Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Thanh Thuỷ

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ<br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC: 2016 - 2017<br /> MÔN:TOÁN<br /> Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.<br /> Đề thi có: 02 trang<br /> I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)<br /> Hãy chọn phương án trả lời đúng<br /> Câu 1: Với x  1, giá trị rút gọn của biểu thức: A = x  2x  1 - x  2x  1 là:<br /> A. 0<br /> B. 2 2x  1<br /> C. 2<br /> D. 2<br /> Câu 2: x0 = 3 20  14 2 + 3 20  14 2 là một nghiệm của phương trình n{o:<br /> A. x3 - 3x2 + x - 20 = 0<br /> B. x3 + 3x2 - x - 20 = 0<br /> C. x2 + 5x + 4 = 0<br /> D. x2 - 3x - 4 = 0<br /> Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm A(-2; 1) và B(4; 9) là:<br /> A. 68<br /> B. 10<br /> C. 104<br /> D. Đ|p |n kh|c<br /> Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, để 3 đường thẳng y = 2x - 5; y = x + 2 và y = ax - 12<br /> đồng quy tại một điểm thì giá trị của a là:<br /> A. 7<br /> B. 9<br /> C. - 3<br /> D. 3<br /> Câu 5: Cho đường thẳng (d): y = -x + 1 v{ điểm M(0; -1). Khoảng cách từ điểm M đến đường<br /> thẳng (d) là:<br /> A. 1,4<br /> B. 2<br /> C. 3<br /> D. 1,5<br /> Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3  4x  x 2 là:<br /> A. 3<br /> B. 3<br /> C. 7<br /> D. 7<br /> 2 - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên dương bé<br /> Câu 7: Biết rằng phương trình 3x<br /> hơn 3. Khi đó gi| trị của m là:<br /> A. - 1<br /> B. 1<br /> C. - 2<br /> D. 2<br /> Câu 8: Số nghiệm của phương trình: 2x 2  4x  1 = x - 1 là:<br /> A. 1<br /> B. 2<br /> C. 3<br /> D. Đ|p |n kh|c<br /> Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm. Một đường thẳng đi qua M thuộc cạnh<br /> AB và song song với BC, cắt AC ở N, sao cho AN = BM, khi đó độ dài của đoạn AM là:<br /> A. 3cm<br /> B. 6cm<br /> C. 5cm<br /> D. 4cm<br /> Câu 10: Cho tam giác ABC có A = 2 B ; AC = 9cm; BC = 12cm. Độ d{i đoạn AB là:<br /> A. 7cm<br /> B. 16cm<br /> C. 8cm<br /> D. Đ|p |n kh|c<br /> 0. Độ d{i đường phân giác AD của<br /> Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; A = 120<br /> tam giác ABC là:<br /> A. 5 cm<br /> B. 2cm<br /> C. 3cm<br /> D. 6 cm<br /> Câu 12: Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng<br /> <br /> 4<br /> , tỉ số hai hình chiếu của hai<br /> 9<br /> <br /> cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền là:<br /> A.<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> B.<br /> <br /> 16<br /> 81<br /> <br /> C.<br /> <br /> 4<br /> 9<br /> <br /> D.<br /> <br /> Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC =<br /> A.<br /> <br /> 3<br /> 4<br /> <br /> B.<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> <br /> C.<br /> <br /> 21<br /> 35<br /> <br /> 9<br /> 4<br /> <br /> 3<br /> . Khi đó tanB =<br /> 5<br /> 35<br /> D.<br /> 21<br /> <br /> Câu 14: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam gi|c đều ABC cạnh a là:<br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> A.<br /> <br /> a<br /> 3<br /> <br /> B.<br /> <br /> a 3<br /> 6<br /> <br /> C.<br /> <br /> a 3<br /> 2<br /> <br /> D.<br /> <br /> a 3<br /> 3<br /> <br /> Câu 15: Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD song song với nhau, biết AB = 3cm; CD = 4cm,<br /> khoảng cách giữa hai d}y l{ 3,5cm. B|n kính đường tròn (O) là:<br /> A. 1,5cm<br /> B. 2cm<br /> C. 2,5cm<br /> D. 3cm<br /> Câu 16: Trong hộp có 100 viên bi, bao gồm 25 viên màu xanh, 30 viên m{u đỏ, 35 viên màu<br /> vàng, 10 viên còn lại là bi màu nâu và màu tím. Lấy ngẫu nhiên một số viên bi trong hộp. Hỏi<br /> phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để trong số đó chắc chắn có 5 viên bi màu vàng.<br /> A. 71 viên<br /> B. 90 viên<br /> C. 65 viên<br /> D. Đ|p |n kh|c<br /> II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)<br /> Câu 1: (3,0 điểm)<br /> a) Tìm số tự nhiên x để giá trị của biểu thức x2 + 3x + 1 là số chính phương<br /> b) Cho các số dương x, y, z thoả m~n điều kiện xyz = 100. Tính giá trị của biểu thức:<br /> A=<br /> <br /> x<br /> +<br /> xy  x  10<br /> <br /> y<br /> yz  y  1<br /> <br /> +<br /> <br /> 10 z<br /> xz  10 z  10<br /> <br /> Câu 2: (3,5 điểm)<br /> a) Giải phương trình: 5x3 + 6x2 + 12x + 8 = 0<br /> b) Giải phương trình: 3 x  20 + x  15 = 7<br /> Câu 3: (4,0 điểm)<br /> Cho đường tròn (O; R) v{ đường thẳng xy không giao nhau. Kẻ OH  xy tại H. Lấy một điểm<br /> A bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ<br /> đường thẳng vuông góc với AO cắt AO tại K và cắt đường tròn tại C.<br /> a) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)<br /> b) Chứng minh rằng: Khi A di động trên đường thẳng xy thì d}y BC luôn đi qua một điểm cố<br /> định.<br /> Câu 4: (1,5 điểm)<br /> Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz = 1.<br /> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> + 3 3<br /> + 3 3<br /> 3<br /> x  y 1 y  z 1 z  x 1<br /> 3<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS<br /> NĂM HỌC 2016 - 2017<br /> MÔN: TOÁN<br /> A. Một số chỳ ý khi chấm bài.<br /> Đ|p |n dưới đ}y dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Thí sinh giải c|ch kh|c m{ đúng<br /> thì tổ chấm cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.<br /> B. Đáp án và thang điểm.<br /> I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)<br /> Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm<br /> Câu<br /> 1<br /> 2<br /> 3 4 5 6<br /> 7<br /> 8 9 10 11 12 13 14 15 16<br /> Đáp<br /> C A,D B D B C B,C A D A B B A D C D<br /> án<br /> II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)<br /> Câu 1: (3,0 điểm)<br /> Nội dung<br /> Điể<br /> m<br /> 2 + 2x + 1  x2 + 3x + 1 < x2 + 4x + 4<br /> a) Với x  N ta có: x<br /> 0,5<br /> hay (x + 1)2  x2 + 3x + 1 < (x + 2)2<br /> Do đó để x2 + 3x + 1 là số chính phương thì x2 + 3x + 1 = (x + 1)2<br /> 0,5<br /> x2 + 3x + 1 = x2 + 2x + 1<br /> x = 0<br /> 0,5<br /> 2 + 3x + 1 là số chính phương<br /> Vậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức x<br /> b) Vì x, y, z là các số dương nên từ xyz = 100 => xyz = 10<br /> 0,25<br /> Thay vào biểu thức đ~ cho ta được:<br /> A=<br /> =<br /> =<br /> <br /> x<br /> +<br /> xy  x  xyz<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> y  1  yz<br /> <br /> <br /> <br /> +<br /> <br /> y<br /> yz  y  1<br /> <br /> y<br /> yz  y  1<br /> y<br /> <br /> 1<br /> +<br /> y  1  yz<br /> <br /> yz  y  1<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> +<br /> <br /> xyz. z<br /> xz  xyz. z  xyz<br /> <br /> <br /> <br /> xz. yz<br /> <br /> xz 1  yz  y<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> <br /> <br /> yz<br /> 1  yz  y<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1  y  yz<br /> =<br /> =1<br /> 1  y  yz<br /> <br /> Câu 2: (3,5 điểm)<br /> Nội dung<br /> <br /> Điể<br /> m<br /> <br /> a) Ta có: 5x3 + 6x2 + 12x + 8 = 0<br /> 4x3 + (x3 + 3.x2.2 + 3.22.x + 23) = 0<br /> (x + 2)3 = - 4x3<br /> x + 2 = - 3 4 .x<br /> (1 + 3 4 ).x = - 2<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> Vậy pt đ~ cho có nghiệm duy nhất x =<br /> 3<br /> 1 4<br /> 1 3 4<br /> b) ĐK: x  - 15<br /> <br /> x =<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Đặt a =<br /> <br /> x  20 ; b = x  15 (b  0)<br /> a  b  7<br /> Ta có:  3 2<br /> a  b  35<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Tìm được: a = 1; b = 6<br /> Suy ra: x = 21 Vậy pt đ~ cho có nghiệm duy nhất x = 21<br /> Câu 3: (4,0 điểm)<br /> Nội dung<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> Điể<br /> m<br /> <br /> x<br /> <br /> C<br /> <br /> H<br /> <br /> I<br /> <br /> O<br /> K<br /> <br /> A<br /> B<br /> y<br /> <br /> a) Chứng minh: ACO = ABO (c.g.c)<br /> => AC  OC mà OC = R<br /> => AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)<br /> b) Gọi I là giao điểm của BC và OH<br /> - Chứng minh: OIK và OAH đồng dạng<br /> =><br /> <br /> 1,0<br /> 1,0<br /> 0,5<br /> <br /> OK OI<br /> <br /> => OI.OH = OK.OA (1)<br /> OH OA<br /> <br /> - Xét ABO vuông tại B, đường cao BK ta có: OK.OA = OB2 (2)<br /> Từ (1) và (2) suy ra: OI.OH = OB 2 => OI =<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> OB<br /> R<br /> =<br /> (không đổi)<br /> OH<br /> OH<br /> <br /> => I cố định<br /> Vậy khi A di động trên đường thẳng xy thì d}y BC luôn đi qua điểm I cố định.<br /> Câu 4: (1,5 điểm)<br /> Nội dung<br /> Ta chứng minh BĐT: a3 + b3  ab(a + b) với a, b > 0 (*)<br /> Thật vậy (*) a3 + b3 - a2b - ab2  0<br /> a2(a - b) - b2(a - b)  0<br /> (a - b)(a2 - b2)  0<br /> (a - b)2.(a + b)  0 luôn đúng (do a, b > 0)<br /> Dấu "=" xảy ra khi a = b<br /> Áp dụng (*) có: x3 + y3 + 1 = x3 + y3 + xyz  xy(x + y) + xyz = xy(x + y + z) > 0<br /> Tương tự có: y3 + z3 + 1  yz(x + y + z) > 0<br /> z3 + x3 + 1  zx(x + y + z) > 0<br /> Suy ra: A <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> xyz<br /> +<br /> +<br /> =<br /> =1<br /> xy(x  y  z)<br /> yz(x  y  z)<br /> zx(x  y  z) xyz(x  y  z)<br /> <br /> Vậy MaxA = 1 đạt được khi x = y = z = 1<br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> Điể<br /> m<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông<br /> minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm<br /> kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ c|c trường Đại học và<br /> c|c trường chuyên danh tiếng.<br /> <br /> I.<br /> <br /> Luyện Thi Online<br /> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%<br /> -<br /> <br /> Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường ĐH v{ THPT danh tiếng.<br /> <br /> -<br /> <br /> H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.<br /> <br /> -<br /> <br /> H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ X~ Hội.<br /> <br /> II.<br /> <br /> Lớp Học Ảo VCLASS<br /> Học Online như Học ở lớp Offline<br /> -<br /> <br /> Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.<br /> <br /> -<br /> <br /> Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> <br /> -<br /> <br /> Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> <br /> -<br /> <br /> Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương t|c dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.<br /> <br /> Các chương trình VCLASS:<br /> -<br /> <br /> Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho<br /> học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần<br /> Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt<br /> thành tích cao HSG Quốc Gia.<br /> <br /> -<br /> <br /> Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các<br /> trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên<br /> khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.<br /> <br /> -<br /> <br /> Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,<br /> Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.<br /> <br /> III.<br /> <br /> Uber Toán Học<br /> Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online<br /> -<br /> <br /> Gia sư To|n giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên ĐH.<br /> Day kèm Toán mọi c}p độ từ Tiểu học đến ĐH hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…<br /> <br /> -<br /> <br /> Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.<br /> <br /> -<br /> <br /> Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đ|nh gi| năng lực khách quan qua các bài kiểm tra<br /> độc lập.<br /> <br /> -<br /> <br /> Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br />