Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

Chia sẻ: Abcdef_36 Abcdef_36 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư duy thái độ Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

1 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư duy thái độ Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận Nghiêm túc; tích cực hoạt động Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập 1
2 II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: 1 y= 3 x3 - 2x2 +3x -5 3. Bài mới : Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số Thờ Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng i viên sinh 2
3 gian H1: Từ lớp dưới các I / Các bước khảo sát 5 TL 1: phút em đã biết KSHS,vậy Gồm 3 bước chính : sự biến thiên và vẽ đồ hãy nêu lại các bước - Tìm tập xác định thị hàm số : chính để KSHS ? - Xét sự biến thiên (SGK) Giới thiệu : Khác với - Vẽ đồ thị trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo . hàm, nên ta có lược đồ sau Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba Thờ Hoạt động của giáo Hoạt độngcủa học Ghi bảng i viên sinh gian Học sinh trả lời theo II. Hàm số : 15 3
4 phút Dựa vào lược đồ trình tự các bước y = ax3 +bx2 + cx KSHS các em hãy KSHS +d(a  0) Ví dụ 1 : KSsự biến KSHS : 1 thiên và vẽ đồ thị ( C y= 8( x3 -3x2 -9x -5 ) của hs ) 1 Phát vấn, học sinh trả y= 8( x3 -3x2 -9x -5 lời GV ghi bài giải ) lên bảng Lời giải: 1.Tập xác định của hàm số :R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn : Lim y   x   Lim y   x   1 y’= 8 (3x2-6x-9) y’=0  x =-1 hoặc x =3 4
5 a/ Bảng biến thiên : x - -1 3 +  y/ +0 - 0 + y 0 + - -4  - Hàm số đồng biến trên (-  ;-1) và ( 3; +  ); nghịch biến trên ( -1; 3). - Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; - 4); 3. Đồ thị: 5
6 -Giao điểm của đồ thị 5 với trục Oy : (0 ; -8 ) -Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 6
7 Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn Thời Hoạt động của giáo Hoạt độngcủa học Ghi bảng gian viên sinh Điểm uốn của đồ thị : 7phút Giáo viên dẫn dắt để -Khái niệm : đưa ra khái niệm -”Điểm U(x0; f(x0 )) điểm uốn được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại Học sinh tiếp thu điểm U nằm phía trên 7
8 đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị . Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn -Để xác định điểm xuyên qua đồ thị. uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên một khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu khi x - H/s ghi vào vở để qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một về nhà chứng minh điểm uốn của đồ thị hàm số” - H/s về nhà chứng 8
9 minh khẳng định sau Đồ thị của hàm số : bậc ba f(x)=a x3+bx2+cx+d (a  0) luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị 9
10 Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba Thời Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng gian viên sinh -GV hướng dẫn học Ví dụ 2: Khảo sát sự 10 sinh khảo sát, chú ý Học sinh lên bảng biến thiên và vẽ đồ phút điểm uốn . khảo sát thị của hàm số : y = - -Gọi hs khác nhận xét x3 +3x2 - 4x +2 -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát. - Học sinh chú ý 3phút Nhận xét : Khi khảo điều kiện xảy ra của sát hàm số bậc ba, tùy từng dạng đồ thị theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ) 10
11 Tiết 2: Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương. 11
12 Tg HĐ của Giáo HĐ của Học Ghi bảng viên sinh 13 Từ bài toán 3/Hàm số trùng phương: KS hàm số p Y=ax4 +bx2 +c (a  0) bậc 3, cho HS khảo sát - Hs lên bảng VD3:Khảo sát sự biến thiên sự biến thiên khảo sát. và vẽ đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  3 . và vẽ đồ thị - Các hs khác hàm số: theo dõi để nhận Lời giải: y  x4  2 x 2  3 . xét. 1/ Tập xác định của hàm số - Cho hs là: R 2/ Sự biến thiên của hàm số: xung phong lên bảng khảo a/ Giới hạn: lim y   lim y   sát. ; x  x  - Gọi hs b/ Bảng biến thiên: khác nhận y   4 x3  4 x xét. y   0  4 x3  4 x  0  x  0; x  1 - GV nhận 12
13 xét, sửa và x -1 0 1  hoàn chỉnh  y bài khảo sát. - 0+0 -0 + y -3   -4 -4 - Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 , đồng biến trên  1;0  và 1;   - Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3) - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4). 3/ Đồ thị: 2 -Điểm uốn: y  12 x 4 13
14 3 3 y   0  x1  ; x2   và y 3 3 đổi dấu khi x qua x1 và x2 nên:  5 3 5 3 U1   ; 3  ; 3  U2  3 9 3 9     và là hai điểm uốn của đồ thị. - Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3). - Giao điểm của đồ thị với trục Ox là   và  . 3; 0 3;0 Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. 14
15 y f(x)=x^4-2x^2-3 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. Tg HĐ của Giáo HĐ của Học sinh Ghi bảng viên 20 - Chia hs ra VD4: Khảo sát sự biến p thành các nhóm để hoạt động. - Hs lên bảng khảo thiên và vẽ đồ thị hàm y   x4  4 x 2  5 . - Cho hs khảo sát số sát hàm số trùng phương trong 15
16 trường hợp có một cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, rồi cho hs khác nhận xét - Pttt của đồ thị VD5: Cho hàm số: y   x4  2 x 2  3 và kết luận. hàm số tại điểm a/ KSV đồ thị hàm số x0: y  y0  f   x0   x  x0  - Cho học sinh trên. nhắc lại pttt của b/ Viết phương trình đồ thị hàm số tại tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x0. các điểm uốn. c/ Tuỳ theo các giá trị của m, biện luận số - Dựa vào đồ thị nghiệm của phương trình x4  2x2  3  m - Muốn bluận số (1) nghiệm của - Các nhóm thảo 16
17 phương trình (1) luận, sau đó cử một đại diện của theo m thì ta phải dựa vào cái nhóm lên trình gì ? bày. - Cho đại diện a/ KSV. của ba nhóm lên b/ Pttt dạng: y  y0  f   x0   x  x0  trình bày lần lượt 3 câu a, b,  3 32    3;9    - Tại c. 83 24 y x là: 9 9  3 32   3;9     - Tại là: 83 24 y x 9 9 c/ m4 +) thì (1) VN +) m = 4 thì (1) có 2 nghiệm kép. 17
18 3m4 +) thì (1) có 4 nghiệm. +) m = 3 thì (1) có 1 nghiệm kép. m3 +) thì (1) có 2 nghiệm. - Cho các nhóm còn lại nhận xét, *) Chú ý: (SGK) trình bày quan 18
19 điểm của nhóm mình. - GV nhận xét toàn bài. - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số điểm uốn của hàm trùng phương và nêu chú ý trong SGK cho hs. V/ Củng cố toàn bài: (10p) - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức. - Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT. y   x 3  3x 2  1 PHT1: a/ Khảo sát hàm số b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn. 19
20 PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? x4 3 y    x2  - 2 2 x4  x2  2 y - 2 x4  x2 1 y - 2  x 3  3x 2  4 x  2  m  0 PHT3: Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có một nghiệm với mọi giá trị của m. VI/ Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3p) - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44. - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài tập. VII/ Phụ lục: Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3 Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT 1 Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT 2 Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT 3 20