intTypePromotion=1

Giáo án bài phương trình đường tròn

Chia sẻ: Nguyen Thi Hoang Yen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

0
83
lượt xem
11
download

Giáo án bài phương trình đường tròn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án bài phương trình đường tròn giúp học sinh nắm vững hai dạng phương trình đường tròn, biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn, biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn,... Mời quý thầy cô và các em tham khảo!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo án bài phương trình đường tròn

  1. Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu 1. Kiến thức. ­ Giúp học sinh nắm vững hai dạng phương trình đường tròn. ­ Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn ­ Biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn. ­ Biết cách lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2. Kĩ năng. ­ Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường tròn. ­ Xác định tâm và bán kính của đường tròn. ­ Rèn luyện kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 3. Tư duy – thái độ. ­ Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải toán. ­ Tích cực chủ động trong học tập ­ Chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số. 4. Phát triển năng lực. ­ Góp phần hình thành năng lực tính toán, năng lực tự  giải quyết vấn đề, năng   lực hợp tác nhóm, năng lực giao tiếp II. Chuẩn bị 1. Giáo sinh  ­ Giáo án, phiếu học tập... 2. Học sinh ­ Bảng phụ, sách giáo khoa, sách bài tập... III. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp, giới thiệu đại biểu ­ Lớp 10C2: sĩ số:................. có mặt:.............., vắng:..................... 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7p) ­ Mục tiêu: Giúp học sinh tái hiện kiến thức cũ. ­ Phương pháp sử dụng : Đặt vấn đề và vấn đáp . ­ Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực   hiện ­ Kĩ năng và năng lực cần đạt:  +  Kĩ năng:  thành thạo cách xác định đường tròn, tính khoảng cách giữa hai điểm  1
  2. cho trước     + Năng lực : Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp. ­ HS lên bảng trả lời câu 1 Trả lời:  Câu   1:   Nhắc   lại   công   thức   tính  AB = (x − x ) 2 + ( y − y ) 2   B A B A khoảng   cách   giữa   2   điểm  A( x A ; y A ); B ( xB ; yB ) . =>  AB = ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 Áp dụng tính khoảng cách giữa 2  điểm  A(1;2); B ( x; y ) Trả lời : Đường tròn là tập hợp tất  ­ HS đứng tại chỗ trả lời. cả   các   điểm   M   trong   mặt   phẳng  Câu   2:    Nêu   khái   niệm   đường  cách điểm I một khoảng không đổi  tròn? bằng R gọi là đường tròn tâm I bán  kính R Trả   lời   :  Một   đường   tròn   được  Câu  3:  Hãy  cho  biết  một   đường  tròn được xác định bởi những yếu  hoàn toàn xác định nếu biết tâm và  tố nào? bán kính của nó  3. Bài mới Đặt vấn đề: Như  các em đã biết, một điểm nằm trên đường tròn khi khoảng  cách từ tâm đến điểm đó bằng R. (? ) Với điểm  M ( x; y ) (C )  và  I (a; b) . Thì khoảng cách  IM = R. Vậy hãy tính  IM = ? ( x − a) + ( y − b )        2 2            Trả lời : Ta có:  IM =                          Lại có:   IM = R � ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R                                      � ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2  (*) GV kết luận:  Vậy một hệ thức như thế chúng ta gọi là phương trình đường tròn Hoạt động của giáo  Hoạt động của học  Nội dung viên sinh Hoạt động 2: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước (14p) ­ Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp . ­ Kĩ thuật và hình thức tổ  chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu  cách lập phương trình đường tròn ­ Kĩ năng và năng lực cần đạt:  + Kĩ năng: xác định tâm, bán kính, lập được phương trình đường tròn + Năng lực: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp. 2
  3. ­  Từ  phần đặt vấn đề  ­ HS ghi bài. 1.   Phương   trình   đường   tròn   có  ta có dạng của đường  tâm và bán kính cho trước tròn. Đ:  Ta   cần   biết   2  yếu  *  Trong   mặt   phẳng   Oxy   cho  H:   Để   viết   được  tố:  đường   tròn   (C)   tâm   I ( a; b ) ,   bán  phương   trình   đường  + Tọa độ tâm I. kính   R,   có   M ( x; y ) (C) .  Khi   đó  tròn   cần   biết   yếu   tố  + Bán kính R. phương trình đường tròn (C) tâm  nào? I ( a; b )  và bán kính R có dạng: (C ) : ( x − a) 2 + ( y − b) 2 = R 2 (1) y M(x;y) I(a;b) R b x O a * Ví dụ áp dụng:  ­   HS   thảo   luận   theo  VD1: Tìm tọa độ tâm, bán kính của  bàn. các đường tròn sau: ­   Thảo   luận   theo   bàn  ­ HS trả lời a, ( x + 4) 2 + ( y − 2) 2 = 7 làm VD VD1: gọi HS đứng tại  b,  x 2 + (y+ 2)2 = 3   chỗ trả lời. c,  ( x − 2)2 + y 2 = 9   Đ/a: a, I (−4;2); R = 7     b, I (0; −2); R = 3   c, I (2;0); R = 3     VD2:   Cho   hai   điểm   A(−2;3)   và  B(2; −3).   a,   Hãy   viết   phương   trình   đường  VD2:  ­   HS   thảo   luận   theo  tròn tâm  A(­2; 3) bán kính R=3 nhóm  b,   Hãy   viết   phương   trình   đường  ­   GV   chia   lớp   làm   2  tròn tâm A và đi qua B. nhóm tương  ứng với 2  dãy. Dãy 1 làm phần a  c,   Hãy   viết   phương   trình   đường  và c. Dãy 2 làm phần b  tròn đường kính AB. và   c.   Các   nhóm   thảo  3
  4. luận   và   trình   bày   vào  Giải:   bảng phụ ­ HS nhận xét bài bạn. a,   Ta   có   tâm   A(−2;3) và   bán   kính  ­ GV gọi HS nhận xét. ­  Đ:  Nhận  thấy  tâm  I  R=3 H:  ở  phần c, có gì đặc  chính là trung điểm AB  => phương trình đường tròn là: biệt? và I trùng với  O (0;0) ( x + 2 ) + ( y − 3) = 9   2 2 ­   Đ:   Nếu   tâm   I   trùng  b, Ta có tâm  A(−2;3) và bán kính R H: Nếu tâm I trùng với  với  O(0;0)  thì  phương  O   (0;0)   thì   phương  trình   có   dạng  R = AB = 42 + (−6) 2 = 52   trình có dạng  như  thế  x 2 + y 2 = R 2     Vậy   phương   trình   đường   tròn   có  nào? dạng: ( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 = 52 c, Gọi I trung điểm của AB thì ta có  I là tâm đường tròn   I (0;0)   và bán  kính  R = IA = IB = 22 + (−3) 2 = 13   Vậy   phương   trình   đường   tròn   có  dạng:  x 2 + y 2 = 13 * Chú ý: Phương trình đường tròn  có tâm là gốc tọa độ  O và có bán  kính R là:  x 2 + y 2 = R 2 Hoạt động 3: Nhận dạng phương trình đường tròn (10p) ­ Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp . ­ Kĩ thuật và hình thức tổ  chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu  cách nhận dạng phương trình đường tròn ­ Kĩ năng và năng lực cần đạt:  + Kĩ năng: Xác định tâm, bán kính, nhận dạng được phương trình đường tròn + Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp. ­   Cả   lớp   quan   sát  phương trình (1). ­ HS khai triển : 2. Nhận xét. ­ Vậy từ  phương trình  ( x − a) 2 + ( y − b) 2 = R 2 + Phương trình đường tròn  (1),   ta   có   th2ể   đưa   v2ề  2 2 � x − 2ax + a + y (C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 2 dạng phương trình nào                   − 2by + b 2 = R 2  Có thể viết được dưới dạng  khác   không?   Chúng   ta  cùng tìm hiểu qua phần  � x + y − 2ax − 2by 2 2 x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (2) 2                 + a 2 + b 2 − R 2 = 0  trong đó  c = a2 + b2 – R2 4
  5. ­   Gọi   HS   khai   triển  Đặt  c  =  a2  +  b2  – R2  ta  phương trình (1) được:   HS đứng tại chỗ  khai  x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0   triển phương trình (1)? (2) ­ GV kết luận ­ Ta có:  ­   Ngược   lại   nếu   có   1  x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 + Phương trình  phương   trình   dạng   (2)  � ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0  là phương  thì liệu phương trình đó              = a 2 + b 2 − c      (2') trình đường tròn (C) khi và chỉ khi  có phải là phương trình  Xét phương trình (2’) a2 + b2 – c > 0 đường tròn không? Khi   đó   đường   tròn   (C)   có   tâm  ­   Gọi   HS   biến   đổi  Ta thấy:  I(a;b) và bán kính  R = a 2 + b 2 − c   phương trình dạng (2) VT = ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 0   ­   Hướng   dẫn   HS   xét  +   nếu   VP (2) vô  *  VD3:  Trong   các   phương   trình  nghĩa. sau,   phương   trình   nào   là   phương  +   nếu   VP   =   0   tức   là  trình đường tròn?  nếu là phương  a 2 + b 2 − c = 0   => (2) là  trình đường tròn  hãy xác định tâm  tập  hợp chỉ  có  1  điểm  và bán kính. có tọa độ (a;b) a, x 2 + y 2 – 2 x – 6 xy + 20 = 0 +   nếu   VP>0   tức   là  b, x 2 + y 2 + 2 x – 4 y – 4 = 0   a 2 + b 2 − c > 0   => (2) là  c,3 x 2 + 3 y 2 + 6 x – 18 y – 9 = 0 phương   trình   đường  d, 2 x 2 +  y 2 – 8 x + 2 y –1 = 0 tròn tâm I(a;b), bán kính  Đ/a : R = a +b −c 2 2   a,   Không   là   phương   trình   đường  ­ Phương trình tròn. x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 b, Là phương trình đường tròn tâm  ­ Yêu cầu HS kết luận là phương trình đường  I(­1;2) và R=3 tròn (C) khi và chỉ  khi  c, Là phương trình đường tròn tâm  a2  + b2  – c > 0. Khi đó  I(­1;3) và  R = 13   đường   tròn   (C)  tâm  d,   Không   là   phương   trình   đường  ­   Phương   trình   đường  I (a; b)   và   bán   kính  tròn  (hệ   số   x 2 ; y 2   không   bằng  tròn có mấy dạng? R = a 2 + b2 − c nhau) ­ Học sinh làm ví dụ. ­ Dạng (1):  =>  Chú   ý:  phương   trình  ­   GV   chia   lớp   làm   4  ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2   x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0  là phương  nhóm   tương   ứng   4   tổ.  trình   đường   tròn   khi   có   các  đặc  tổ  1 và 2 làm phần a;b.  ­ Dạng (2):  điểm sau: tổ 3 và 4 làm phần c;d. 5
  6. ­ Từ  các ví dụ  trên có  x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 + Hệ số của x2, y2 là như nhau. nhận   xét   gì   về   đặc  (a 2 + b 2 − c > 0)   + Điều kiện: a2 + b2 – c > 0 điểm của phương trình  + Trong phương trình không xuất  ­ HS suy nghĩ trả lời (2)? hiện tích xy. + Tâm I(a;b) +Bán kính   R = a 2 + b 2 − c Hoạt động 3:  Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (12p) ­ Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp . ­ Kĩ thuật và hình thức tổ  chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu  cách lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn ­ Kĩ năng và năng lực cần đạt:  + Kĩ năng: Xác định tâm, bán kính, viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn + Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp. ­  Trong   mp   Oxy   cho  ­  Cả  lớp theo dõi, lắng  điểm   M0(x0;   y0)   nằm  nghe trên đường tròn (C) tâm  I(a;b).   Gọi   ∆   là   tiếp  tuyến   với   (C)   tại   M0.  3. Phương trình tiếp tuyến của  Vậy em hãy viết đường  đường tròn thẳng ∆. Phương trình  ( x0 − a )( x − x0 ) + (y 0 − b)(y − y0 ) = 0 M M0 là   phương   trình   tiếp   tuyến   của  đường tròn  I ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2   tại   điểm  M0  nằm trên đường tròn. ­   H:   Vậy  để  viết  ­  Đ:  biết   VTPT   của  ∆  phương   trình   đường  và 1 điểm thuộc ∆ thẳng  ∆ ta   cần   biết  những yếu tố nào?  ­  Vậy  ta   đã   biết   điểm  * VD4: Cho đường tròn (C):  đi   qua,   giờ   ta   cần   tìm  (x+1)2  +   (y   –   2)2  =   25.   Viết  VTPT. phương   trình   tiếp   tuyến   của   (C)  H: theo kiến thức lớp 9  tại A(2;­2) các   em   đã   được   học,  ­  Đ:  đường   thẳng   đó  Giải:  nếu   1 đường thẳng là  vuông góc với bán kính  Xác   định   tâm:   I(­1;2),  bán   kính  1   tiếp   tuyến   của   1  tại tiếp điểm. R=5. 6
  7. đường   tròn   thì   đường  Phương trình tiếp tuyến tại A(2;­ thẳng   đó   có   đặc   điểm  ­ Đ: uuu r IM = ( x0 − a; y0 − b)   2): gì? (2+1)(x – 2)+(­2­2)(y+2)=0 M 0 ( x0 ; y0 ) ­ Vậy  IM ⊥ ∆   ∆ : uuur    3x – 4y – 14 = 0 IM = ( x0 − a; y0 − b) ­ H: Tìm VTPT của  ∆   Vậy hãy viết pt  ∆ . ( x0 − a)( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0 ­  Thảo   luận   theo   bàn  ­ HS thảo luận theo bàn. VD4. Gọi HS lên bảng  trình bày. Hoạt động 4: Củng cố (2p) ­ Phương pháp sử dụng: Thuyết trình. ­ Kĩ thuật và hình thức tổ chức: nêu vấn đề, hướng dẫn. ­ Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng: viết phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. + Năng lực: năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp, năng  lực tính toán, năng lực vận dụng toán học. ­  Vậy   qua   bài   học   ngày  ­ HS lắng nghe 4, Củng cố hôm nay, các em cần: +  Một đường tròn hoàn toàn được xác  định khi biết  tâm  và  bán kính  đường  + Nắm được cách xác định  tròn đó. tâm   và   bán   kính   đường  =>   để   lập   được   phương   trình   đường  tròn. tròn ta cần xác định được tâm và bán  + Nhận dạng và viết được  kính. phương trình đường tròn + Dạng của phương trình đường tròn:  + Lập được  phương trình  Dạng (1):   ( x − a )2 + ( y − b) 2 = R 2   tiếp tuyến của đường tròn.  x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Dạng (2):  (a 2 + b 2 − c > 0) + Phương trình tiếp tuyến của  đường  tròn   ( x − a )2 + ( y − b) 2 = R 2   tại điểm M  cho trước: ( x0 − a )( x − x0 ) + (y 0 − b)(y − y0 ) = 0 4. Hướng dẫn về nhà ­ Học thuộc công thức ­ Làm bài tập SGK/83 * Nhận xét và rút kinh nghiệm. 7
  8.  Thủy nguyên, ngày    tháng  năm 2017 Phê duyệt của GVHD Người soạn Phạm Thị Mai Anh Nguyễn Thị Hoàng Yến 8
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2