intTypePromotion=1

Giáo án bài Phương trình lượng giác cơ bản - Đại số 11 - GV. Trần Thiên

Chia sẻ: Trần Văn Thiên | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

0
620
lượt xem
31
download

Giáo án bài Phương trình lượng giác cơ bản - Đại số 11 - GV. Trần Thiên

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài học Phương trình lượng giác cơ bản giáo viên giúp học sinh nắm được cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản. Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản. Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản. Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo án bài Phương trình lượng giác cơ bản - Đại số 11 - GV. Trần Thiên

  1. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản - Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản 2. Về kỹ năng : - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản - Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ ( 4 bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17) 2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hòan của các HSLG ,… xem trước bài PTLG cơ bản C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1 : Tìm 1 giá trị của x sao cho: 2sinx – 1 = 0 (*) Hiểu nhiệm vụ và trả - Có bao nhiêu giá trị của x I/ Phương trình lượng lời các câu hỏi thỏa bài tóan. giác - GV nhận xét câu trả lời Là phương trình có ẩn của 3 HS => nêu nhận xét: số nằm trong các hàm có vô số giá trị của x thỏa
  2. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 bài tóan: x= số lượng giác π 5π + k 2π v x= + k 2π hoặc - Giải pt LG là tìm tất 6 6 cả các giá trị của ần số x=300 k3600 (k Z) thỏa PT đã cho, các giá Ta nói môi giá trị x thỏa (*) trị này là số đo của các là một nghiệm của (*), (*) là cung (góc) tính bằng một phương trình lượng giác radian hoặc bằng độ - Lưu ý: khi lấy nghiệm - PTLG cơ bản là các phương trình lượng giác nên PT có dạng: dùng đơn vị radian thuận lợi Sinx = a ; cosx = a hơn trong việc tính tóan, chỉ nên dùng đơn vị độ khi giải Tanx = a ; cotx = a tam giác họăc trong phương trình đã cho dùng đơn vị độ. Với a là một hằng số Nghe, trả lời câu hỏi Hđ2: PT sinx=a có nghiệm với giá trị nào của a? - Gv nhận xét trả lời của học II/ Phương trình lượng sinh và kết luận: pt (1) có giác cơ bản nghiệm khi -1 a 1 1. PT sinx = a - Dùng bảng phụ (hình 14, • sinx = a = sin α sgk) để giải thích việc tìm x = α + k 2π nghiệm của pt sinx=a với |a| k Z x = π − α + k 2π 1 • sinx = a = sin α o - Chú ý trong công thức x = α 0 + k 3600 nghiệm phải thống nhất một x = 1800 − α 0 + k 3600 đơn vị đo cung (góc) (k Z) - Vận dụng vào bài tập: phát phiếu học tập cho hs Nếu số thực α thỏa
  3. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Làm bt theo nhóm, đại - Giải các pt sau: • đk diện nhóm lên bảng π π −1 − α giải. (4 nhóm, mỗi 1/ sinx = 2 2 2 nhóm chỉ giải một bài sin α = α từ 1 4) và bt 5 2/ sinx = 0 thì ta viết α = arcsina 2 3/ sinx = Khi đó nghiệm PT sinx 3 = a được viết là 3 4/ sinx = (x+600) = - x = arcsin a + k 2π 2 k x = π − arcsin a + k 2π 5/ sinx = -2 Z  Chú ý: (sgk chuẩn, trang 20) Lưu ý khi nào thì dùng arcsina - Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh và chính xác hóa lại - Giáo viên hướng dẫn hs biễu diễn các điểm cuối của các cung nghiệm của từng pt lên đừơng tròn LG - Chú ý: -sin α = sin(- α ) Tiết 2 HĐ3: pt cosx = a có nghiệm
  4. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 với giá trị nào của a? Hs nghe, nhìn và trả lời Cách hứơng dẫn hs tìm công 2. Phương trình cosx = các câu hỏi thức nghiệm tương tự như a (2) trong HĐ2. cosx = a = cos α , | a | 1 Dùng bảng phụ hình 15 SGK � x = � + k 2π , k � Z α • Chú ý: (SGK GT11, chuẩn trang 22) hoặc cosx = a = cos α 0 cos( α )=cos( π − α )=cos( π + α α � x = � 0 + 3600 , k �Z ) • Nếu số thực α ví dụ: giải a,b,c,d trong vd2 thỏa đk (sgk) 0 α π thì ta viết Hs cùng tham gia giải cos α = a nhanh các vd này α = arccosa Khi đó pt (2) có nghiệm là x = arccosa + k2 π (k Z) HĐ4: phát phiếu học tập cho 4 nhóm hs Hs làm việc theo nhóm, Gpt: mỗi nhóm làm một câu, 1 2 sau đó đại diện nhóm 1/ cos2x = - 2 ; 2/ cosx = 3 lên giải trên bảng 3 3/ cos (x+300) = ; 2 4/ cos3x = -1 Giáo viên nhận xét và chính xác hóa bài giải của hs,
  5. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 hướng dẫn cách biểu diễn điệm cuối cung nghiệm trên đường tròn LG Lưu ý khi nào thì dùng arccosa HĐ5:Củng cố hai phần (1và 2) Hs nghe, hiểu câu hỏi, Câu hỏi 1: PT sinx = a , cosx suy nghĩ và trả lời = a có nghiệm khi a thỏa đk gì? Khi đó mỗi pt đó có bao nhiêu nghiệm? Viết công thức nghiệm của mỗi pt đó Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx = 1 2 x= 600 + k2 π , k Z Viết nghiệm vậy có đúng không? Theo em phải viết thế nào mới đúng? Câu hỏi 3: GPT sin3x - cos5x = 0 sẽ được giải thế nào? GV nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của hs Dặn hs làm bt ở nhà 1,2,3,4 (trang 28 – sgk chuẩn 11)
  6. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản - Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản 2. Về kỹ năng : - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản - Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ ( 4 bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17) 2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hòan của các HSLG ,… xem trước bài PTLG cơ bản C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1 : Tìm 1 giá trị của x sao cho: 2sinx – 1 = 0 (*) - Hiểu nhiệm vụ và trả - GV nhận xét câu trả I/ Phương trình lượng giác lời các câu hỏi lời của 3 HS => nêu Là phương trình có ẩn số nhận xét: - HS trả lời có bao nằm trong các hàm số lượng nhiêu giá trị của x thỏa giác
  7. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 bài tóan. - Giải pt LG là tìm tất cả các giá trị của ần số thỏa PT đã - có vô số giá trị của x cho, các giá trị này là số đo thỏa bài tóan: x= của các cung (góc) tính bằng π 5π + k 2π v x= + k 2π radian hoặc bằng độ 6 6 hoặc x=300 k3600 (k - PTLG cơ bản là các PT có Z) dạng: Sinx = a ; cosx = a Tanx = a ; cotx = a Với a là một hằng số Nghe, trả lời câu hỏi Hđ2: PT sinx=a có nghiệm với giá trị nào của a? - HS trả lời và kết II/ Phương trình lượng giác luận: pt (1) có cơ bản nghiệm khi -1 a 1 1. PT sinx = a - - Vận dụng vào bài tập • sinx = a = sin α x = α + k 2π k Z x = π − α + k 2π • sinx = a = sin α o x = α 0 + k 3600 (k Z) x = 1800 − α 0 + k 3600 • Nếu số thực α thỏa đk π π − α 2 2 sin α = α
  8. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 thì ta viết α = arcsina Khi đó nghiệm PT sinx = a được viết là x = arcsin a + k 2π k Z x = π − arcsin a + k 2π  Chú ý: (sgk chuẩn, trang 20) Lưu ý khi nào thì dùng arcsina Làm bt theo nhóm, đại - diện nhóm lên bảng giải. (4 nhóm, mỗi nhóm chỉ giải một bài từ 1 4) và bt 5 Giải các pt sau: - Chú ý: -sin α = sin(- α ) −1 1/ sinx = 2 2/ sinx = 0 2 3/ sinx = 3 3 4/ sinx = (x+600) = - 2 5/ sinx = -2 Tiết 2 HĐ3: pt cosx = a có nghiệm với giá trị nào
  9. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 của a? Hs nghe, nhìn và trả lời Cách hứơng dẫn Dùng 2. Phương trình cosx = a (2) các câu hỏi bảng phụ hình 15 SGK cosx = a = cos α , | a | 1 - hs tìm công thức � x = � + k 2π , k � Z α nghiệm tương tự như trong HĐ2. hoặc cosx = a = cos α 0 α � x = � 0 + 3600 , k �Z • Nếu số thực α thỏa đk 0 α π thì ta viết cos α = a α = arccosa Khi đó pt (2) có nghiệm là x= arccosa + k2 π (k Z) Hs cùng tham gia giải nhanh các vd này HĐ4: phát phiếu học tập cho 4 nhóm hs Hs làm việc theo nhóm, • Chú ý: (SGK GT11, mỗi nhóm làm một câu, chuẩn trang 22) sau đó đại diện nhóm cos( α )=cos( π − α )=cos( π + α ) lên giải trên bảng ví dụ: giải a,b,c,d trong vd2 (sgk) HĐ5:Củng cố hai phần (1và 2) Hs nghe, hiểu câu hỏi, Câu hỏi 1: PT sinx = a , cosx suy nghĩ và trả lời = a có nghiệm khi a thỏa đk gì?
  10. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Gpt: Khi đó mỗi pt đó có bao nhiêu nghiệm? Viết công 1 1/ cos2x = - ; 2/ cosx thức nghiệm của mỗi pt đó 2 2 Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx = = 3 1 2 3 3/ cos (x+300) = ; 2 x= 600 + k2 π , k Z 4/ cos3x = -1 Viết nghiệm vậy có đúng - GPT sin3x - cos5x = 0 không? Theo em phải viết thế nào mới đúng? Câu hỏi 3: sẽ được giải thế nào? GV nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của hs Củng cố : Dặn hs làm bt ở nhà 1,2,3,4 (trang 28 – sgk chuẩn 11)
  11. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản tanx = a, cotx = a - Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản tanx = a, cotx = a 2. Về kỹ năng : - Giải được cá PTLG CB trên - Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ , biểu đồ( đĩa) để vẽ các đường t4ròn LG trên 2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ PT sinx = a, cosx = a, cách xác định tanx, cotx trên đường tròn LG C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . TIẾT 3 HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1 : kiểm tra bài cũ Hs lên bảng giải bài tập Gọi lên bảng giải Giải các pt sau π 3 1/ sin(x+ ) = - 6 2
  12. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 4 2/ cos3x = 5 HĐ2: PT tanx = a 3. Pt tanx = a - ĐKXĐ của PT? - Nghe và trả lời - Tập giá trị của tanx? - Trên trục tan ta lấy điểm T sao cho AT =a Nối OT và kéo dài cắt tanx = a x = arctana + đường tròn LG tại M1 , kπ M2 (k Z) Tan(OA,OM1) Ví dụ: Giải Pt lượng giác - Lên bảng giải bt họăc Ký hiệu: α =arctana chia nhóm π Theo dõi và nhận xét a/ tanx = tan 5 1 b/ tan2x = - 3 c/ tan(3x+15o) = 3 HĐ3:PT cotx = a Trả lời câu hỏi Tương tự như Pt tanx=a - ĐKXĐ - Tập giá trị của cotx - Với ∀ a R bao giờ cũng có số α sao cho cot α =a Kí hiệu: α =arcota HĐ4: Cũng cố - Công thức theo nghiệm
  13. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 của Pt tanx = a, cotx = a Bài tập 1: Nghiệm của PT cot3x = -3 là : a. x= arccot(-3) b. x= arccot(-3) + k π arc cot(−3) c. x= + kπ 3 arc cot(−3) kπ d. x= + 3 3 Bài tập 2:Câu trả lời nào sau đây sai:Nghiệm của PT tanx = - 3 là: −π a. x= + kπ . 3 2π b.x= + kπ 3 π c. x= − + (k − 1)π 3 π d. x= + kπ . 3 - BTVN: SGK BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (2 tiết)
  14. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 I. MỤC TIÊU: - Về kiến thức: Giải được các PTLG cơ bản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx=m - Kỹ năng: rèn luyện kỹ năng giải PTLG cơ bản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m cotx = m . II. CHUẨN BỊ. - Giáo viên: phiếu học tập;bảng phụ vẽ đồ thị. - Học sinh: nắm vững lý thuyết, bài tập về nhà III. PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, chất vấn. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Tiết 1: 1. Kiểm tra bài cũ: 10phút Câu 1: Giải các PTLG sau 2 a/ sinx = 2 3 b/ cos (x-5) = 2 Câu 2: Giải các PTLG sau 1 a/ cosx = với 2 1 b/ sin2x = − . 2 2. Nội dung:
  15. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 tg Họat động của học sinh Họat động của giáo Ghi bảng viên 7’ - HS1: vẽ đồ thị hs y = vẽ đồ thị hs y = sinx ; vẽ 3 3 sinx ; vẽ đt y = − ; tìm đt y = − ; tìm giao 2 2 giao điểm của chúng. điểm của chúng. - HS2: Giải bằng công thức chọn k sao cho −π < x < 4π 8’ - 1 - Họat động theo nhóm - Phát phiếu học tập 3 Nhóm1:sin(x+300)= 5 cho 4 nhóm để giải các 2 - Đại diện nhóm lên trình PTLG sau bày. π Nhóm2: 2 cos(2x- ) =1 - Đánh giá và cho điểm 5 - Theo dõi và nhận xét Nhóm3:cos3x-cos2x = 0 2π Nhóm:sin(x+ )=cos3x. 3 5’ - Họat động theo nhóm - Cho hs làm phần trắc 1)Số nghiệm của pt nghiệm sau và củng cố π - Đại diện nhóm lên trình sin(x+ )=1 thuộc đoạn 4 bày. [ π , 2π ] là: - Theo dõi và nhận xét a/ 1 b/2 c/ 0 d/3 2) sinx + cosx=1 có nghiện là
  16. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 tg Họat động của học sinh Họat động của giáo Ghi bảng viên x = k 2π a/ π b/ x = + k 2π 2 x = kπ x = k 2π π c/ π x = + k 2π x = + kπ 2 2 x = kπ d/ π x = + kπ 2 Tiết 2: Hoạt động 1: Tg HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng 7’ + HS trả lời: -H1:Em hãy nêu lại công BT1/ thức nghiệm của PT: tan(2x -1 ) = 3 . x= α + kπ với tan α = m tanx = m và cotx = n. π x= β + kπ với cot β = n ⇔ 2x − 1 = + kπ 3 + HS giải bài tập 18. π 1 kπ ⇔x= + + 6 2 2 BT2/ x cot( ( + 20 0 ) = − 3 4 + HĐTP1:Gọi 2 HS lên x + HS trả lời số giao ⇔ + 20 0 = −30 0 + k180 0 bảng giải bài tập, 4 điểm của 2 đường trên khoảng (- π ; π ) Đưa ra nhận xét và chính ⇔ x = −200 0 + k 720 0 .
  17. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 xác hoá. -HS2 lên bảng giải phưong trình tanx = - 1. 7’ BT3/ -H2: Với giá trị nào của k tan(2x - 150) = 1 để PT có nghiệm x ∈ ( −π , π ) ⇔ 2 x − 15 0 = 45 0 + k180 0 Từ đó đưa ra nhận xét về ⇔ x = 300 + k900 mối liên hệ giữa số - 1800 < 300 + k900 < 900 nghiệm của pt và số giao + HS giải và chọn điểm của 2 đường trên ⇔ k ∈ { − 2,−1,0 } nghiệm thích hợp theo (- π ; π ) . yêu cầu đề bài. -H3 : Hãy giải PT: tan(2x- 150) = 1 -H4: Từ họ nghiệm đó hãy chọn ra những nghiệm ∈ (-1800,900). 6’ Hoạt động 2: Chia lớp ra làm 4 nhóm
  18. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Tg HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng 20’ Nhóm1:Phiếu số 1 gồm + HĐTP1: Bài tập 4: bài tập 1,2. Giao cho 4 nhóm 4 PT: tan3x =cotx có bao phiếu bài tập để hs nhiêu nghiệm ∈ (0,2π ) giải. a.5 b.6 c.8 d.7 + HĐTP2: Nhóm2:Phiếu số 2 gồm Bài tập 7: Tìm tập xác bài tập 3,4. định của hàm số: Gọi đại diện của từng 1 y= . nhóm lên trình bày: tan 2 x − 3 Nhóm3:Phiếu số 3 gồm bài tập 1,3. Nhóm1 trình bày bt2 Nhóm 2 trình bày bt3 Nhóm 4: Phiếu số 4 gồm bài tập 2,4. Nhóm 3 trình bày bt1 + Thảo luận theo nhóm,cử đại diện nhóm lên bảng trình bày và các Nhóm 4 trình bày bt4 nhóm khác đưa ra nhận xét,chỉnh sửa chỗ sai. + Các nhóm khác đưa ra nhận xét . + Giáo viên chính xác hoá BT đã giải.
  19. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Hoạt động 3: Cũng cố và dặn dò.(5 phút) - Cũng cố toàn bài, qua bài này các em cần nắm vững công thức nghiệm và phương pháp giải các pt lượng giác cơ bản.
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2