Giáo án bài phương trình đường tròn giúp học sinh nắm vững hai dạng phương trình đường tròn, biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn, biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn,... Mời quý thầy cô và các em tham khảo!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giáo án bài phương trình đường tròn
- Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. Mục tiêu
1. Kiến thức.
Giúp học sinh nắm vững hai dạng phương trình đường tròn.
Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn
Biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn.
Biết cách lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2. Kĩ năng.
Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường tròn.
Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
Rèn luyện kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
3. Tư duy – thái độ.
Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải toán.
Tích cực chủ động trong học tập
Chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số.
4. Phát triển năng lực.
Góp phần hình thành năng lực tính toán, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng
lực hợp tác nhóm, năng lực giao tiếp
II. Chuẩn bị
1. Giáo sinh
Giáo án, phiếu học tập...
2. Học sinh
Bảng phụ, sách giáo khoa, sách bài tập...
III. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp, giới thiệu đại biểu
Lớp 10C2: sĩ số:................. có mặt:.............., vắng:.....................
2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7p)
Mục tiêu: Giúp học sinh tái hiện kiến thức cũ.
Phương pháp sử dụng : Đặt vấn đề và vấn đáp .
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực
hiện
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng: thành thạo cách xác định đường tròn, tính khoảng cách giữa hai điểm
1
- cho trước
+ Năng lực : Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp.
HS lên bảng trả lời câu 1 Trả lời:
Câu 1: Nhắc lại công thức tính AB = (x − x ) 2 + ( y − y ) 2
B A B A
khoảng cách giữa 2 điểm
A( x A ; y A ); B ( xB ; yB ) . => AB = ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2
Áp dụng tính khoảng cách giữa 2
điểm A(1;2); B ( x; y ) Trả lời : Đường tròn là tập hợp tất
HS đứng tại chỗ trả lời. cả các điểm M trong mặt phẳng
Câu 2: Nêu khái niệm đường cách điểm I một khoảng không đổi
tròn? bằng R gọi là đường tròn tâm I bán
kính R
Trả lời : Một đường tròn được
Câu 3: Hãy cho biết một đường
tròn được xác định bởi những yếu hoàn toàn xác định nếu biết tâm và
tố nào? bán kính của nó
3. Bài mới
Đặt vấn đề: Như các em đã biết, một điểm nằm trên đường tròn khi khoảng
cách từ tâm đến điểm đó bằng R.
(? ) Với điểm M ( x; y ) (C ) và I (a; b) . Thì khoảng cách IM = R. Vậy hãy tính
IM = ?
( x − a) + ( y − b )
2 2
Trả lời : Ta có: IM =
Lại có: IM = R � ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R
� ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 (*)
GV kết luận:
Vậy một hệ thức như thế chúng ta gọi là phương trình đường tròn
Hoạt động của giáo Hoạt động của học
Nội dung
viên sinh
Hoạt động 2: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước (14p)
Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp .
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu
cách lập phương trình đường tròn
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng: xác định tâm, bán kính, lập được phương trình đường tròn
+ Năng lực: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp.
2
- Từ phần đặt vấn đề HS ghi bài. 1. Phương trình đường tròn có
ta có dạng của đường tâm và bán kính cho trước
tròn. Đ: Ta cần biết 2 yếu * Trong mặt phẳng Oxy cho
H: Để viết được tố:
đường tròn (C) tâm I ( a; b ) , bán
phương trình đường + Tọa độ tâm I.
kính R, có M ( x; y ) (C) . Khi đó
tròn cần biết yếu tố
+ Bán kính R. phương trình đường tròn (C) tâm
nào?
I ( a; b ) và bán kính R có dạng:
(C ) : ( x − a) 2 + ( y − b) 2 = R 2 (1)
y
M(x;y)
I(a;b) R
b
x
O a
* Ví dụ áp dụng:
HS thảo luận theo VD1: Tìm tọa độ tâm, bán kính của
bàn. các đường tròn sau:
Thảo luận theo bàn
HS trả lời a, ( x + 4) 2 + ( y − 2) 2 = 7
làm VD
VD1: gọi HS đứng tại b, x 2 + (y+ 2)2 = 3
chỗ trả lời. c, ( x − 2)2 + y 2 = 9
Đ/a: a, I (−4;2); R = 7
b, I (0; −2); R = 3
c, I (2;0); R = 3
VD2: Cho hai điểm A(−2;3) và
B(2; −3).
a, Hãy viết phương trình đường
VD2: HS thảo luận theo tròn tâm A(2; 3) bán kính R=3
nhóm b, Hãy viết phương trình đường
GV chia lớp làm 2
tròn tâm A và đi qua B.
nhóm tương ứng với 2
dãy. Dãy 1 làm phần a c, Hãy viết phương trình đường
và c. Dãy 2 làm phần b tròn đường kính AB.
và c. Các nhóm thảo
3
- luận và trình bày vào Giải:
bảng phụ HS nhận xét bài bạn. a, Ta có tâm A(−2;3) và bán kính
GV gọi HS nhận xét. Đ: Nhận thấy tâm I R=3
H: ở phần c, có gì đặc chính là trung điểm AB => phương trình đường tròn là:
biệt? và I trùng với O (0;0)
( x + 2 ) + ( y − 3) = 9
2 2
Đ: Nếu tâm I trùng
b, Ta có tâm A(−2;3) và bán kính R
H: Nếu tâm I trùng với với O(0;0) thì phương
O (0;0) thì phương trình có dạng R = AB = 42 + (−6) 2 = 52
trình có dạng như thế x 2 + y 2 = R 2 Vậy phương trình đường tròn có
nào? dạng:
( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 = 52
c, Gọi I trung điểm của AB thì ta có
I là tâm đường tròn I (0;0) và bán
kính
R = IA = IB = 22 + (−3) 2 = 13
Vậy phương trình đường tròn có
dạng: x 2 + y 2 = 13
* Chú ý: Phương trình đường tròn
có tâm là gốc tọa độ O và có bán
kính R là: x 2 + y 2 = R 2
Hoạt động 3: Nhận dạng phương trình đường tròn (10p)
Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp .
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu
cách nhận dạng phương trình đường tròn
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng: Xác định tâm, bán kính, nhận dạng được phương trình đường tròn
+ Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp.
Cả lớp quan sát
phương trình (1). HS khai triển : 2. Nhận xét.
Vậy từ phương trình ( x − a) 2 + ( y − b) 2 = R 2 + Phương trình đường tròn
(1), ta có th2ể đưa v2ề 2 2
� x − 2ax + a + y
(C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = R
2 2
dạng phương trình nào
− 2by + b 2 = R 2 Có thể viết được dưới dạng
khác không? Chúng ta
cùng tìm hiểu qua phần � x + y − 2ax − 2by
2 2
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (2)
2 + a 2 + b 2 − R 2 = 0 trong đó c = a2 + b2 – R2
4
- Gọi HS khai triển Đặt c = a2 + b2 – R2 ta
phương trình (1) được:
HS đứng tại chỗ khai x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0
triển phương trình (1)? (2)
GV kết luận Ta có:
Ngược lại nếu có 1 x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 + Phương trình
phương trình dạng (2) � ( x − a ) 2 + ( y − b) 2
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 là phương
thì liệu phương trình đó
= a 2 + b 2 − c (2') trình đường tròn (C) khi và chỉ khi
có phải là phương trình
Xét phương trình (2’) a2 + b2 – c > 0
đường tròn không?
Khi đó đường tròn (C) có tâm
Gọi HS biến đổi Ta thấy:
I(a;b) và bán kính R = a 2 + b 2 − c
phương trình dạng (2) VT = ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 0
Hướng dẫn HS xét + nếu VP (2) vô * VD3: Trong các phương trình
nghĩa. sau, phương trình nào là phương
+ nếu VP = 0 tức là trình đường tròn? nếu là phương
a 2 + b 2 − c = 0 => (2) là trình đường tròn hãy xác định tâm
tập hợp chỉ có 1 điểm và bán kính.
có tọa độ (a;b) a, x 2 + y 2 – 2 x – 6 xy + 20 = 0
+ nếu VP>0 tức là b, x 2 + y 2 + 2 x – 4 y – 4 = 0
a 2 + b 2 − c > 0 => (2) là c,3 x 2 + 3 y 2 + 6 x – 18 y – 9 = 0
phương trình đường d, 2 x 2 + y 2 – 8 x + 2 y –1 = 0
tròn tâm I(a;b), bán kính
Đ/a :
R = a +b −c
2 2
a, Không là phương trình đường
Phương trình tròn.
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 b, Là phương trình đường tròn tâm
Yêu cầu HS kết luận
là phương trình đường I(1;2) và R=3
tròn (C) khi và chỉ khi c, Là phương trình đường tròn tâm
a2 + b2 – c > 0. Khi đó I(1;3) và R = 13
đường tròn (C) tâm d, Không là phương trình đường
Phương trình đường I (a; b) và bán kính
tròn (hệ số x 2 ; y 2 không bằng
tròn có mấy dạng?
R = a 2 + b2 − c nhau)
Học sinh làm ví dụ.
Dạng (1): => Chú ý: phương trình
GV chia lớp làm 4
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 là phương
nhóm tương ứng 4 tổ.
trình đường tròn khi có các đặc
tổ 1 và 2 làm phần a;b. Dạng (2):
điểm sau:
tổ 3 và 4 làm phần c;d.
5
- Từ các ví dụ trên có x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 + Hệ số của x2, y2 là như nhau.
nhận xét gì về đặc (a 2 + b 2 − c > 0)
+ Điều kiện: a2 + b2 – c > 0
điểm của phương trình + Trong phương trình không xuất
HS suy nghĩ trả lời
(2)? hiện tích xy.
+ Tâm I(a;b)
+Bán kính R = a 2 + b 2 − c
Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (12p)
Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp .
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu
cách lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng: Xác định tâm, bán kính, viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn
+ Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp.
Trong mp Oxy cho Cả lớp theo dõi, lắng
điểm M0(x0; y0) nằm nghe
trên đường tròn (C) tâm
I(a;b). Gọi ∆ là tiếp
tuyến với (C) tại M0. 3. Phương trình tiếp tuyến của
Vậy em hãy viết đường đường tròn
thẳng ∆. Phương trình
( x0 − a )( x − x0 ) + (y 0 − b)(y − y0 ) = 0
M
M0 là phương trình tiếp tuyến của
đường tròn
I
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 tại điểm M0
nằm trên đường tròn.
H: Vậy để viết Đ: biết VTPT của ∆
phương trình đường và 1 điểm thuộc ∆
thẳng ∆ ta cần biết
những yếu tố nào?
Vậy ta đã biết điểm * VD4: Cho đường tròn (C):
đi qua, giờ ta cần tìm (x+1)2 + (y – 2)2 = 25. Viết
VTPT. phương trình tiếp tuyến của (C)
H: theo kiến thức lớp 9 tại A(2;2)
các em đã được học, Đ: đường thẳng đó Giải:
nếu 1 đường thẳng là vuông góc với bán kính Xác định tâm: I(1;2), bán kính
1 tiếp tuyến của 1 tại tiếp điểm. R=5.
6
- đường tròn thì đường Phương trình tiếp tuyến tại A(2;
thẳng đó có đặc điểm Đ: uuu r
IM = ( x0 − a; y0 − b) 2):
gì? (2+1)(x – 2)+(22)(y+2)=0
M 0 ( x0 ; y0 )
Vậy IM ⊥ ∆ ∆ : uuur 3x – 4y – 14 = 0
IM = ( x0 − a; y0 − b)
H: Tìm VTPT của ∆
Vậy hãy viết pt ∆ . ( x0 − a)( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0
Thảo luận theo bàn HS thảo luận theo bàn.
VD4. Gọi HS lên bảng
trình bày.
Hoạt động 4: Củng cố (2p)
Phương pháp sử dụng: Thuyết trình.
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: nêu vấn đề, hướng dẫn.
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng: viết phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
+ Năng lực: năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp, năng
lực tính toán, năng lực vận dụng toán học.
Vậy qua bài học ngày HS lắng nghe 4, Củng cố
hôm nay, các em cần: + Một đường tròn hoàn toàn được xác
định khi biết tâm và bán kính đường
+ Nắm được cách xác định
tròn đó.
tâm và bán kính đường
=> để lập được phương trình đường
tròn. tròn ta cần xác định được tâm và bán
+ Nhận dạng và viết được kính.
phương trình đường tròn + Dạng của phương trình đường tròn:
+ Lập được phương trình Dạng (1): ( x − a )2 + ( y − b) 2 = R 2
tiếp tuyến của đường tròn. x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0
Dạng (2):
(a 2 + b 2 − c > 0)
+ Phương trình tiếp tuyến của đường
tròn ( x − a )2 + ( y − b) 2 = R 2 tại điểm M
cho trước:
( x0 − a )( x − x0 ) + (y 0 − b)(y − y0 ) = 0
4. Hướng dẫn về nhà
Học thuộc công thức
Làm bài tập SGK/83
* Nhận xét và rút kinh nghiệm.
7
- Thủy nguyên, ngày tháng năm 2017
Phê duyệt của GVHD Người soạn
Phạm Thị Mai Anh Nguyễn Thị Hoàng Yến
8
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
