intTypePromotion=1

Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 - THCS Quang Trung

Chia sẻ: Nguyễn Đình Huynh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

0
160
lượt xem
7
download

Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 - THCS Quang Trung

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 của trường THCS Quang Trung nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi chọn HSG sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 - THCS Quang Trung

  1. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG ĐỀ THI CHỌN SINH HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017­2018 Môn thi: TOÁN Thời gian 120 phút Câu 1: (5,0 điểm) � x 2 + 3x 3 �� 1 6x � Cho biểu thức  P = � 3 + 2 �:� − 3 � �x + 3x + 9x + 27 x + 9 ��x − 3 x − 3x + 9x − 27 � 2 2 a. Rút gọn P         b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên Câu: 2: (4 điểm).    a)  Cho 4a2 + b2 = 5ab với 2a> b >0. ab Tính giá trị của biểu thức:  P 2 4a b2 b) Tính giá trị biểu thức :  B = 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2   Câu 3 : ( 4 điểm) a) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình :  x + xy − y = 2 2x x 5 b) Giải phương trình:        − 2 = x − x +1 x + x +1 3 2 Câu 4: ( 2 điểm) Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng  thức: a b c 3 + + = 1− a 1− b 1− c 2 Chứng minh tam giác ABC đều. Câu 5: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực  tâm.       HA' HB' HC' a) Tính tổng  AA' BB' CC' b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và  góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.  GV: Nguyễn Đình Huynh                                                                                  Tổ : Toán  ­ Tin.
  2. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu:  1(5đ) � x 2 + 3x 3 �� 1 6x �         Cho biểu thức  P = �3 + 2 �:� − 3 � �x + 3x + 9x + 27 x + 9 ��x − 3 x − 3x + 9x − 27 � 2 2 a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên � x 2 + 3x 3 �� 1 6x � a.  P = �3 + 2 �:� − 3 � �x + 3x + 9x + 27 x + 9 ��x − 3 x − 3x + 9x − 27 � 2 2 � x ( x + 3) 3 �� 1 6x �          = � + �:� − 2 �         ĐKXĐ :  x � 3 �2 �x ( x + 3) + 9 ( x + 3) 2 ��x − 3 x ( x − 3) + 9 ( x − 3 ) x +9� � � � x 3 �� 1 �x + 9 � 2 6x ( ) � x+3 �  = 2 ( x2 − 6 x + 9 )           = � 2 + 2 � : − 2 : �x + 9 x + 9 �� �x + 9 ( x − 3 ) 2 ( ) x + 9 ( x − 3) ( ) ( ) � x + 9 x 2 + 9 ( x − 3) � ( x − 3) 2 x+3 x + 3 x2 + 9 x + 3           = 2 : 2    = 2 � = ( x + 9 x + 9 ( x − 3) ) x +9 x −3 x −3 x +3 x −3+ 6 6 b.  P = = = 1+ Z  thì  x − 3 �U ( 6 ) = { ���� 1; 2; 3; 6} x−3 x−3 x−3   � x �{ 2;1;0; −3;4;5;6;9}        Vậy  P Z  thì  x �{ 2;1;0; −3;4;5;6;9} Câu: 2 (4đ) a) Phân tích được 4a2+b2=5ab  thành (a­b)(4a­b)=0                                           0,5đ                             a = b hoặc 4a= b                                                               0,5đ Lập luận chỉ ra a=b (nhận)  4a=b (loại)                                                               0,5đ ab a2 1 Tính được    P 2 2                                                                        0,5đ 4a b 3a 2 3 b) B = 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2   B 3 = 20 + 14 2 + 20 − 14 2 + 3B ( 3 ) 20 − 14 2 g3 20 + 14 2                                 0,5đ � B 3 = 40 + 6 B � B 3 − 6 B − 40 = 0 � ( B − 4 ) ( B 2 + 4 B + 10 ) = 0                         1đ � B − 4= 0 �B=4 � �2 ��                                                                                  0,5đ B + 4B + 10 = 0 � � S=Φ GV: Nguyễn Đình Huynh                                                                                  Tổ : Toán  ­ Tin.
  3. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG   Vậy B = 4. Câu 3: ( 4 điểm) a) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình :  x + xy − y = 2 x + xy − y = 2 � ( x −1 )( y +1 = 1) Ta có: 1 +  y 1     x − 1 1   � 0 x 4    x = 0; 1; 2; 3 ; 4 Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta cócác cặp giá trị  x=4, y=0 và x=2, y=2 (thoả mãn). 2 2 1� 3 � 1� 3   b) Ta có  x + x + 1 = � 2 �x + �+ > 0 ∀x; x − x + 1 = �x − �+ > 0 ∀x 2 � 2� 4 � 2� 4 Dể thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. 1 Đặt t =  t = x + . Ta có phương trình đã cho tương đương với  x 2 1 5 − =    t −1 t + 1 3 t=2 5t − 3t − 14 = 0(t �� 2 1; t −1) � (t − 2)(5t + 7) = 0 7 t=− 5 1 * Nếu t = 2  � x + = 2 � ( x − 1) 2 = 0 � x = 1 x 2 7 1 7 7 51 * Nếu  t = − � x + = − � � �x + �+ � = 0  vô nghiệm. 5 x 5 � 10 � 100  Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1. Câu 4 : ( 2 điểm) Từ giả thiết ta suy ra a > 0 ; b > 0 ; c > 0 và  a b c 3 a b c 3 + + = � + + = 1− a 1− b 1− c 2 b+c a+c a+b 2 a b c 3 � +1+ +1+ +1 = + 3 b+c a+c a+b 2 �1 1 1 � �1 1 1 � � 2( a + b + c) � + + �= 9 � ( x + y + z ) � + + �= 9   ( Nhân biểu thức) �a + b b + c a + c � �x y z � �x y � �y z � z � x � (với   x = a + b > 0; y = b + c > 0; z = c + a > 0 )  � � + − 2 �+ � + − 2 �+ � + − 2 �= 0 �y x � �z y � �x z � A ( x − y) ( y − z) ( z − x) 2 2 2 � + + = 0 � x = y = z � a = b = c . Vậy tam giác ABC đ B' ều. xy yz zx 1 C' H .HA'.BC M S HBC 2 HA'     Câu 5: ( 5 điểm)   a)  ;                                                             S ABC 1 AA' N .AA'.BC 2 GV: Nguyễn Đình Huynh                                                                                  Tổ : Toán  ­ Tin. B A' I C
  4. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG S HAB HC' S HAC HB'     Tương tự:  ;    S ABC CC' S ABC BB' HA' HB' HC' SHBC S HAB S HAC 1                                                  AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC     b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC      ; ;                                                                       IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC . . . . . 1      IC NB MA AC BI AI AC BI                                                          BI .AN.CM BN.IC.AM GV: Nguyễn Đình Huynh                                                                                  Tổ : Toán  ­ Tin.
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2