Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Chia sẻ: Abcdef_36 Abcdef_36 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

151
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành. Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I/ Mục tiêu : Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành. Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể. Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích. Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích. Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : Giáo án, bảng phụ. Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài mới. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. IV/ Tiến trình bài học : Ổn định tổ chức : TIẾT 1 Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2 Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng TG viên - Gọi hs lên bảng Lên bảng trả lời câu hỏi Lời giải : 8’ 2 S   ( x 2  2)dx  ...... 1 f ( x)  0, - Cho hs lớp nhận xét. Thấy được trên [-1 ; 2] - Chỉnh sửa và cho điểm. Cả lớp ghi nhận kiến thức. Bài mới : Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng TG viên - Giới thiệu về hình Hiểu được việc tính diện phẳng và cách tính tích hình phẳng thực chất diện tích hình là quy về việc tính diện 3’ phẳng. tích của hình thang cong bằng cách chia hình 1) Hình phẳng giới phẳng thành một số hình hạn bởi các đ ường: y = f(x) liên tục trên 5’ thang cong. - Nếu giả thiết ở [a; b]; y= 0, x = a, x = trên (KT bài cũ) CM được f(x) < 0 hoặc b f ( x)  0 được thay bằng f(x) trên [a ; b] f ( x)  0, x  [a; b] chỉ liên tục trên [a ; Có diện tích là: Nếu thì b b] thì việc tính S sẽ b b S   f ( x ) dx S   f ( x)dx   f ( x) dx (1) a a a thế nào ? Đồ thị: f ( x)  0, x  [a; b] Nếu thì 5’ b b S    f ( x ) dx   f ( x) dx (2) a a - Hướng dẫn
f ( x)  0, x  [a; b] thì Thấy được trong mọi trường hợp 2’ tính diện tích như b thế nào ? S   f ( x ) dx (3) a Cả lớp ghi nhận công thức. - Từ (1) (2) ta kết luận được điều gì ? Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng. Hoạt động của giáo T Hoạt động của học sinh Ghi bảng G viên Cho hs cả lớp Cả lớp làm theo chỉ dẫn Ví dụ 1: Tính S hình nghiên cứu đề bài: của gv. phẳng giới hạn bởi Gọi 1 hs đứng tại  y  f ( x)  Cosx  Ox   x  0, x    chỗ nêu cách tính S.  S   Cosx dx (4) 0 Lời giải: Nhận xét: f(x) = Cosx
liên tục trên 0;   Bỏ dấu trị tuyệt đối trên 7’  S   Cosx dx 0 0;   Tính (4) bằng cách   2 nào ?  Cosxdx   Cosxdx  0 = = ... 2 Đồ thị: Nhìn hvẽ:   Cho hs kiểm tra 0; 2 , f ( x)  0   Trên dưới dạng đồ thị.    2 ;   , f ( x)  0   Trên
Hoạt động của giáo T Hoạt động của học sinh Ghi bảng G viên Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới Cho hs nghiên cứu. Hs cả lớp tự trình bày hạn bởi đồ thị hàm số y vào vở. = 4 – x2 , đường thẳng Gọi 1hs lên bảng x = 3, x = 0 và trục trình bày bài giải. 1hs lên bảng trình bày hoành. (có đồ Lời giải: thị). Nhận thấy: f ( x )  0, x  [0;2] f ( x)  0, x  [2;3] và Sau khi hs trình 3 S   4  x 2 dx 0 xong, cho hs cả lớp 2 3   (4  x 2 )dx   ( x 2  4)dx  ... 0 2 nhận xét. Cả lớp nhận xét theo chỉ dẫn của giáo viên Đồ thị: Cho hs chỉnh sửa hợp lý.
Thấy được việc tính diện tích hình phẳng được dùng nhiều cách: + Bỏ dấu trị tuyệt đối. + Đồ thị. 4. Củng cố tiết 1: (5phút) + Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk + Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y=0 đthẳng x = a và x = b. + Biết dựa vào đồ thị để tính S.
5. Bài tập về nhà: Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167. TIẾT 2. Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y=0 đthẳng x = a và x = b. Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3. Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng TG viên - Gọi hs lên bảng trả Lên bảng trả lời câu hỏi lời. Thấy được trục tung là x Lời giải : 8’ 3 =0 S   x 2  1dx  ...... 0 - Cho hs lớp nhận xét. Theo dõi và nhận xét. - Chỉnh sửa và cho Có thể dùng đồ thị. điểm. 3. Bài mới :
Hoạt động 1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b. Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng TG viên sinh Cho hs nhận xét Thấy được trục Ox phần (1) (2) ? của phần (1) được thay bởi hàm số : y = g(x). Cho hs ghi nhận Cả lớp ghi nhận 2. Hình phẳng giới hạn kiến thức. kiến thức. bởicác đường: y = f(x), y = g(x), liên tục 7’ trên [a ; b] v à 2 đthẳng x = a, x = b
Có diện tích là: b S   f ( x )  g ( x ) dx (5) a Hướng dẫn cách tính (5) Để tính (5) ta thực hiện các Cả lớp tiếp thu bước sau: kiến thức. Giải pt: f(x) = g(x) Tìm ra nghiệm chẳng hạn:  ,   [a; b]. Hoạt Hoạt động TG động của của học Ghi bảng giáo viên sinh
  b S   f ( x )  g ( x) dx   f ( x )  g ( x) dx   f ( x )  g ( x ) dx   a Cả lớp ghi   b   ( f ( x )  g ( x ))dx   ( f ( x )  g ( x ))dx   ( f ( x )  g ( x))dx nhận kiến   a thức. (f(x) – g(x) không đổi dấu trên [a;  ], [ ;  ], [  ; b]) . Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng. Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng TG viên sinh Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các Từ công thức (3) (5) đường: cho hs thấy được xem y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3. Ox là g(x). Tiếp thu kiến thức và Lời giải: 10’ Cho hs cả lớp áp thực hành theo chỉ dẫn Giải pt: x2 – 1 = 0
dụng làm ví dụ ở của gv.  x  1; x  1  [0;3] 3 phần Ktra bài cũ (vẫn S   x 2  1dx 0 còn trên bảng) 1 3   x  1dx   x 2  1dx 2 0 1  .... 1hs trả lời các câu hỏi Gọi hs đứng tại chỗ của gv. trình bày các bước tính S áp dụng công thức (5). Cả lớp ghi lời giải vào vở. Gọi hs lên bảng trình 1hs lên bảng trình lời Ví dụ 2: Tính S hình giải. phẳng giới hạn bởi: bày.  y   x 3  3x 2 , (C1 )  y  x 2 , (C 2 )  Lời giải: Giải pt: -x3 + 3x2 = x2 7’
Cả lớp tự trình bày lời Sau khi hs trình bày, cho cả lớp nhận xét, giải vào vở. chỉnh sửa. Về nhà làm. (xem như Có thể dùng đồ thị để bài tập) tính diện tích. Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng TG viên sinh Gọi hs nêu cách giải Hiểu được không thể Ví dụ 3: Tính S hình pt hoành độ giao giải pt hoành độ giao phẳng giới hạn bởi: điểm. điểm. y 2  2 y  x  0   x y0
Bằng cách coi x là Đưa về hàm số theo Lời giải: 2y  y2   y hàm số biến y, diện biến y: 8’ Giải pt: tích của hình phẳng x  y 2  2 y y  0    x  y y  3 giới hạn bởi các Áp dụng tính diện tích 3 S   2 y  y 2  y dy đường cong 0 theo ẩn y. 3   ( y 2  3 y )dy  ... x = g(y), x = h(y). 0 Chú ý: sgk - 167 Cho hs về nhà giải S để ra Kquả(nếu thiếu thời gian) 4. Củng cố tiết 2 (5phút) (ghi bài tập trên bảng phụ)  y  ln x   y  0, x  e Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
 x  y3   y  1, x  8 Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 5. Bài tập về nhà: Bài 27, 28 sgk – 167.