Giáo án Hình học lớp 10: Các hệ thức lượng trong tam giác

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Hình học lớp 10: Các hệ thức lượng trong tam giác" được biên soạn với nội dung giúp các em học sinh hiểu được các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin, các công thức tính diện tích của tam giác, từ đó biết áp dụng vào giải tam giác và ứng dụng vào thực tế đo đạc. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Hình học lớp 10: Các hệ thức lượng trong tam giác

CHỦ ĐỀ: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC. (5 tiết) I. Mục tiêu. Qua bài học này học sinh phải đạt được những kiến thức tối thiểu sau. 1. Kiến thức. Học sinh hiểu được Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin, các công thức tính diện tích của tam giác, từ đó biết áp dụng vào giải tam giác và ứng dụng vào thực tế đo đạc. 2. Kỹ năng. Học sinh biết Áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác. Giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. 3. Về thái độ. Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế. 4. Định hướng phát triển năng lực. (Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ...) II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Giáo viên. Giáo án, phấn màu, thước. Phiếu học tập. 2. Học sinh. Xem lại các hệ thức lượng đã học. Tiết 1+2 III. Chuỗi các hoạt động học. 1. Giới thiệu. (5 phút) Câu 1. Người ta muốn đo chiều cao của tháp Eiffel (ở hình 1) mà không thể trèo lên đỉnh của nó mà kéo thước dây để đo trực tiếp được. Em hãy giúp họ đo chiều cao của tháp Eiffel ? Câu 2. Làm sao để đo chiều cao của cây ( ở hình 2) mà ta không thể trèo lên đến đỉnh của nó để đo trực tiếp được ? Câu 3. Tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở giữa hồ Gươm ( ở hình 3) mà ta không thể trực tiếp đến để đo được . Câu 4. Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ ( hình 4). Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa. 1
Hình 1. Hình 2. Hình 3. Hình 4. 2. Nội dung bài học. 2.1.1. Định lí côsin.( 30 phút) Tiếp cận định lí. Hoạt động 1. Bài toán. Trong tam giác ABC cho biết hai b) Hình thành cạnh c) C AB, ủAC và góc ng cố A . Hãy tính cạnh BC Giải. uuur 2 uuur uuur 2 . 2.2 Đơn vị kiến thức 2 (thời gian) ( Ta có: BC 2 = BC = AC − AB ) A ……………………………… uuur uuuur uuur uuur 2.k Đơn vị kiến thức k (thời gian) = AC 2 + AB 2 − 2 AC. AB 3. LUYỆN TẬP (thời gian) uuur2 uuuur2 uuur uuur 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG BC = AC + AB − 2 AC . AB .cos A 2 BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2 AB. AC.cos A B C Định lí côsin. a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: b 2 = a 2 + c 2 − 2ac.cos B 2 c 2 = a 2 + b 2 − 2ab.cos C
Củng cố định lí. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có cạnh Gợi ý. b = 8 , cạnh c = 6 và góc ﾵA = 1200 . Tính độ Ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A dài cạnh a. a 2 = 82 + 62 − 2.8.6.cos1200 = 196 Vậy a = 196 = 14. 2.1.2. Hệ quả.( 15 phút) b2 + c 2 − a 2 cos A = 2bc a + c 2 − b2 2 Từ định lí côsin suy ra cos B = 2ac a 2 + b2 − c2 cos C = 2ab Củng cố hệ quả. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có cạnh Gợi ý. a = 52,1 , cạnh b = 85 và cạnh c = 54 . Tính b 2 + c 2 − a 2 852 + 542 − 52,12 cos A = = 0,88 số đo các góc ?A , B? và C? . 2bc 2.85.54 ?A 280 21' Các góc B? và C? học sinh tính tương tự. 2.2.3. Áp dụng. (25 phút) Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. Tiếp cận công thức tính độ dài đường trung tuyến. Hoạt động 2. Bài toán . Cho tam giác ABC có cạnh Áp dụng định lí côsin trong ∆AMB ta có: BC = a , cạnh AC = b và cạnh AB = c . AM 2 = BA2 + BM 2 − 2 BA.BM .cos B Tính độ dài đường trung tuyến AM của a 2 + c 2 − b2 mà cos B = tam giác ABC theo a, b, c . ( Với M là 2ac 2 trung điểm của BC ) a a a2 + c2 − b2 AM = c + 2 2 − 2.c. . Gợi ý: 2 2 2ac 2 a a 2 + c 2 − b2 AM = c + − 2 2 4 2 2( b + c ) − a 2 2 2 AM 2 = 4 2 ( b2 + c2 ) − a 2 Vậy : AM 2 = 4 Công thức độ dài đường trung tuyến. Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến của vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC . 3
2 ( b2 + c 2 ) − a 2 m = 2 a 4 2 ( a + c2 ) − b2 2 Khi đó : mb2 = 4 2 ( a + b2 ) − c2 2 mc2 = 4 Củng cố. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có cạnh Gợi ý: Áp dụng công thức đường trung tuyến a = 7cm , cạnh b = 8cm và cạnh c = 6cm . 2 ( b 2 + c 2 ) − a 2 2 ( 82 + 62 ) − 7 2 ma = 2 = = 37, 75cm Tính độ dài đường trung tuyến ma của 4 4 tam giác ABC. ma = 37, 75 6,14. 3. Luyện tập.(20 phút) Câu 1. Tam giác ABC có các cạnh Gợi ý. a, b, c thỏa mãn điều kiện Ta có: ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab . a 2 + b 2 − c 2 = ab Tính số đo của góc C? . a 2 + b2 − c2 ab 1 Mặt khác : cos C = = = A. C? = 600. B. C? = 300. 2ab 2ab 2 ? = 600. Vậy: C C. C? = 450. D. C? = 1200. Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 5 , Gợi ý. uuur uuur uuur2 uuur uuur 2 uuur2 uuur uuur uuur2 BC = 7 và CA = 8 . Tính AB. AC. uuur uuur uuur uuur ( ) Ta có: BC = AC − AB = AC − 2 AC. AB + AB A. AB. AC = 10. B. AB. AC = 20. uuur uuur uuur uuur uuur AC 2 + AB 2 − BC 2 82 + 52 − 7 2 uuur uuur uuur uuur C. AB. AC = −10. D. AB. AC = −20. AC. AB = = = 20. uuur uuur 2 2 Vậy: AB. AC = 20. Câu 3. Khoảng cách từ A đến B Gợi ý: không thể đo trực tiếp được vì phải Áp dụng định lí côsin trong ∆ABC ta có: qua một đầm lầy. Người ta xác định AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA.CB.cos C một điểm C mà từ đó có thể nhìn AB 2 = 2002 + 1802 − 2.200.180.cos ( 52016 ' ) được A và B dưới một góc 52016 ' , AB 2 = 2002 + 1802 − 2.200.180.cos ( 52016 ' ) 28336,92 biết CA = 200m , BC = 180m. AB = 28336,92 168,335 Vậy: Khoảng cách Khoảng cách từ A đến B xấp xỉ bằng 168m. Khoảng cách AB xấp xỉ bằng bao nhiêu? A.163 2.2 Đ m. B. 224m. ịnh lí sin trong tam giác. (30 phút) C. 112m. D.168m. Tiết 2+3 a) Tiếp cận: (7 phút) Hoạt động của GV Dự kiến Hoạt động của Nội dung 4
HS Nêu các bài toán: + Tiếp cận bài toán 1 và 2. + Bài toán 1: Làm thế nào có thể đo được khoảng cách từ 1 vị trí A ở trên bờ đến vị trí .B B ở giữa một hồ nước mà .A không thể đi đến vị trí B được? + Để giải quyết bài toán 1, chúng ta phải giải được bài toán sau: (Bài toán 2): Trong một tam giác, nếu biết được hai góc và một cạnh của tam giác làm sao có thể tính được các cạnh còn lại? Nếu chỉ + Không thể giải được bài dựa vào định lí cos và các toán 2 một cách nhanh chóng công thức đã học các em có nếu chỉ dựa vào định lí cos thể giải được bài toán này không? Chúng ta cần có một công thức có thể phục vụ để giải bài toán trên đó là công thức của định lí sin. b) Hình thành định lí: (10’) Hoạt động của GV Dự kiến Hoạt động của HS Nội dung Cho tam giác ABC vuông 2. Định lí sin trong tam giác. tại A, AB = c, AC = b, BC Với mọi tam giác ABC, ta có: = a. Gọi R là bán kính a b c đường tròn ngoại tiếp tam 2R sin A sin B sin C giác ABC. A trong đó R là bán kính đường tròn c b ngoại tiếp tam giác ABC B C a + Thảo luận theo nhóm hoàn thành câu hỏi GV đưa ra. + Hãy nêu lại các hệ thức lượng liên quan đến sin các sin A 1 góc trong tam giác ABC? b c + Từ đó hãy chứng tỏ a = sin B a ; sin C a 2RsinA, b = 2RsinB, c = + Vì a = 2R nên từ các công 2RsinC. thức trên ta có được các đẳng thức a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC.  Tổng quát thành định + Ghi nhận định lí. lí (Có thể hướng dẫn thêm để HS về tự chứng minh định lí) c) Củng cố: (13’) 5
Hoạt động của GV Dự kiến Hoạt động của Nội dung HS Treo bảng phụ có câu Giải bài tập TNKQ Câu hỏi TNKQ: hỏi TNKQ. (từng câu 1) vào bảng con và giải thích. Câu 1. Tam giác ABC có BC = 10, Yêu cầu HS ghi đáp góc A = 300. Bán kính đường tròn án vào bảng con và đưa đáp ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao án. nhiêu? Nhận xét và giải A. 5. thích đáp án (có thể gọi HS B. 10. nêu cách tìm đáp án đúng) 10 C. . 3 D. 10 3 Câu 2. Tam giác ABC có góc B = 600, góc C = 450, Ab = 5. Hỏi cạnh AC bằng bao nhiêu? A. 5 3 . B. 5 2 . 5 6 C. . 2 D. 10. Yêu cầu HS thảo Thảo luận nhóm hoàn luận theo nhóm để giải thành bài toán 1: quyết bài toán 1 đã nêu ở đầu tiết học. .B A . .C + Lấy một điểm C trên bờ mà từ đó có thể thấy được B và A. Tính khoảng cách AC, dùng giác kế đo các góc BAC và BCA . Từ đó vận dụng định lí sin để tính AB. 6
2.3 Diện tích tam giác (30 phút) a)Tiếp cận: (5’) Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Nội dung PV: Nhắc lại công thức 1 1 1 3. Diện tích tam giác S aha bhb chc ; tính diện tích tam giác đã 2 2 2 1 1 1 học ở lớp dưới? S aha bhb chc ; (1) 2 2 2 b) Hình thành kiến thức: (15’) Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của Nội dung HS +YC1: Từ công thức (1), vận + Thảo luận nhóm rút ra 3. Diện tích tam giác dụng kiến thức đã học hãy công thức (2) và (3). 1 1 1 rút ra công thức (2) và (3)? S aha bhb chc ; (1) 2 2 2 A 1 1 S ab sin C ac sin B 2 2 B H C 1 bc sin A; (2) A 2 abc S ; (3) H B C 4R S pr ; (4) +YC2: Tính diện tích tam S p( p a )( p b)( p c) ; (5) giác ABC thông qua việc tính + Tính diện tích các tam giác IAB, + Trong đó R là bán kính đường tròn S S IAB S IAC S IBAC IAC, IBC ngoại tiếp tam giác, p là nữa chu vi 1 1 1 và r là bán kính đường tròn nội tiếp. rc rb ra 2 2 2 (5) gọi là công thức Hê – rông. ... pr c) Củng cố: (10’) Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Nội dung Treo bảng phụ có câu Giải bài tập TNKQ Câu 1. Tam giác có ba cạnh là 5, 12, hỏi TNKQ. (từng câu 1) vào bảng con và giải thích. 13. Diện tích tam giác bằng bao Yêu cầu HS ghi đáp nhiêu? án vào bảng con và đưa đáp A. 30. án. B. 20 2 . Nhận xét và giải C. 10 3 . thích đáp án (có thể gọi HS D. 20. nêu cách tìm đáp án đúng) Câu 2. Tam giác ABC có ba cạnh là 6, 10, 8. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 4. C. 2. D. 1. Câu 3. Hình bình hành ABCD có AB 7
= a ; BC = a 2 , góc BAD bằng 450. Diện tích của hình bình hành ABCD bằng bào nhiêu? A. 2a 2 . B. 2a 2 . C. a 2 . D. 3a 2 . Câu 4. Tam giác ABC có BC = a, AC = b. Diện tích tam giác đạt giác trị lớn nhất khi góc C bằng: A. 600. B. 900. C. 1200. D. 1500. 2.4 Giải tam giác và ứng dụng thực tế (30 phút). a) Tiếp cận: (3’) Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Nội dung Trong phần tiếp theo, chúng Nghe giáo viên giới thiệu ta sẽ vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính các cạnh và góc trong tam giác khi biết một số yếu tố xác định gọi là giải tam giác và vận dụng vào giải quyết một số bài toán đo đạt trong thực tiễn b) Hình thành kiến thức: (20’) Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của Nội dung HS + Chia học sinh thành 6 + Thảo luận nhóm hoàn 4. Giải tam giác và vận dụng thực nhóm và giao nhiệm vụ thành VD 1 và 2 tế. cho các nhóm: * VD1: Cho tam giác ABC. Biết a = 1, 2, 3: giải VD1. 17,4. B 44 0 30' ; C 64 0 . Tính góc 4, 5, 6: giải VD2. + Gọi đại diện 2 nhóm A và các cạnh b, c của tam giác. trình bày sản phẩm và giải ĐS: A 710 30' ; thích. b 12,9; c 16,5 . *VD2: Cho tam giác ABC. Biết a 49,4; b 26,4; C 47 0 20' . Tính hai góc A, B và cạnh c. ĐS: c 37,0; A 1010 2' ; B 310 38' + Thảo luận nhóm hoàn *VD3: Đường dây cao thế nối thẳng + Yêu cầu các nhóm thảo thành VD 3 từ vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo bởi luận hoàn thành ví dụ 3 . hai đường dây bằng 750. Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C. + Gọi đại diện 2 nhóm 8
trình bày sản phẩm và giải ĐS: xấp xỉ 11km. thích. c) Củng cố: (7’) Qua chuỗi các hoạt động trong bài học cũng như ví dụ trên, các em thầy rằng các hệ thức lượng trong tam giác là một mảng kiến thức khá quan trong và có nhiếu ứng dụng vào thực tế. Hi vọng các em có thể vận dụng được những kiến thức chúng ta đã lĩnh hội được trong bài học để giải quyết những bài toán đo đạt trong thực tiễn. BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (tiết 5) III. Chuỗi các hoạt động học 1. Tiếp cận bài học: * Hoạt động 1: (ghi trong 2 bảng phụ) Định lí côsin trong tam giác: A c b B a C a = ............................ 2 b2 = ............................. c2 = ............................ Hệ quả: cos A = ....................... cos B = ....................... cos C = ....................... Định lí sin trong tam giác ......... = ......... = ....... = 2R Công thức tính diện tích: S = ..................... (1) S = ........................... (2) S = ........................ (3) S = .........................(4) S = ......................... (5) 9
Định lí côsin trong tam giác: A c b Cho lần lượt học sinh 2 nhóm (mỗi em 1 công thức) lên B a bảng hoàn thành trong thời gian 5 phút. C a = b + c 2bccosA 2 2 2 b2 = a2 + c2 2accosB c2 = a2 + b2 2abcosC. Hệ quả: b2 + c2 − a 2 cos A = 2bc a + c2 − b2 2 cos B = 2ac a + b2 − c2 2 cos C = 2ab Định lí sin trong tam giác a b c 2R sin A sin B sin C Công thức tính diện tích: 1 1 1 S aha bhb chc ; (1) 2 2 2 1 1 1 S ab sin C bc sin A ac sin B; (2) 2 2 2 abc S ; (3) 4R S pr ; (4) S p ( p a)( p b)( p c) ; (5) * Hoạt động 2: Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (h.2.23), người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (h.2.24). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1 = 49o và góc DB1C1 = 35o . Tính chiều cao của CD của tháp đó. 10
2. Nội dung bài học 2.1 Sử dụng các công thức tính diện tích để xác định các yếu tố trong tam giác Tiếp cận đề bài Cho tam giác ABC có , b = 7, . Tính ha và R. + Cho học sinh nhận xét về cách tính độ + Xác định được công thức tính độ dài đường dài đường cao của tam giác? cao. + Tính diện tích bằng công thức nào? + Xác định công thức tính diện tích. + Tính bán kính R bằng công thức nào? + Xác định công thức tính R. + Tính độ dài cạnh c? + Xác định công thức tính độ dài cạnh c. Nội dung bài giải 1 1 + Diện tích tam giác ABC: S = ab.sin C = .4 3.7.sin 30o = 7 3 . 2 2 2 S 2.7 3 7 + Độ dài đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC: ha = = = . a 4 3 2 ( ) 2 + Độ dài cạnh c: c 2 = a 2 + b 2 − 2ab.cos C = 4 3 + 7 2 − 2.4 3.7.cos 300 = 13 c = 13 . abc 4 3.7. 13 + Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: R = = = 13 . 4S 4.7. 3 Nhận xét: Khi có độ dài cạnh c, ta có thể dùng định lý Sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R. Nếu giả thiết trên không cho số đo góc C mà cho độ dài cạnh c thì việc tính diện tích tam giác có thay đổi nhưng cách tính độ dài đường cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp R không thay đổi. Củng cố Như vậy để tính độ dài đường cao của tam giác thường phải tính diện tích tam giác. Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác thường có 2 cách tính: dùng định lý Sin hoặc thông qua công thức tính diện tích. 2.2 Dùng định lí côsin để tính các yếu tố trong tam giác. Tiếp cận bài tập 2: 8 Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. A C Điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = 3. Tính 3 ? CM. M 7 2 B + Dựa vào tam giác ACM hoặc tam giác + Dựa vào hình vẽ, nhận xét CM là cạnh BCM. của tam giác nào? + Thảo luận tìm câu trả lời + Nếu dựa vào tam giác ACM thì cần tính 11 + Thảo luận rút ra lời giải, đại diện 2 nhóm thêm góc nào? lên bảng trình bày.
Nội dung bài giải + Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có AB 2 + AC 2 − BC 2 25 + 64 − 49 1 cos A = = = 2. AB. AC 2.5.8 2 + Áp dụng định lí côsin cho tam giác AMC ta có 1 CM 2 = AM 2 + AC 2 − 2. AM . AC .cos A = 9 + 64 − 2.3.8. = 49 2 CM = 7 . Củng cố bài tập 2. 1/ Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Gọi N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = 3. Tính độ dài đoạn BN? ˆ = 45o , Cˆ 2/ Cho tam giác ABC có AB = 5, góc A = 60o . Điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = 3. Tính CM. 3. Luyện tập A. TRẮC NGHIỆM 1/ Cho tam giác ABC có AC = b, BC = a, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu a 2 + c 2 − b 2 < 0 thì B là góc nhọn. B. Nếu a 2 + c 2 − b 2 > 0 thì B là góc tù. C. Nếu a 2 + c 2 − b 2 < 0 thì B là góc vuông. D. Nếu a 2 + c 2 − b 2 < 0 thì B là góc tù. 2/ Cho tam giác ABC có a = 3, b = 6 và c = 15 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. sin 2 A + sin 2 B = 3sin 2 C . B. sin 2 B + sin 2 C = 3sin 2 A C. sin 2 A + sin 2 C = 3sin 2 B D. Các câu trên đều đúng. 3/ Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh AC , BC lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới sẽ là : A. 2S B. 3S C. 4S D. 5S B. TỰ LUẬN Bài 1. Cho ∆ABC có ﾵA = 600 , B ﾵ = 450 , b = 2 . Tính độ dài cạnh a, c bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và diện tích tam giác. 3 Bài 2. Cho ∆ABC AC = 7, AB = 5 và cos A = . Tính BC, S, ha , R. 5 Bài 3. Cho ∆ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Tính cạnh BC. 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1. Vận dụng vào thực tế Bài 1. 2 vị trí A và B cách nhau 500m ở bên này bờ sông từ vị trí C ở bên kia bờ sông. Biết ﾵ CAB ﾵ = 87 0 , CBA = 620 . Hãy tính khoảng cách AC và BC. 12
Bài 2. Để lắp đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B phái tránh 1 ngọn núi , do đó người ta phại nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10km, rồi nối từ vị trí C đến vị trí B dài 8km. Biết góc tạo bời 2 đoạn dây AC và CB là 750 . Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải tốn thê bao nhiêu m dây ? Bài 3. Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (h.2.23), người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (h.2.24). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1 = 49o và góc DB1C1 = 35o . Tính chiều cao của CD của tháp đó. 4.2. Mở rộng, tìm tòi Bài 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có: a = b.cosC + c.cosB. 2 1 1 Bài 2. Cho ∆ABC có b + c =2a. CMR: a/ sin B + sin C = 2sin A b/ = + ha hb hc Bài 3. Cho tam giác ABC có BC = a, ﾵA = α và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Tính S ∆ABC . 13