Giáo án hình học 10 :: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 1)

Chia sẻ: Linh Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

241
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu 1. Về kiến thức - Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách tính bình phương vô hướng của một vectơ. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án hình học 10 :: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 1)

Giáo án hình học 10 : Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 1) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách tính bình phương vô hướng của một vectơ. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng - Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ. - Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó. 3. Về tư duy - Hiểu được định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. Biết suy luận ra các trường hợp đặc biệt và biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác - Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học - Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực. - Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của 1 góc. - Chuẩn bị bảng phụ cho các nhóm. III. Phương pháp dạy học - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động A. Các tình huống học tập Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề: Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng, bây giờ ta xác định góc giữa 2 vectơ thông qua các hoạt động. - Hoạt động 1: Cho 2 vectơ trên bảng. Lấy 1 a, b  0 điểm 0, vẽ đưa ra khái niệm góc giữa 2 OA  a, OB  b  vectơ. - Hoạt động 2: Cho điểm O thay đổi, nhận xét góc giữa 2 vectơ khi ta thay đổi điểm O. a, b - Hoạt động 3: Xét các trường hợp: a, b  0 a, b  90 0 a, b  180 0 - Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính toán.
Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề về vật lý: "Ta có khái niệm công sinh bởi lực", giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động. - Hoạt động 1: Bài toán vật lý. Tính công sinh ra bởi lực nhằm đưa ra khái niệm mới. - Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. - Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng để khắc sâu định nghĩa và rèn luyện kỹ năng tính toán. - Hoạt động 4: Từ định nghĩa suy ra trong tập hợp nào thì a, b  0 ? - Hoạt động 5: Từ định nghĩa suy ra trường hợp bình phương vô hướng.
B. Tiến trình bài học 1. Tình huống 1: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ Hoạt động học Hoạt động giáo Tóm tắt ghi sinh viên bảng Hoạt động 1: 1. Góc giữa 2 + Học sinh theo + Cho 2 vectơ vectơ a A . Ta 1 điểm a. ĐN: dõi và trả lời ừ a, b  0 O b b dựng o, , OA  a B . OB  b - Giáo viên gọi học sinh dựng hình ở bảng, sau đó đưa ra định nghĩa gọc giữa 2vectơ.
Hoạt động 2: + Nhận xét góc b. Nhận xét: + HS theo dõi giữa 2 vectơ a, b + và trả lời: gó khi cho điểm O thay đổi. giữa 2 vectơ a, b không phụ thuộc GV gọi 1 học sinh vào vị trí của khác vẽ góc giữa điểm O. 2 vectơ từ 1 a, b điểm O '  O. - Sau đó gọi học sinh nhận xét và nhấn giáo viên mạnh lại góc ( a, b ) không phụ thuộc việc chọn vào điểm O. Hoạt động 3 + + HS làm việc + Khi nào góc
theo nhóm và giữa 2 vectơ bằng trả lời vào bảng O0? 1800? 900? con. + GV yêu cầu HS  ( a, b ) = O0 khi trả lời nhóm vào bảng con, sau đó cùng hướng. a, b giáo viên nhận xét  ( a, b ) = 1800 lại. ngược khi a, b hướng.  ( a, b ) = 900 khi b . a Hoạt động 4: + Giáo viên yêu c. Ví dụ: cầu học sinh làm Cho tám giác + HS trả lời việc theo nhóm và ABC vuông BA, BC   50 0 ghi kết quả vào tại A và AB, BC   130 0 bảng con. B  50 .  0 CA, CB   40 0 + GV vẽ hình ở Tính các góc: AC, BC   40 0 bảng để kiểm tra
BA, CB   140 BA, BC ; AB, BC  kết quả. 0 AC, BA  90 CA, CB ; AC, BC  0 AC, CB ; AC, BA 2. Tình huống 2: Giáo viên nêu khái niệm "công sinh bởi lực". Hoạt động 1 + 2: Giả sử có 1 lực không đổi tác động lên 1 vật F làm cho nó chuyển độg từ O đến O'. Biết F , OO'   . Hãy tính công của lực. Hoạt động học Hoạt động giáo Tóm tắt ghi sinh viên bảng + HS trả lời + GV yêu cầu HS 2. Định nghĩa . Cos. trả lời vào bảng tích vô hướng A= F . OO' con công thức tính của hai vectơ. Với F . Đơn vị công của lực F . a. Bài toán: (N) + GV nhận xét: (SGK)
. Đơn vị Giá trị A không kể b. Định nghĩa: OO' đơn vị đo gọi là (m) tích vô hướng của A: Jun 2 vectơ và . F OO' Tổng quát đối với 2 vectơ ta a, b  0 có: cos a.b  a . b . và  = a, b Hoạt động 3: + GV yêu cầu HS c. Ví dụ: Cho + Học sinh theo làm việc theo tam giác ABC nhóm và ghi kết đều cạnh a. G dõi và trả lời quả vào bảng con là trọng tâm, a2 BA, BC  ........  2 để kiểm tra kết M là trung a2 quả. điểm BC. Hãy BA, CA  ........  2 tính tích vô a2 BA, AC  ........  2 hướng của:
a2 , BA, BC BA, CA BG, BC  ........  2 , BA, AC BG , BC a2 BM , BC  ........  2 , BM , BC BC , AC BC , AG  ........  0 GB, GC a2 GB, GC  ........  6 Hoạt động 4: + Trong trường d. Nhận xét: hợp nàu thì + HS trả lời  GV yêu a.b  0 a.b  0  a  b cầu HS trả lời vài bảng con. + GV chỉ lại 1 trường hợp của ví dụ trên cho HS thấy rõ hơn. Hoạt động 5: + GV đưa ra e. Bình trường hợp. phương vô
+ HS trả lời: ?  hướng Nếu thì ab a.b Yêu cầu học sinh a.b  a.a ghi kết quả vào . Cos00 = a.a bảng con. 2 = a  Sau đó GV đưa ra kết luận. 2 2 : gọi là a.b  a  a bình phương và vô hướng của a . 3. Củng cố: GV hướng dẫn bài tập về nhà và cho học sinh làm thêm 1 số bài tập nhỏ để củng cố lại kiến thức. 1. Trong trường hợp nào thì ? có giá trị dương, a.b âm hay bằng 0? 2. Cho ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 1200. Tính ? AB. AC
3. Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc bằng tính vô hướng? 4. BTVN: 4, 5, 6, 7/51, 52 (SGK)
TIẾT 18. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (T2) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - HS nắm được các tính chất của vô hướng và sử dụng được các tính chất vào trong tính toán. 2. Về kỹ năng - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. - Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vô hướng và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản. 3. Về tư duy Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ biết suy luận ra được các tính chất và biết áp dụng vào bài tập. 4. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác.
- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học - Tiết trước học sinh đã được về góc giữa 2 vectơ và định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. - Chuẩn bị bảng con cho các nhóm. III. Phương pháp dạy học - Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ: a. Viết biểu thức định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ? a, b  0 b. Áp dụng: Cho ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 1200. Tính ? AB. AC 2. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Từ định nghĩa suy ra các tính chất của tích vô hướng của 2 vectơ. TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo Tóm tắt ghi viên bảng + HS làm việc theo -GV yêu cầu hs 3. Tính chất nhóm và ghi kết quả làm việc theo của tích vô vào bảng nhóm và ghi kết hướng quả ở bảng con Định lý: a.b  a . b . cos(a, b) với 2 số a, b ta (SGK) b.a  b . a . cos(b, a ) có: + a.b  0 ab = ba + So sánh và a.b . b.a  tính chất = a.b . b.a + Nếu a.b = 900
= ?, điều thì a.b ngược lại có + k a b  k a . b . cosk a, b đúng không?  = k b . a . cos k b.a  tính chất  = k . a . b . cos a, b  ab a.b  0 + So sánh: k ba ; k a b và k.a.b Hãy chia các khả năng của k    k a b  a kb   k a.b + Ta có tính chất phân phối đối với phép cộng và phép trừ.  a b  c  a.b  a.c
 a b  c  a.b  a.c + Dùng các tính chất vô hướng chứng minh + Học sinh có thể trả a  b  a 2 2 2  b  2a.b lời: a  b  a 2 2 2   b  2a.b Ta có: a.b  a . b . cos a, b a  b .a  b  a 2 2 b Suy ra: 2 2 a b a.b  a . b . cos a, b  2 2 2 + Với 2 số thức  2 2  a .b . cos 2 a, b bất kì a,b luôn Do đó đẳng thức có a.b 2  a 2 .b 2 a.b  a .b nói 2 2 2 chung Vậy với 2 vectơ không đúng. bất kì , đẳng a, b thức a.b 2 2 2 có  a .b đúng không? Viết thế nào mới đúng?
 GV gọi từng nhóm trả lời. (GV có thể gợi ý: sử dụng định nghĩa tích vô hướng và vận dụng các tính chất đã học). Hoạt động 2: Giáo viên đưa ra bài toán 1 và bài toán 2 nhằm củng cố lại lý thuyết. TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo Tóm tắt ghi viên bảng + GV yêu cầu Bài toán 1: Cho tứ a. AB = 2  CD 2  BC 2  AD 2  HS làm việc theo giác ABCD: CB  CA  CD  2 2 2  CB 2  CD  CA =  2CB.CA  2CD.CA nhóm và ghi kết a. C/m = 2CA.CD  CB  quả vào bảng . AB 2  CD 2  BC 2  AD 2  2CA.BD con = 2CA.BD Từ câu a, hãy
b. Từ câu a) ta có: C/m ĐK cần và đủ để tứ giác có 2 CA  BD  CA.BD  0 đường chéo  AB 2  CD 2  BC 2  AD 2 vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Gọi O là trung điểm + GV yêu cầu Bài toán 2: của đoan AB, ta có: HS làm việc theo Cho đoạn thẳng nhóm và ghi kết AB có độ dài 2a    MA.MB  MO  OA . MO  OB quả vào bảng và số k2. Tìm tập     MO  OA . MO  OA con. hợp các điểm M 2  MO  OA2 sao cho MA.MB  k 2  MO 2  a 2 Do đó: MA.MB  k 2  MO 2  a 2  k 2
 MO 2  k 2  a 2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R= k 2  a2 *Củng cố: + Với 2 số thực a, b thì (ab)2 = a2 . b2 vậy a.b 2 ? 1 2 2 2 a.b  . a  b  a  b  + C/m:   2  1 2 2 . a  b  a  b  a.b   4  1 2 2 2 a.b  . a  b  a  b    2  + Có mấy cách tính tích vô hướng của 2 vectơ? + Làm các Btập 8-12/152 (SGK)