Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Phú Lương

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG<br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9<br /> NĂM HỌC 2016 - 2017<br /> Môn: Toán<br /> <br /> Thời gian l{m b{i: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Bài 1 (2,0 điểm).<br /> <br /> 1<br /> 3x 2<br /> 2x<br />  3<br />  2<br /> a) Giải phương trình:<br /> x 1 x 1 x  x  1<br /> b) Tìm số tự nhiên n để n4 + 4 là số nguyên tố.<br /> Bài 2 (1,0 điểm).<br /> x2<br /> y2<br /> z2<br /> Tìm GTNN của A <br /> biết x, y, z > 0 , xy  yz  zx  1.<br /> <br /> <br /> x  y y z z x<br /> Bài 3 (2,0 điểm).<br /> a) Giải phương trình sau:<br /> x  2 x 1  x  2 x 1  2<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình sau:<br /> <br />  x 2  y 2  x  y  18<br /> <br />  2 2<br /> 2<br /> 2<br />  x y  x y  xy  xy  72<br /> <br /> Bài 4 (4,0 điểm)<br /> ho điem nam tren nưa đương tron tam đương nh B 2R<br /> hong trung vơi<br /> va B Trong nưa mat phang chưa nưa đương tron co bơ la đương thang B, e tiep tuyen<br /> x<br /> tai<br /> <br /> ương thang B cat x tai I tia phan giac cua IAM cat nưa đương tron tai , cat IB<br /> đương thang B cat I tai H, cat<br /> tai<br /> a) hưng minh 4 điem , , , cung nam tren mot đương tron<br /> b) hưng minh HF  BI .<br /> c) ac đinh vi tr cua tren nưa đương tron đe chu vi AMB đat gia tri lơn nhat<br /> va t m gia tri đo theo R<br /> Bài 5 (1.0 điểm). T m cac so tư nhien x, y biet rang:<br /> 2x  12x  22x  32x  4  5y  11879 .<br /> ---------------HẾT----------------Họ v{ tên thí sinh: .............................................<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> Số b|o danh: ........................<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9<br /> NĂM HỌC 2016 - 2017<br /> Bài 1 (2,0 điểm)<br /> a)<br /> : x  1.<br /> 1<br /> 3x 2<br /> 2x<br /> x 2  x  1 3x 2<br /> 2 x( x  1)<br />  3<br />  2<br /> <br />  3<br /> <br /> 3<br /> x 1 x 1 x  x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x3  1<br />  x 2  x  1  3x 2  2 x 2  2 x  4 x 2  3x  1  0<br /> (*)<br /> x  1<br /> Giải phương trình * ta được: <br />  x  1<br /> <br /> 4<br /> 1<br /> ết hợp với<br /> ta có x <br /> l{ nghiệm của phương trình<br /> 4<br /> b)<br /> Ta có n4 + 4 = n4 + 4 + 4n2 – 4n2<br /> = ( n2 + 2)2 – ( 2n)<br /> = ( n2 – 2n + 2).( n2 + 2n+ 2)<br /> Vì n là số tự nhiên nên n2 + 2n+ 2 > 1 nên n2 – 2n + 2 = 1  n = 1<br /> Bài 2 (1,0 điểm)<br /> x2<br /> y2<br /> z2<br /> xyz<br /> <br /> <br /> <br /> Theo bất đẳng thức auchy :<br /> xy yz zx<br /> 2<br /> xy  yz  zx 1<br /> xy<br /> yz<br /> zx<br /> x+y+z<br />  xy ;<br />  yz ;<br />  zx nên<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> min A =  x  y  z  .<br /> 3<br /> 2<br /> Bài 3 (2,0 điểm)<br /> a) iều kiện x ≥ 1<br /> ưa phương trình về dạng:<br /> x 1 1  x 1  1  2  x 1 1  x 1  1  2<br /> * (Do x  1  1 > 0)<br /> <br /> Trường hợp 1: x  1  1  0  x  2 . Khi đó phương trình (*) trở thành: 2 x  1  2  x  2<br /> (thỏa mãn)<br /> Trường hợp 2: x  1  1  0  1  x  2 .<br /> Khi đó phương trình (*) trở thành:  x  1  1  x  1  1  2  2  2 (luôn đúng)<br /> Kết hợp cả 2 trường hợp ta được 1 ≤ x ≤ 2 là nghiệm của phương trình.<br /> b)<br /> <br /> 1<br />  2<br /> x  x  a, a  <br /> <br /> ( x  x)  ( y  y )  18<br /> <br /> <br /> 4<br /> Hệ   2<br /> ặt <br /> ta được<br /> 2<br /> 1<br /> 2<br /> ( x  x)( y  y )  72<br /> <br />  y  y  b, b  <br /> <br /> <br /> 4<br /> a  b  18  a  6, b  12<br /> <br /> <br /> ab  72<br />  a  12, b  6<br /> 2<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> 2<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br />  x2  x  6<br /> a  6<br />  x  2, x  3<br /> <br /> TH 1. <br />  2<br /> <br /> b  12  y  y  12  y  3, y  4<br /> <br /> TH 2<br /> <br />  x  3, x  4<br /> Vậy tập nghiệm của hệ l{:<br />  y  2, y  3<br /> <br /> ổi vai trò của a v{ b ta được <br /> <br /> S = (2;3); (2; 4); (3;3); (3; 4); (3;2); (4;2); (3; 3); (4; 3)<br /> Bài 4 (4,0 điểm)<br /> <br /> a) Ta co , nam tren nưa đương tron đương nh B nen FMK  900 va FEK  900 .<br /> Vay 4 điem F, E, K, M cung nam tren đương tron đương nh<br /> b) Ta co HAK can tai A nên AH = AK (1)<br /> K la trưc tam cua AFB nen ta co FK  AB suy ra FK // AH (2)<br /> Do đo FAH  AFK ma FAH  FAK (gt) cho nên AFK  FAK<br /> Suy ra AK = KF, et hơp vơi 1 ta đươc AH = KF (3)<br /> Tư 2 va 3 ta co AKFH la h nh b nh hanh nen HF // AK. a AK  IB suy ra HF  IB<br /> c) hu vi cua AMB  CAMB  MA  MB  AB lơn nhat hi ch hi MA + MB lơn nhat<br /> v B hong đoi<br /> 2<br /> p dung bat đang thưc  a  b   2  a 2  b2  dau<br /> xay ra  a  b , ta co<br /> <br />  MA  MB <br /> <br /> 2<br /> <br />  2(MA2  MB 2 )  2 AB 2<br /> <br /> Nên MA + MB đat gia tri lơn nhat bang AB 2 hi va ch hi<br /> MA = MB hay M nam ch nh giưa cung AB.<br /> Vay hi M nam ch nh giưa cung AB th CAMB đat gia tri lơn nhat<br /> <br /> hi đo<br /> <br /> CAMB  MA  MB  AB  AB 2  AB  (1  2) AB  2R(1  2)<br /> Bài 5 (1,0 điểm)<br /> x<br /> x<br /> x<br /> x<br /> at A   2  1 2  2  2  3 2  4  , ta co 2 x. A la t ch cua 5 so tư nhien lien tiep nen<br /> <br /> 2 x. A chia het cho 5<br /> Nhưng 2 x hong chia het cho 5, do đo chia het cho 5<br /> x<br /> x<br /> x<br /> x<br /> y<br /> Neu y  1, ta co  2  1 2  2  2  3 2  4   5 chia het cho 5 ma 11<br /> het cho 5 nen y  1 hong thoa man, suy ra y = 0.<br /> x<br /> x<br /> x<br /> x<br /> y<br /> hi đo , ta co  2  1 2  2  2  3 2  4   5  11879<br /> <br />   2x  1 2 x  2  2 x  3 2 x  4   1  11879<br />   2x  1 2x  2 2x  3 2x  4   11880<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> hong chia<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br />   2x  1 2x  2  2x  3 2x  4   9.10.11.12  x  3 .<br /> Vay x  3; y  0 la hai gia tri can t m<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông<br /> minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm<br /> kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ c|c trường ại học và<br /> c|c trường chuyên danh tiếng.<br /> <br /> I.<br /> <br /> Luyện Thi Online<br /> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%<br /> -<br /> <br /> Luyên thi H, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường H v{ THPT danh tiếng.<br /> <br /> -<br /> <br /> H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.<br /> <br /> -<br /> <br /> H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng nh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ ~ Hội.<br /> <br /> II.<br /> <br /> Lớp Học Ảo VCLASS<br /> Học Online như Học ở lớp Offline<br /> -<br /> <br /> Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.<br /> <br /> -<br /> <br /> Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> <br /> -<br /> <br /> Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> <br /> -<br /> <br /> Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương t|c dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.<br /> <br /> Các chương trình VCLASS:<br /> -<br /> <br /> Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho<br /> học sinh các khối lớp 10, 11, 12 ội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần<br /> Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt<br /> thành tích cao HSG Quốc Gia.<br /> <br /> -<br /> <br /> Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các<br /> trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên<br /> khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.<br /> <br /> -<br /> <br /> Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,<br /> Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.<br /> <br /> III.<br /> <br /> Uber Toán Học<br /> Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online<br /> -<br /> <br /> Gia sư To|n giỏi đến từ HSP, HTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên H<br /> Day kèm Toán mọi c}p độ từ Tiểu học đến H hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…<br /> <br /> -<br /> <br /> Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.<br /> <br /> -<br /> <br /> Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đ|nh gi| năng lực khách quan qua các bài kiểm tra<br /> độc lập.<br /> <br /> -<br /> <br /> Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br />