Giáo án đại số 12: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG

Chia sẻ: Linh Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

157
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án đại số 12: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG

Giáo án đại số 12 Số tiết : 2 tiết ChươngIV §3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : - Biết tìm acgumen của số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức
- Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức - Biết qui lạ về quen trong tính toán Thái độ : - thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập II/ Chuẩn bị : + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức. + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết. Chuẩn bị MTCT
III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: z2 + 2z + 5 = 0 (1) Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi. (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1 (1)  2i  Cho 1 học sinh nhận xét. Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm.
3/Bài mới: Hoạt động của Hoạt động của Ghi bảng T học sinh g giáo viên T1 HĐ1: Số phức dưới dạng lương giác
15 HĐ1: Acgumen Quan sát hình vẽ 1/ Số phức của số phức ở bảng phụ. ’ dưới dạng z0 lượng giác: Tiếp thu định - Nêu định nghĩa. a/ Acgumen nghĩa 1: của số phức z0 ĐN 1 : 1/Một học sinh Cho số phức H1?: Số phức quan sát trên hình vẽ nhận xét z 0. z  0 có bao  trả lời. nhiêu acgumen Gọi M là ? điểm trong là 1acgumen  mp phức biểu của z thì mọi diễn số phức acgumen của z z. Số đo (rad) có dạng: +  của mỗi góc k2  . lượng giác tia đầu 0x,tia
1 HS trả lời : cuối 0M được a/ Một acgumen gọi là một acgumen của là : Nêu z VD1(SGK) =0  a/ Tìm b/ Một acgumen Chú ý: (SGK acgumen của số là: ) thực dương tùy =  ý. Tóm tắt lời 1 học sinh trả lời giải VD1 b/ Tìm    c/ . , , 224 acgumen của số thực âm tùy ý. c/ Tìm acgumen của số Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời: 3i, -2i, 1 + i. HS 1: z biểu Dùng hình vẽ diễn bởi thì – minh họa và OM z bởi - OM nên giải thích.
có acgumen là:   2k  1 HĐ2: Cho HS giải: HS 2: - z có: -   2k  1 Biết số phức z 1 1 1 0 có có   z 2 z z z. z z 1acgumen  ; cùng acgumen Tóm tắt lời Hãy tìm 1 với giải của HĐ2 z acgumen của mỗi số phức sau: 1 ; .  z z ; z ; z Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó.
20 HĐ2: Dạng lượng giác của số phức . ’
HĐ1: Từ hình HS tiếp thu b/ Dạng vẽ giáo viên ĐN2 lượng giác dẫn dắt đến của số phức: HS trả lời: định nghĩa 2 z= a/ Tìm r , r = H? Để tìm r(cos   i sin  ), a2  b2 dạng lượng trong đó r > 0 thỏa 2/ Tìm  :  giác của số được gọi là a b cos   , sin   r r phức dạng lượng z = a + bi khác giác của số 1 HS đứng tại 0 ta cần làm phức z chỗ giải những bước 0.Còn dạng  số 2: 2(cos 0 + i nào? z=a+ sin 0) Nêu VĐ2: ( bi(a,b R ) số -2: SGK ) được gọi là Cho cả lớp giải 2( cos   i sin  ) dạng đại số của số phức z   sau đó gọi từng số i:  i sin cos 2 2 HS trả lời. số 1 + i:
  Tóm tắt các Gợi ý: Tìm r,  . )  i sin 2 (cos 4 4 bước tìm Nêu chú ý ( số 1 - : 3i dạng lượng SGK ) 2 cos 3   i sin  3      giác của số      phức z = a + Cả lớp giải theo Nêu VĐ3: ( bi nhóm. SGK ) 1/ Tìm r 1 nhóm đại diện (Hướng dẫn 1 1 trình bày 2/ Tìm   đọc VĐ3) z z Tóm tắt lời 1 1 1 a  bi   2 z a  bi a  b 2 giải VD2 1 1 1    z z a2  b2 Tóm tắt lời HĐ2: giải hoạt Cho z = r(cos  động 2. +isin  ) (r > 0).
Tìm môđun và 1 acgumen của z từ đó suy ra dạng lượng 1 giác của z 5’ HĐ3: Củng cố Vậy 1 = 2 T1 1 Cos( )  i sin(  ) r H1: acgumen gọi 3 HS trả lời của số phức H2: Dạng LG của z
H3: Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi T HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG 2 15 Từ HĐ2 ĐL 2/ Nhân và  ’ chia số phức hướng dẫn HS HS tiếp thu ĐL dưới dạng c/m ĐL LG tìm z.z’ = ? ĐL (sgk) z 1 1HS đúng tại chỗ  z '. z' z HĐ2 Nêu vd4 giải :   1+i =  i sin ) 2 (cos 1 i Tìm 4 4 3i +i=2 3 H? Thực hiện
  phép chia này  i sin ) (cos 6 6 dưới dạng đại 1 i 2 = 2 3i số Tóm tắt lời   (cos  i sin ) 12 12 giải vd4 15 HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng ’ HS tiếp thu công 3/ Công HĐ1 : Nêu thức công thức thức Moa- Moa- vrơ vrơ và ứng 1HS giải dụng : (1+i)5 = a/Công thức 5  HĐ2 : Nêu ( )  i sin ) 2 (cos 4 4 vd5 Moa- 5 = ( 2) vrơ(SGK) Tính (1+i)5 5 5  i sin (cos ) 4 4 r(cos   i sin  )n HD giải 2 2 =4 2 ( - ) i = 2 2 rn(cosn  +isin =-4(1+i)
n ) Xét khi r = 1 HS1 : Trả lời HS2 : Trả lời HĐ3: Nêu ứng dụng HS3 : Đi đến KL b/ứng dụng H1: khai triển và lời giải (cos  + i sin  )3 H2 : công thức Moa -vrơ 1 HS trả lời : H3: từ đó suy    i sin ) r (cos 2 2 ra , cos 3 sin 3   Và -  i sin ) r (cos HĐ4 : Căn 2 2 c/Căn bậc bậc hai của số = hai của số phức dưới   r (cos(   )  i sin(   )) phức dưới 2 2 dạng lượng dạng lượng giác giác Tính căn bậc
hai của Z = r(cos  + i sin  ) với r > 0 5’ HĐ5 củng cố T2 + Nêu các phép toán nhân chia của số 1 HS tính phức dưới = [2(cos   i sin  ) dạng LG 6 6 ]6 + Nêu CT Moa =26(cos  + isin  ) – vrơ = - 26 + Tính ( +i 3 )6
4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ ) - Đại diện từng nhóm trả lời Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + i 3  KQ : 1 acgumen là =  3 Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i   KQ : z =  i sin ) 2 (cos 4 4 Câu 3 : tính (1-i )(1+i) 3   KQ: 2 2 (cos  i sin  ) 12 12 i 2008 Câu 4 : Tính ( ) 1 i KQ : - 2 1 1004 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207
Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk)