 11<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 185<br /> 0.25<br /> <br />