Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 - Mã đề 2

ĐỀ 2 THI HỌC KỲ I<br /> Môn: TOÁN 11<br /> Thời gian: 90 phút<br /> 16<br /> Câu I:(1,5đ) Tìm số hạng không chứa x của khai triển  2  3x <br /> Câu II:(1,5đ) Một lớp có 30 em, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 học<br /> sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 5 em đi dự đại hội. Tính xác suất để được<br /> có đúng ba học sinh giỏi?<br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> <br /> Câu III:(1,5đ) Giải phương trình: sin  4 x    cos  4 x   <br /> 5<br /> 5 2<br /> <br /> <br /> Câu IV:(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:<br /> 1<br /> 1.2  2.3  ...  n  n  1  n  n  1 n  2 <br /> 3<br /> Câu V:(1,5đ) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n  biết:<br /> <br /> U1  U 3  U 4  25<br /> <br />  S8  165<br /> Câu VI:(3đ) Cho hình chóp tứ giác. Gọi I là trung điểm SC.<br /> a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AI và mặt phẳng (SBD).<br /> b/ Gọi H là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AIH)<br /> và (SAB).<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ 2<br /> Câu<br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> 16<br /> <br /> CâuI<br /> (1,5đ)<br /> <br /> Câu II<br /> (1,5đ)<br /> <br /> Tìm số hạng không chứa x của khai triển  2  3x <br /> Số hạng tổng quát của khai triển trên là:<br /> k<br /> Tk 1  C16k 216k  3 x <br /> k<br /> <br /> 0,25<br /> <br />   3  216k C16k .x k<br /> Theo yêu cầu đề bài ta có: k=0<br /> Vậy số hạng không chứa x là<br /> 0<br /> T17   3  216 C160  35 536<br /> Một lớp có 30 em, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7<br /> học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 5 em đi dự đại hội.<br /> Tính xác suất để được có đúng ba học sinh giỏi?<br />   ” Biến cố chọn ngẫu nhiên 5 em đi dự đại hội”<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> n     C305  142506<br /> A=” Biến cố chọn 5em trong đó có đúng 3 học sinh giỏi”<br /> n  A   C83 .C222  12936<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> p  A <br /> <br /> n  A 12936<br /> <br />  0,09<br /> n    142506<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> <br /> Giải phương trình: sin  4 x    cos  4 x   <br /> 5<br /> 5 2<br /> <br /> <br /> Chia 2 vế pt (*) cho 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> sin  4 x   <br /> cos  4 x   <br /> Câu III (*)<br /> 2<br /> 5 2<br /> 5 2<br /> <br /> <br /> (1,5đ)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> <br />  cos .sin  4 x    sin .cos  4 x   <br /> 4<br /> 5<br /> 4<br /> 5 2<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br />  sin  4 x     sin<br /> 5 4<br /> 3<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  <br /> <br /> 4<br /> x<br /> <br />   k 2<br /> <br /> 20 3<br /> <br />  4 x    2  k 2<br /> <br /> 20 3<br /> 23<br /> <br /> 4<br /> x<br /> <br />  k 2<br /> <br /> 60<br /> <br />  4 x  43  k 2<br /> <br /> 60<br /> 23<br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> k<br /> <br /> 240<br /> 2<br /> <br />  x  43  k <br /> <br /> 240<br /> 2<br /> 23<br /> <br /> 43<br /> <br /> Vậy pt có nghiệm:; x <br /> k ;x <br /> k<br /> 240<br /> 2<br /> 240<br /> 2<br /> Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n <br /> biết:<br /> U1  U 3  U 4  25<br /> <br />  S8  165<br /> U1  U1  2d  U1  3d  25<br /> <br />   8  2U1  7 d <br />  165<br /> <br /> <br /> 2<br /> Câu IV<br /> (1,5đ)  U1  d  25<br /> <br /> 8U1  28d  165<br /> 107<br /> <br /> U<br /> <br />  1<br /> 4<br /> <br />  d  7<br /> <br /> 4<br /> 107<br /> 7<br /> Vậy U1 <br /> ;d <br /> 4<br /> 4<br /> Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:<br /> 1<br /> Câu V<br /> 1.2  2.3  ...  n  n  1  n  n  1 n  2 <br /> 3<br /> (1đ)<br /> Đặt: Sn  1.2  2.3  ...  n  n  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Với n=1, VT=VT=2 thì (*) đúng<br /> Giả sử (*) đúng với n= k, tức là<br /> 1<br /> S k  1.2  2.3  ...  k  k  1  k  k  1 k  2 <br /> 3<br /> Ta cần CM (*) đúng với n=k+1, nghĩa là<br /> Sk 1  1.2  2.3  ...  k  k  1   k  1 k  2 <br /> 1<br />   k  1 k  2  k  3<br /> 3<br /> Thật vậy:<br /> Sk 1  1.2  2.3  ...  k  k  1   k  1 k  2 <br /> <br />  Sk   k  1 k  2 <br /> 1<br />  k  k  1 k  2    k  1 k  2 <br /> 3<br /> k  k  1 k  2   3  k  1 k  2 <br /> <br /> 3<br /> 1<br />   k  1 k  2  k  3<br /> 3<br /> Suy ra (*) đúng với n=k+1<br /> Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n<br /> CâuVII Cho hình chóp tứ giác. Gọi I là trung điểm SC.<br /> (3đ)<br /> Vẽ hình 0,5<br /> a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AI và mặt phẳng<br /> (SBD).<br /> Trong mp (ABCD) gọi O  AC  BD<br /> Chọn mp (SAC) chứa AI<br /> Xét hai mp ( SAC) và (SBD) ta có:<br /> S   SAC    SBD 1<br /> O  AC   SAC  <br />   O   SAC    SBD  2 <br /> O  BD   SBD  <br /> Từ (1) và (2) suy ra SO   SAC    SBD <br /> Trong mp (SAC) goi M  AI  SO<br /> M  AI<br /> <br /> Ta có:<br />   M  AI  ( SBD )<br /> M  SO   SBD  <br /> b/ Gọi H là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tìm giao tuyến hai<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> mặt phẳng (AIH) và (SAB).<br /> Xét hai mp (AIH) và (SCD)<br /> I  ( AIH )<br /> <br /> Ta có:<br />   I  ( AIH )  ( SCD )(3)<br /> I  SC  ( SCD ) <br /> Trong mp(ABCD) gọi E= AH  DC<br /> E  AH  ( AIH ) <br />   E  ( AIH )  ( SCD )(4)<br /> E  DC  ( SCD ) <br /> Từ (3) và (4) suy ra IE  ( AIH )  ( SCD )<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br />