ĐỀ 2 THI HỌC KỲ I<br />
Môn: TOÁN 11<br />
Thời gian: 90 phút<br />
16<br />
Câu I:(1,5đ) Tìm số hạng không chứa x của khai triển 2 3x <br />
Câu II:(1,5đ) Một lớp có 30 em, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 học<br />
sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 5 em đi dự đại hội. Tính xác suất để được<br />
có đúng ba học sinh giỏi?<br />
<br />
<br />
6<br />
<br />
<br />
Câu III:(1,5đ) Giải phương trình: sin 4 x cos 4 x <br />
5<br />
5 2<br />
<br />
<br />
Câu IV:(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:<br />
1<br />
1.2 2.3 ... n n 1 n n 1 n 2 <br />
3<br />
Câu V:(1,5đ) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n biết:<br />
<br />
U1 U 3 U 4 25<br />
<br />
S8 165<br />
Câu VI:(3đ) Cho hình chóp tứ giác. Gọi I là trung điểm SC.<br />
a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AI và mặt phẳng (SBD).<br />
b/ Gọi H là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AIH)<br />
và (SAB).<br />
<br />
ĐÁP ÁN ĐỀ 2<br />
Câu<br />
Nội dung<br />
<br />
Điểm<br />
16<br />
<br />
CâuI<br />
(1,5đ)<br />
<br />
Câu II<br />
(1,5đ)<br />
<br />
Tìm số hạng không chứa x của khai triển 2 3x <br />
Số hạng tổng quát của khai triển trên là:<br />
k<br />
Tk 1 C16k 216k 3 x <br />
k<br />
<br />
0,25<br />
<br />
3 216k C16k .x k<br />
Theo yêu cầu đề bài ta có: k=0<br />
Vậy số hạng không chứa x là<br />
0<br />
T17 3 216 C160 35 536<br />
Một lớp có 30 em, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7<br />
học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 5 em đi dự đại hội.<br />
Tính xác suất để được có đúng ba học sinh giỏi?<br />
” Biến cố chọn ngẫu nhiên 5 em đi dự đại hội”<br />
<br />
0,5<br />
<br />
n C305 142506<br />
A=” Biến cố chọn 5em trong đó có đúng 3 học sinh giỏi”<br />
n A C83 .C222 12936<br />
<br />
0,25<br />
<br />
p A <br />
<br />
n A 12936<br />
<br />
0,09<br />
n 142506<br />
<br />
0,25<br />
0,5<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
0,5<br />
0,25<br />
<br />
<br />
<br />
6<br />
<br />
<br />
Giải phương trình: sin 4 x cos 4 x <br />
5<br />
5 2<br />
<br />
<br />
Chia 2 vế pt (*) cho 2<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
sin 4 x <br />
cos 4 x <br />
Câu III (*)<br />
2<br />
5 2<br />
5 2<br />
<br />
<br />
(1,5đ)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
cos .sin 4 x sin .cos 4 x <br />
4<br />
5<br />
4<br />
5 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
sin 4 x sin<br />
5 4<br />
3<br />
<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
0,25<br />
<br />
<br />
<br />
4<br />
x<br />
<br />
k 2<br />
<br />
20 3<br />
<br />
4 x 2 k 2<br />
<br />
20 3<br />
23<br />
<br />
4<br />
x<br />
<br />
k 2<br />
<br />
60<br />
<br />
4 x 43 k 2<br />
<br />
60<br />
23<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
240<br />
2<br />
<br />
x 43 k <br />
<br />
240<br />
2<br />
23<br />
<br />
43<br />
<br />
Vậy pt có nghiệm:; x <br />
k ;x <br />
k<br />
240<br />
2<br />
240<br />
2<br />
Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n <br />
biết:<br />
U1 U 3 U 4 25<br />
<br />
S8 165<br />
U1 U1 2d U1 3d 25<br />
<br />
8 2U1 7 d <br />
165<br />
<br />
<br />
2<br />
Câu IV<br />
(1,5đ) U1 d 25<br />
<br />
8U1 28d 165<br />
107<br />
<br />
U<br />
<br />
1<br />
4<br />
<br />
d 7<br />
<br />
4<br />
107<br />
7<br />
Vậy U1 <br />
;d <br />
4<br />
4<br />
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:<br />
1<br />
Câu V<br />
1.2 2.3 ... n n 1 n n 1 n 2 <br />
3<br />
(1đ)<br />
Đặt: Sn 1.2 2.3 ... n n 1<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,5<br />
<br />
0,5<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Với n=1, VT=VT=2 thì (*) đúng<br />
Giả sử (*) đúng với n= k, tức là<br />
1<br />
S k 1.2 2.3 ... k k 1 k k 1 k 2 <br />
3<br />
Ta cần CM (*) đúng với n=k+1, nghĩa là<br />
Sk 1 1.2 2.3 ... k k 1 k 1 k 2 <br />
1<br />
k 1 k 2 k 3<br />
3<br />
Thật vậy:<br />
Sk 1 1.2 2.3 ... k k 1 k 1 k 2 <br />
<br />
Sk k 1 k 2 <br />
1<br />
k k 1 k 2 k 1 k 2 <br />
3<br />
k k 1 k 2 3 k 1 k 2 <br />
<br />
3<br />
1<br />
k 1 k 2 k 3<br />
3<br />
Suy ra (*) đúng với n=k+1<br />
Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n<br />
CâuVII Cho hình chóp tứ giác. Gọi I là trung điểm SC.<br />
(3đ)<br />
Vẽ hình 0,5<br />
a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AI và mặt phẳng<br />
(SBD).<br />
Trong mp (ABCD) gọi O AC BD<br />
Chọn mp (SAC) chứa AI<br />
Xét hai mp ( SAC) và (SBD) ta có:<br />
S SAC SBD 1<br />
O AC SAC <br />
O SAC SBD 2 <br />
O BD SBD <br />
Từ (1) và (2) suy ra SO SAC SBD <br />
Trong mp (SAC) goi M AI SO<br />
M AI<br />
<br />
Ta có:<br />
M AI ( SBD )<br />
M SO SBD <br />
b/ Gọi H là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tìm giao tuyến hai<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,5<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
<br />
mặt phẳng (AIH) và (SAB).<br />
Xét hai mp (AIH) và (SCD)<br />
I ( AIH )<br />
<br />
Ta có:<br />
I ( AIH ) ( SCD )(3)<br />
I SC ( SCD ) <br />
Trong mp(ABCD) gọi E= AH DC<br />
E AH ( AIH ) <br />
E ( AIH ) ( SCD )(4)<br />
E DC ( SCD ) <br />
Từ (3) và (4) suy ra IE ( AIH ) ( SCD )<br />
<br />
0,5<br />
<br />
0,25<br />
0,5<br />
0,25<br />
<br />