Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán cấp quốc gia

Chia sẻ: Ngocbich Bich | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

207
lượt xem 41
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 10 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán cấp quốc gia

Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 10
ĐỀ SỐ 6 Câu 1 ( 3 điểm ) a) Giải phương trình : x 1  3  x  2 Formatted: Bullets and Numbering c)a) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA . Câu 2 ( 2 điểm ) a) Giải hệ phương trình  1 1 x 1  y  2  2   2 3   1  y  2 x 1  1 1) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = và đường thẳng x (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau . Câu 3 ( 3 điểm ) Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Giải phương trình với m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 4 ( 3 điểm ). Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC . Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp . b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BMD  BCD không đổi . c) DB . DC = DN . AC ĐỀ SỐ 7 Câu 1 ( 3 điểm ). Giải các phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = 0 . b) x2 - 2 x - 3 = 0
2 1 1 8 c)  x    3 x     0      x  x 9 Câu 2 ( 3 điểm ). Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 2 . b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . c) Với giá trị nào của m thì x12  x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 3 ( 4 điểm ). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F . a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp . b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 . NA IA 2 c) Chứng minh = NB IB2
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12 A. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10 Bài 1: Giải phương trình: x 17 x 2 x. 17 x 2 9 x2 y xy 2 30 Bài 2: Giải hệ phương trình: x3 y 3 35 Bài 3: Cho x > 0, y > 0, z > 0. Chứng minh rằng: x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2 3( x y z) Bài 4: Cho tam giác đều ABC và điểm M tùy ý thuộc miền trong của tam giác. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC, CA, AB và I là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng đường thẳng MI luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O), hai đường chéo cắt nhau tại M. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng nếu PM CD thì QM AD . B. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11 Bài 1: Giải phương trình: sin 3 x (cos x 2 sin 3 x ) cos 3 x (1 sin x 2 cos 3 x ) 0 (x y )( x 2 y2) 3 Bài 2: Giải hệ phương trình: 2 2 (x y )( x y ) 15 9 2 1 Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển P(x) = 1 2 x x2 Bài 4: Cho a, b, c laø ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc coù p laø nöûa chu vi , R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp, r laø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp. Chöùng minh rằng: a 2 b 2 c 2 2 p 2 2r 2 8Rr. Bài 5: Cho ABC là một tam giác nhọn có trọng tâm G và trực tâm H không trùng nhau. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với đường thẳng BC khi và chỉ khi : tgB + tgC = 2tgA THỂ LỆ DỰ THI Học sinh thuộc khối nào thì làm theo chương trình khối đó. Cuối mỗi học kỳ nhà trường sẽ thẩm định lại trình độ của các em đạt giải bằng cách thi viết tại phòng học. Các bạn đạt giải từng tháng và cuối mỗi học kỳ sẽ được nhận quà của Đoàn trường trao thưởng. Bài giải có thể gửi về BTC bằng 2 cách: ♣ Đánh máy bằng Microsoft Word và gửi đính kèm tệp theo địa chỉ email: thihocsinhgioi@gmail.com ♣ Viết tay trên giấy A4 và gửi về cho thầy Hoàng Công Khôi hoặc thầy Nguyễn Ngọc Chung, giáo viên Toán của trường Đề mục ghi: BÀI GIẢI CUỘC THI HỌC SINH GIỎI QUA MẠNG INTERNET THÁNG..... Họ tên học sinh :........................................................................... Lớp :….......................… Hạn cuối nhận bài 17h00 ngày 28/12/2009