Đề và đáp án thi thử đại học môn toán - Đề số 3

Chia sẻ: Thai Ngoc Diem | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM): Bài 1. Cho hàm số y = x3 – 3mx + 2 (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn toán - Đề số 3

ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM): Bài 1. Cho hàm số y = x3 – 3mx + 2 (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củacắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho di ện tích tam giác IAB đ ạt giá trị lớn nhất Bài 2. 1.Giải phương trình: =1 2.Giải hệ phương trình: Bài 3. Tính tích phân : Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng . G ọi D là trung điểm của cạnh AB . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC . Bài 5. Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ac = 3. Chứng minh rằng: + + ≥ II. PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM): A. Theo chương trình chuẩn: Bài 6A. 1. Cho tam giác ABC có diện tích S = , tọa độ các đỉnh A= (2;-3), B=(3;-2) và trọng tâm tam giác nằm trên đường thẳng 3x – y – 8=0. Tìm tọa độ điểm C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và . Vi ết phương trình m ặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất Bài 7A. Giải phương trình: B. Theo chương trình nâng cao: Bài 6B. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là và , đường thẳng AC đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 Bài 7B. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: P(x) = (x + )10 + (x2 + )12 + (x3 + )16
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Đi I Cho hàm số (2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số điểm) 2.Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củacắt đường tròn tâm bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Hàm số (C1) có dạng • Tập xác định: D = R • Đạo hàm: y’ = 3x2 – 3 y’=0  x= ±1 0 y’’= 6x y’’=0  x=0 Sự biến thiên - Bảng biến thiên x -1 1 y’ + 0 - 0 + 4 0 y 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng (-1;1) 0 Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn 0 2.Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củacắt đường tròn tâm bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Ta có 0 Hàm số có cực đại, cực tiểu  phương trình có hai nghiệm phân biệt Vì nên đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là 0 Ta có (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt 0 Với , đường thẳng không đi qua I, ta có: Nên đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I (H là trung 0 điểm của AB) II 1.Giài phương trình: =1 , (1) (2
điểm) Điều kiện: sinx ≠ 0  x ≠ k Phương trình (1)  sin5x = 5sinx  sin5x – sinx = 4sinx 0  2cos3x.sin2x = 4sinx  cos3x.sinx.cosx = sinx  sinx( cos3x.cosx – 1) =0  sinx = 0 v cos3x.cosx = 1 0 • sinx = 0 (loại) • cos3x.cosx = 1  cos4x + cos2x = 2  2cos22x + cos2x – 3= 0 0  cos2x = 1 v cos2x = (loại)  1- cos2x = 0  2sin2x = 0 0  sinx = 0 (loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 2. Giải hệ phương trình: Điều kiện: x ≥ 1, y ≥ 1. 0 =  + =0  + + (x – y)(x + y) =0 0  (x – y) + + x + y) =0  x=y Vaäy heä ñaõ cho töông ñöông vôùi: (1) 0  = + (x + 2)(x – 2) (x – 2)[ + (x + 2)(1 )] =0  x = 2 Vaäy heä coù nghieäm x=y=2. 0 III Tính tích phân : (1 điểm) Ta có 0,2 Đặt +Tính: Đặt 0 + Tính 0 Vậy 0 IV Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông t ại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. C ạnh bên
(1 SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC v ới m ặt đáy (ABC) b ằng . G ọi D là trung điểm) điểm của cạnh AB . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC . 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC . Vì tam giác ABC vuông tại C nên (cm) 0 (cm2) 0 Vì nên AC là hình chiếu của SC trên (ABC) góc giữa SC với (ABC) là = . Trong tam giác vuông SAC có 0 0 Do nên (cm3) . 2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC . Gọi E là trung điểm AC mà D là trung điểm AB nên DE là đ ường trung bình trong tam giác ABC DE // BC BC // (SDE) mà SD(SDE) nên 0 (vì D là trung điểm AB) Vì BCAC DEAC , mà SA(ABC) SADE DE(SAE) (SDE) (SAE) mà (SDE)(SAE) = SE . Trong (SAE) kẻ AHSE 0 AH(SAE)AH = . Trong tam giác vuông SAE có AH là đường cao nên : 0 . Vậy V Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ac = 3. Chứng minh rằng: (1 + + ≥ (*) điểm) Do ab + bc + ac = 3, nên : VT(*)= + + 0 = + + Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: + + ≥ Suy ra : ≥ (1) 0 Chứng minh tương tự, ta được: ≥ (2) ≥ (3) Cộng (1),(2),(3) vế với vế, ta được: VT(*)≥ Ta có : (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0  a2 – 2ab + b2 + b2 – 2bc +c2 + a2 – 2ac + c2 ≥ 0 0  a2 + b2 +c2 ≥ ab + bc + ac  (a + b + c)2 ≥ 3(ab +bc +ac)  a + b + c ≥ =3
Do đó: VT(*) ≥ Nên : + + ≥ 0 Dấu ‘=’ xảy ra  a = b = c = 1 (đpcm) VIa 1.Cho tam giác ABC có diện tích S = , tọa độ các đỉnh A= (2;-3), B=(3;-2) và trọng tâm tam (2 giác nằm trên đường thẳng 3x – y – 8=0. Tìm tọa độ điểm C. điểm) Tọa độ trung điểm của AB là I(; ). Gọi G(x0 ;y0) là trọng tâm ABC, ta có : SGAB = SABC = Mà : AB = = Nên đường cao GH của GAB là : GH = = Phương trình đường thẳng AB là : =  x – y – 5=0 Suy ra khoảng cách từ G đến AB lả : GH= Khoảng cách này chính bằng đường cao GH, kết hợp điều kiện G thuộc đường thẳng 3x – y – 8 =0, ta có hệ:  hoặc Với G=(1;-5), tìm được: C=(-2;-10) Với G=(2;-2), tìm được: C=(1;-1) 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) có dạng; 0 0 Khoảng cách từ K đến mp(P) là: -Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại) 0 -Nếu thì Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1 0 Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0 VIIa Giải phương trình: (1) (1 điểm) Điều kiện n N, n ≥ 4 0 (1) 23 = 24.() 0  23. = 24[ - ]  23n(n – 1)(n – 2)(n – 3) = 24.(n +1)n(n – 1) – n(n – 1)(n – 2)(n – 3) 0  23(n – 2)(n – 3) = 24(n + 1) – (n – 2)(n – 3), do n ≥ 4  n2 – 6n + 5 =0 0  n= 5 v n = 1 (loại)
Vậy: n = 5 VIb 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh (2 AB và đường chéo BD lần lượt là và , đường thẳng AC đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh điểm) của hình chữ nhật. Do B là giao của AB và BD nên tọa độ của B là nghiệm hệ phương trình: 0 Lại có ABCD là hình chữ nhật nên . Kí hiệu lần lượt là vtpt của các đường thẳng AB, BD, AC 0 Khi đó ta có: Với a = -b. chọn a= 1, b = -1. Khi đó phương trình AC: x – y – 1 = 0 nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 0 Gọi I là tâm hình chữ nhật thì nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ Do I là trung điểm của AC và BD nên Với b = -7a loại vì AC không cắt BD 0 2.Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 Do mặt phẳng (P) cách đều nên (P) song song với 0 chọn 0 Suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng Do (P) cách đều suy ra khoảng cách từ (2;2;3) và bằng nhau. 0 Ta có Ta có phương trình mặt phẳng (P) 0 VIIb Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: (1 P(x) = (x + )10 + (x2 + )12 + (x3 + )16 điểm) Số hạng tổng quát trong khai triển (x + )10 là: .= . Số hạng không chứa x khi và chỉ khi: 2k – 10 =0 0 k=5  Số hạng không chứa x là Số hạng tổng quát trong khai triển (x2 + )12 là: .= . Số hạng không chứa x khi và chỉ khi: 3k – 12 =0 0 k=4  Số hạng không chứa x là Số hạng tổng quát trong khai triển (x3 + )16 là: 0 .= . Số hạng không chứa x khi và chỉ khi: 4k – 16 =0
k=4  Số hạng không chứa x là Vậy: số hạng không chứa x trong khai triển P(x) là: 0 + + = 2567