Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : NGUYÊN HÀM

Chia sẻ: Abcdef_36 Abcdef_36 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : NGUYÊN HÀM

NGUYÊN HÀM . Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II : Chuẩn bị GV : Bảng phụ , Phiếu học tập HS : Kiến thức về đạo hàm II. Phương phaùp: - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1/ Kieåm tra baøi cuõ : (10 phút) Câu hỏi 1 : Hoàn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
f(x) f/(x) C x lnx ekx ax (a > 0, a  1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2/ Noäi dung baøi môùi: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng Khái niệm nguyên ham HÑI : Giôùi thieäu k/n * HS đọc sgk 10/ nguyeân haøm. Bài toán mở đầu (sgk) Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường đi được của Trò trả lời viên đạn bắn được t giây , v(t) = s/(t) v(t) là vận tốc của viên
đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Tính s(t) biết s/(t) Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng caùc quy taéc ta luoân tìm ñöôïc ñaïo haøm cuûa haøm soá ñoù. Vaán ñeà ñaët ra laø :” Neáu bieát ñöôïc f’(x) thì ta coù theå tìm laïi ñöôïc f(x) hay a/ Đënh nghéa : khoâng ? * Giôùi thieäu ñònh * Haìm säú F(x) âæåüc nghóa.Ghi lên bảng goüi laì nguyãn haìm cuía * Cho HS đọc chú ý (sgk f(x) trãn K nãúu:  x K Tr 136) ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Haìm F(x) âæåüc
goüi laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nãúu F '(x)  f (x), x  (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; .vaìF/(b) = f(b) 10/ Cho ví duï : Tìm nguyeân Vê duû: Trò trả lời haøm cuûa : x3 a. F(x) = laì mäüt 3 3 a/ f(x) = x2. x a/ F(x) = 3 nguyãn haìm cuía f(x) = 1 2 b/G(x) = tanx = cos x .với x b/ g(x) x2 trãn R 2 b. G(x) = tgx laì mäüt    xx  ;  c)H(x) = 3  2 2 nguyãn haìm cuía g(x) x trên c) h(x) = 1 2 0; = cos x trãn khoảng     *Gọi HS đứng tại chỗ trả ;   2 2 lời ,GV chỉnh sửa và ghi 2 xx c) H(x) = laì mäüt 3 lên bảng nguyãn haìm cuía h(x) = 0; x trên
Thực hiện HĐ1 Củng cố : Cho HS thực F1(x) = - 2cos2x là hiện HĐ 2: (SGK) nguyên hàm của Gọi HS đứng tại chỗ trả hàm số f(x) = 5/ lời 4sin2x * GV nhận xét và chỉnh F2(x) = - 2cos2x + sủa 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = Hỏi : Neáu bieát F(x) laø 4sin2x b/ Âënh lyï:1 HS trả lời Vä säú, moät nguyeân haøm cuûa Nãúu F(x) laì mäüt f(x) thì ta coøn chæ ra âoï laì : F(x) +C, C nguyãn haìm cuía f(x) trãn ñöôïc bao nhieâu nguyeân laì hàòng säú K thç: haøm cuûa f(x). a) Våïi moüi haìng Từ đó ta có định lý 1 Đứng tại chỗ trả lời säú C, F(x) + C cuîng laì HĐ 3: Định lý 1 . nguyãn haìm cuía f(x) trãn * Ghi định lý 1 lên bảng K 10/ Hỏi 1 : Em hãy dựa b)Ngược lại với vào tính chất F’(x) = f (x) moüi nguyãn haìm G(x)
ở hoạt động trên để chứng f(x) là hàm hằng cuía f(x) trãn K thì tồn tại minh phần a của định lý một hằng số C sao cho vừa nêu. G(x) = F(x) + C våïi mọi x Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có thuộc K . nhận xét gì về hàm số f(x) Chứng minh: (sgk) Xét G ( x)  F ( x) = G/(x) – / F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy HS lên bảng trình Vê duû:Tìm nguyên hàm f (x)  3x 2 trên G(x) – F(x) =C (C là hằng bày của hàm số R thoả mãn điều kiện số ) F(1) = - 1 Gv giới thiệu với Hs 2 3 phần chứng minh SGK, F(x) =  3x dx  x C trang 137, để Hs hiểu rõ F(1) = - 1 nên C = - 2 nội dung định lý vừa nêu. Vậy F(x) = x2 – 2 Cho HS làm ví dụ 2 ( Tóm lại, ta có: Nếu F là Trang 138, sgk) một nguyên hàm của f * GV nhận xét và chỉnh trên K thì mọi nguyên sửa hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C  R GV ghi bảng phần nhận Vây F(x) + C là họ tất cả xét (sgk) các nguyên hàm của f trên
K , kí hiệu  f(x)dx. . .  f ( x)dx  F ( x)  C . Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” 2) Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường * Giới thiệu cho HS : Sự gặp tồn tại của nguyên hàm: Thảo luận nhóm để * Treo bảng các nguyên Ta thừa nhận định lý hoàn thành bảng T2 hàm cơ bản (trang 139) nguyên hàm đã cho sau: (Gv ghi bảng ) và làm các ví dụ sau Ví dụ : Tçm nguyãn haìm Hoạt động 4 : cuía caïc haìm säú sau
4 Hãy hoàn thành bảng  1)  4x4dx = 5 x5 +C 10/ sau: 23 x 2)  x dx = +C 3 (Phiếu học tập 1) x * Hoạtđộng nhóm 3)  cosx/2 dx =2sin 2 +C * Gọi đại diện nhóm lên 3. Caïc tênh cháút cuía bảng trình bày , gọi đại nguyãn haìm diện nhóm khác nhận xét , Nếu f và g là hai hàm số GV chỉnh sửa liên tục trên K thì : Từ đó có bảng nguyên a) hàm  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx * Giåïi tiãûu baíng caïc b) Với mọi số thực k  0 nguyãn haìm cå baín.(treo ta có bảng phụ lên)  kf ( x)dx  k  f ( x)dx ( k  0) Cho vê duû aïp duûng Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm säú sau : (GV x 2 ghi lên baíng) HS trình bày  1)  ( 2 x )dx = Gọi HS lên bảng trình bày 1 1 12 x dx  2 x 2 dx 2 10/ , GV nhận xét và chỉnh = sửa 13 x 4 x +C 3
Hoạt động 5 : Tính chất 2)  (x – 1) (x4 + 3x ) dx= của nguyên hàm 5  3x 4  x 4  3x ) dx  (x x 6 x5 x2 * Ghi tính chất của nguyên   x3  3  C 6 5 2 hàm lên bảng 3)  4sin2xdx = Gv giới thiệu với Hs phần  2(1  cos 2 x)dx chứng minh SGK, trang = 2x – sin2x + C 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm säú sau : (GV 3 x 2 x *.  10/ ghi lán baíng) x dx * Gọi HS lên bảng trình 1 1 x 3  2x 2 dx = x = bay , GV hướng dẫn , 2 1   chỉnh sửa (x 3  2 x 2 )dx 1 1 3 = x  4 x + C= 3 x  4 x + 3 2 C Chi a tæí cho maîu  x
3 x 2 x  x dx = 1 1 x 3  2x 2 dx  x 2 1   =  ( x  2 x )dx = 3 2 1 1 x 3  4x 2 + C * Hướng dẫn HS làm bài Nội dung phiếu học tập 33 x  4 x + = C 3 x 2 x Tìm :  x dx Hỏi : Âãø tçm nguyãn haìm cuía haìm säú 3 x 2 x f (x)  ta laìm nhæ x thãú naìo ?(x > 0) Thảo luận nhóm 12/
HĐ 6 ) : Củng cố bài học Phát phiếu học tập Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa IV. Củng cố ( 2/) + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập 1..4 SGK, trang 141 + Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm
Nội dung các phiếu học tập : Phiếu học tập 1 : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng : f’(x) f(x) + C 0 x - 1 1 x ekx axlna (a > 0, a  1)
coskx sinkx 1 cos 2 x 1  sin 2 x Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm : 1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 1  cos 4 x 2)   dx = 2 x x x 3)  x2 dx = Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: ax  0dx  C x  a dx   C (0  a  1) ln a 1  dx  x  C sinkxdx = - k coskx +C 1 x 1   C (  1)  x dx  coskxdx = k sinkx +C  1
dx dx   cos x  tgx  C  ln x  C ( x  0) 2 x e kx dx   cot gx  C  sin  ekxdx = 2 x +C k