Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Thanh Mai (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Tạ Duy Phương | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

191
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn "Toán – Trường THCS Thanh Mai" năm học 2015-2016 kèm đáp án để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Thanh Mai (Năm học 2015-2016)

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TRƯỜNG THCS THANH MAI NĂM HỌC 2015 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (6 điểm) �x+2 x 1 � x −1 1. Cho A = � � + + �: �x x − 1 x + x +1 1− x � � 2 a. Rút gọn A b. Tìm x để A Z 2. Cho abc , bca , cab là các số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng: nếu abc M 37 thì bca và cab cũng chia hết cho 37. Câu 2: (4 điểm) 1. Giải phương trình: x + 3 − 4 x − 1 + x + 8 − 6 x − 1 =1 2. Cho x, y, z thỏa mãn xyz = 2015. 2015 x y z Chứng minh rằng: + + =1 xy + 2015 x + 2015 yz + y + 2015 zx + z + 1 Câu 3: (3 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x4 + x2 + 1 = y2 2. Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng vµ a+b+c=2015. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc a2 b2 c2 A= + + b+c c+a a +b Câu 4 (6.0 điêm). ̉ Cho điêm ̉ M năm trên n ̀ ửa đường tron tâm ̀ O đương kinh ̀ ̀ ơi ́ AB = 2R (M không trung v ́ A và B). Trong nửa măt phăng ch ̣ ̉ ưa n ́ ửa đường tron co b ̀ ́ ờ la đ ̀ ường thăng ̉ AB, ke tiêp tuyên ̉ ́ ́ Ax. Đương thăng ̀ ̉ BM căt ̣ I; tia phân giac cua ́ Ax tai ́ ̉ IAMﾷ ́ ửa đường tron căt n ̣ ̀ O tai E, căt ́ IB tai ̣ F; đương thăng ̀ ̉ BE căt ́ AI tai ̣ H, căt ̣ K. ́ AM tai a) Chưng minh 4 điêm ́ ̉ F, E, K, M cung năm trên môt đ ̀ ̀ ̣ ường tron. ̀ b) Chưng minh ́ HF ⊥ BI . ́ ̣ c) Xac đinh vi tri cua ̣ ́ ̉ M trên nửa đương tron ̀ ̉ ̀ O đê chu vi ∆AMB đat gia tri l ̣ ́ ̣ ơń ́ ̀ ̀ ́ ̣ ́ nhât va tim gia tri đo theo R? Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 1! + 2! +......... + x! = n 2 ( x! = 1.2.3........x) Hết
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2015 2016 TRƯỜNG THCS THANH MAI Môn: Toán Câu 1: (6 điểm) 1. a) ĐK: x 0; x 1 0.5 2 Rút gọn A = 1.5 x + x +1 b) Vì x ≥ 0 nên 0 A = 1 hoặc A = 2 1 2 5 0.5 +) A = 1 => =1 x + x − 1 =0 x = x + x +1 2 2 +) A = 2 => =2 x + x =0 x = 0 x + x +1 0.5 2. Ta có: abc + 11 bca = 111a + 1110b + 111c M 37 (vì 111 M 37). 1.0 Mà abc M 37 => 11 bca => bca M 37 (vì (11; 37) =1) Ta có: abc M 37 => 11 abc M 37. Xét tổng: 11 abc + cab = 1110a+111b+111c M 37 => cab M 37 1.0 Câu 2: (4 điểm) 1. (2đ) x + 3 − 4 x − 1 + x + 8 − 6 x − 1 =1 ( ) ( ) 2 2 x −1 − 2 + x −1 − 3 =1 0.5 x − 1 − 2 + 3 − x − 1 =1 0.5 Áp dụng: a + b a + b . Dấu bằng xảy ra khi a.b≥0 0.5 => x − 1 − 2 + 3 − x − 1 =1 khi 2≤ x − 1 ≤3 5≤x≤10 0.5 y xy xy 2. (2đ) Ta có : = = yz + y + 2015 xyz + xy + 2015 x 2015 + xy + 2015 x z xyz 2015 = = zx + z + 1 xyzx + xyz + xy1 2015 x + 2015 + xy 2015 x y z 2015 x Do đó + + = + xy + 2015 x + 2015 yz + y + 2015 zx + z + 1 xy + 2015 x + 2015 xy 2015 + = 1 (đpcm) 2015 + xy + 2015 x 2015 x + 2015 + xy
Câu 3: (3 điểm) 1. (1,5d) Vì x2 ≥ 0 với ∀ x nên (x4+x2+1) (x2+1)
̣ ́ ̣ ơn nhât băng Nên MA + MB đat gia tri l ́ ̀ ̉ ́ ̀ AB 2 khi va chi khi 0.5 MA = MB hay M năm chinh gi ̀ ́ ữa cung AB. ̣ Vây khi M năm chinh gi ̀ ́ ưa cung ̃ AB thi ̀C∆AMB đat gia tri l ̣ ́ ̣ ơn nhât. ́ ́ Khi đó 0.5 C∆AMB = MA + MB + AB = AB 2 + AB = (1 + 2) AB = 2 R(1 + 2) Câu 5: (1 điểm) 1! + 2! +......... + x! = n2 . x=1 suy ra n2 = 1 => n = 1 . x=2 suy ra n2 = 3 => n Z ( loại) . x=3 suy ra n2 = 9 => n=3 . x=4 suy ra n2 = 33 => n Z ( loại) Ta chứng minh x≥5 phương trình vô nghiệm. Thật vậy x≥5 thì 1! + 2! +......... + x! = 33+ 5! + ....... + x! có chữ số tận cùng là 3 mà n2 không có tận cùng là 3. Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương ( x;n) là (1;1) , (3;3) Hết – DUYỆT CỦA TỔ NG ƯỜI RA ĐỀ