Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện có đáp án môn: Toán - Trường THCS Kim An (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Tạ Duy Phương | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

508
lượt xem 107
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện môn "Toán - Trường THCS Kim An" năm học 2015-2016 sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện có đáp án môn: Toán - Trường THCS Kim An (Năm học 2015-2016)

PHÒNG GD&ĐTTHANH OAI ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS KIM AN Năm học: 2015 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ BÀI Câu 1 (6 điểm) 6x 4 3x 1 3 3x 3 Cho P = . 3x 3 3x 3 8 3x 2 3x 4 1 3x a, Rút gọn P. b, Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Câu 2 (4 điểm) a, Giải phương trình: x + 2 x 3 = x + 4 7 b, Cho 00
Người kiểm tra đề: Hà Thị Thủy ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN 9 Năm học: 2015 – 2016 Câu Nội dung Điểm 1 x 0 6x 4 3x 1 3 3x 3 (6 a, P = . 3 x đk: 4 0,5đ 3 3x 3 8 3x 2 3x 4 1 3x x điểm) 3 3 6x 4 3x 1 3x P = 3 . 3 x 3x 8 3x 2 3x 4 1 3x 0,5đ 6x 4 3x 3 x 2 1 3x 1 3x 3x P = . 3 x 3 x 2 3x 2 3 x 4 1 3x 0,5đ 6 x 4 3 x 2 3x P = . (1 3x + 3x 3x ) 3x 2 3 x 2 3 x 4 3x 2 3x 4 0,5đ P = . (3x 2 3x + 1) 3x 2 3x 2 3x 4 2 1 3x 1 P = 2 . ( 3x 1) 0,5đ 3x 2 3x 2 0,5đ b, Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. 3x 1 2 3x 2 2 2 3x 2 1 0,5đ Ta có P 3x 2 3x 2 1 P = ( 3x 2) + 2 + 0,5đ 3x 2 1 P = 3x + 0,5đ 3x 2 3 x n 2 (n Z ) Để P có giá trị nguyên thì (2) 0.5đ 3x 2 U (1) x 3(TM ) 3x 2 1 3x 3 Từ (2) có 1 0,5đ 3x 2 1 3x 1 x (loai ) 3 Vậy với x = 3 thì P có giá trị nguyên. 0,5đ 2 a, Giải phương trình: (4 x + 2 x 3 = x + 4 điều kiện: x 3 0,25đ đi ểm) 2 x 4 x 3 = 2x + 8 0,25đ 2x + 8 2 x 4 x 3 = 0 0,25đ (x 2 x + 1) + x + 3 4 x 3 + 4 = 0 0,25đ
2 2 x 1 x 3 2 = 0 2 0,25đ x 1 0 x 1 0 2 x=1 (thỏa mãn) x 3 2 0 x 3 2 0 0,75đ 7 b, b, Cho 00
x 5(1 x) 5 x x 5(1 x ) A 5 1 x x x 1 x x 0,25đ x 5(1 x ) x 5(1 x) Vì 2 . 2 5 1 x x 1 x x 0 x1 Do đó: A 2 5 5 . Dấu (=) xảy ra khi x 5(1 x) 1 x x 0,25đ 5 5 Kết luận: giá trị nhỏ nhất của A là (5 + 2 5 ) khi x = 4 0,5đ 4 Vẽ hình đúng được 0,25điểm (6 A điểm) Q I I K P B a, Chứng minh được: E H F C 0,5đ +) P, I, Q thẳng hàng 0,75đ +) PE, QF cùng vuông góc với PQ. b, +) APHQ là hình chữ nhật 0,5đ +) góc BAH bằng góc C 0,25d +) góc APQ bằng góc BAH 0,25đ +) tam giác APQ đồng dạng với tam giác ACB (gg) 0,5đ c, +) Tính BC = 13cm 0,5đ +) E là trung điểm của BH; F là trung điểm của HC 0,5đ 1 0,5đ +) EF = BC = 6,5cm 2 d, Kẻ AK PQ ta có SAPQ= AK . PQ = AK . AH 1 1 0,5đ 2 2 1 1 Vì AK AH nên SAPQ AH2 SAPQ lớn nhất AH lớn 0,5đ 2 4 nhất AH là trung tuyến của ABC ABC là vuông cân tại A. 0,5đ 5 Ta có với mọi x thì 2012x2015  4 nên là số chẵn. (1 +) Nếu y là số chẵn thì 2013.y2018 là số chẵn, vì y2018 là số chẵn. điểm) Do đó: (2012x2015 + 2013.y2018) là số chẵn mà 2015 Là số lẻ (vô lí). 0,25đ +) Nếu y là số lẻ thì y1009 là số lẻ.
Do đó chọn y1009 = (2n+1) (n Z ) Thì 2013. y2018 = 2013 . (2n+1)2 = 2013. (4n2 + 4n + 1) = 4 . 2013 (n2 +n) +2013 0,25đ Nên 2012.x2015 + 2013. y2018 chia cho 4 dư 1 Còn số 2015 chia cho 4 dư 3. (vô lí) Vậy không có số nguyên x, y nào mà 0,5đ 2012x2015 2013.y2018 = 2015