Đề thi HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2014-2015 - THPT Hùng Vương

Chia sẻ: Lạc Ninh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với Đề thi HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2014-2015 - THPT Hùng Vương này nhé. Thông qua đề kiểm tra giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiến thức môn học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2014-2015 - THPT Hùng Vương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG KỲ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Môn thi: Toán 10. ___________________ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề). Câu 1 (3,0 điểm): Giải các bất phương trình sau: a. x − 3 5 − 3 x . (1,0 điểm) b. x 2 + 7 x + 12 0 . (1,0 điểm) 1 2 3 c. + < . (1,0 điểm) x −1 x − 5 x +1 Câu 2 (1,0 điểm): x+ y+2 0 Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau: . 2x − y + 1 0 Câu 3 (1,0 điểm): 2 π � π� α + �. Cho sin α = , với < α < π . Tính cos � 3 2 � 6� Câu 4 (4,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 4;6 ) , B ( 5;1) , C ( 1; −3) . a. Viết phương trình đường thẳng BC. (1,0 điểm) b. Tính diện tích tam giác ABC. (1,0 điểm) c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1,0 điểm) d. Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng BC.(1,0 điểm) Câu 5 (1,0 điểm): ab bc ca a+b+c Cho a , b , c là ba số thực dương. Chứng minh rằng: + + . a+b b+c c+a 2 HẾT Họ, tên thí sinh: .......................................................................... Số báo danh: .......................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN 10 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể giao đề) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a. x−3 5 − 3x � x + 3 x �5 + 3 0,25 4x 8 0,25 x 2 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = ( − ;2] 0,25 b. x 2 + 7 x + 12 0 0,25 Đặt f ( x) = x 2 + 7 x + 12 có ∆ = 7 2 − 4.1.12 = 1 > 0 . x = −3 Khi đó, f ( x ) = 0 . x = −4 0,25 Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì 0,25 f ( x) �0 � −4 �x �−3 . Câu 1 (3,0 điểm) 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = [ −4; −3] c. 1 2 3 + < x −1 x − 5 x +1 0,25 ( x + 1)( x − 5) + 2( x − 1)( x + 1) − 3( x − 1)( x − 5) �
� π� π π cos � α + �= cos cos α − sin sin α 0,25 � 6� 6 6 3� 5� 1 2 15 + 2 = �− �− =− 0,25 2 � 3 � 23 6 Câu 4 a. (1 điểm) uuur 0,25 (4,0 điểm) Ta có, BC = ( −4; −4 ) . uuur Suy ra, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: nBC = ( 1; −1) . 0,25 Phương trình tổng quát của đường thẳng BC: 1( x − 1) − 1( y + 3) = 0 0,25 � x− y−4=0 0,25 b. (1 điểm) 1.4 − 1.6 − 4 0,25 Ta có, d ( A, BC ) = =3 2 12 + ( −1) 2 ( −4 ) + ( −4 ) = 4 2 2 2 Độ dài cạnh BC: BC = 0,25 1 Diện tích tam giác ABC là: S ABC = BC.d( A,BC ) 0,25 2 1 = .4 2.3 2 = 12 0,25 2 c. (1 điểm) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: 0,25 x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 . 8a + 12b − c = 52 Ta có hệ: 10a + 2b − c = 26 . 0,25 2a − 6b − c = 10 1 a=− 2 5 Giải hệ này ta được b = 2 0,25 c = −26 Vậy ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC: x + y + x − 5 y − 26 = 0 2 2 0,25 d. (1 điểm) Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với BC có dạng: 0,25 x + y − 10 = 0 . Gọi H là giao điểm của (d) với BC. Khi đó H ( 7;3) . 0,25 M là điểm đối xứng của A qua BC nên H là trung điểm của AM. 0,25
Khi đó ta có: M ( 10;0 ) 0,25 ( a + b) 2 ∀a, b > 0 ta có: ( a + b� ab a+b . ) 2 4ab ab 4 a+b 4 0,25 bc b+c Tương tự, với mọi b, c > 0 b+c 4 0,25 Câu 5 ca c+a (1,0 điểm) với mọi c, a > 0 c+a 4 ab bc ca a +b b+c c+a Khi đó: + + + + 0,25 a+b b+c c+a 4 4 4 ab bc ca a +b+c � + + � 0,25 a +b b+c c+a 2