giáo án toán học: hình học 7 tiết 54+55

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

280
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MỤC TIÊU:  HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.   Luyện kỹ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác. Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: giáo án toán học: hình học 7 tiết 54+55

§4. TÍNH CHẤT BA Đ ƯỜNG TRUNG TUYẾN Tiết 54 CỦA TAM GIÁC A. MỤC TIÊU:  HS nắm đ ược khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.  Luyện kỹ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác.  Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác.  Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: - b ảng phụ ghi bài tập, định lý. Phiếu học tập của HS. - Một tam giác bằng giấy để gấp hình, một giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô gắn trên b ảng phụ (hình 22 tr.65 SGK), một tam giác bằng bìa và giá nhọn. - Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.  HS: - Mỗi em có một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô. - Thước thẳng có chia khoảng. - Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác đ ịnh điểm của đoạn thẳng b ằng thước thẳng hoặc gấp giấ y (toán 6). C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC GV vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M HS vẽ hình vào vở theo GV của BC (bằng thước thẳng), nối đoạn AM rồi
giới thiệu đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. A C B M Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ Một HS lên bảng vẽ tiếp cào hình đ ã có. C cuả tam giác ABC. HS toàn lớp vẽ vào vỡ. A P N B C M GV hỏi: Vậy một tam giác có mấy đ ường trung HS: Một tam giác có ba đường trung tuyến. tuyến. GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đo ạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi
là đường trung tuyến cuả tam giác. GV: Em có nhận xét gì về vị trí 3 đ ường trung HS: Ba đường trung tuyến của tam giác ABC tuyến của tam giác ABC. Chúng ta sẽ kiểm cùng đi qua một điểm. nghiệm lại nhận xét này thông qua các thực hành sau. Hoạt động 2 2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC a) Thực hành -Thực hành 1 (SGK) HS: toàn lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị GV yêu cầu HS theo hướng dẫn của SGK rồi trả sẵn, thực hành theo SGK rồi trả lời câu hỏi. lời ?2 GV quan sát HS thực hành và u ốn nắn Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm. -Thực hành 2 HS toàn lớp vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ ô GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn cuả vuông như hình 22 SGK. Một HS lên bảng thực hiện trên b ảng phụ có kẻ SGK. ô vuông GV đã chu ẩn bị sẵn GV yêu cầu HS nêu cách xác đ ịnh trung điểm E A và F của AC và AB. Giải thích tại sao khi xác định như vậy thì E lại K H E là trung điểm của AC? F (Gợi ý HS chứng minh tam giác AHE bằng tam giác CKE). C Tương tự, F là trung điểm AB. HS thực hành C D theo SGK rồi trả lời ?3 B
HS trả lời: + Có D là trung điểm của BC nên AD có là đ ường trung tuyến của tam giác ABC. AG 6 2 BG 4 2 ==; == + AD 9 3 BE 6 3 CG 4 2 == CF 6 3 AG BG CG 2 = = =  AD BE CF 3 b ) Tính chất HS: Ba đường trung tuyến của một tam giác GV: Qua các thực hành trên, em có nhận xét gì cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh 2 về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác? một khoảng bằng độ d ài đường trung tuyến 3 đ i qua đ ỉnh ấy. GV: Nhận xét đó là đúng, người ta đã chứng minh được định lý sau về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. Định lý (SGK) Các trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua G, G gọi là trọng tâm của tam giác.
HS nhắc lại địinh lý SGK. Hoạt động 3 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV yêu cầu HS điền vào chỗ trống: “ba đường HS lên b ảng điền trung tuyến của một tam giác…” Cùng đi qua một điểm 2 Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một đ i qua đ ỉnh ấy. 3 khoảng bằng … độ d ài đường trung tuyến… GV phát phiếu học tập cho HS HS điền vào phiếu học tập Bài 23 và bài 24 (tr.66 SGK) Bài 23 SGK GH 1 Bài 23 D = Khẳng định đúng là DH 3 G E H F Bài 24 Bài 24 SGK 2 1 M MR ; GR = MR a)MG = 3 3 S 1 MG GR= 2 P N R 3 NG ; NS = 3 GS b ) NS = 2 NG = 2 GS GV đưa lên màn hình kiểm tra vài phiếu học tập của HS Bài 23 hỏi thêm HS trả lời:
DG DG 2 b ằng bao nhiêu? = DH DH 3 DG GH DG GH 1 =? =? =2; = GH DG GH DG 2 Bài 24 hỏi thêm: MG = 4cm; GR = 2 cm Nếu MR = 6cm; NS = 3cm thì MG, GR, NG, GS NG = 2cm; GS = 1cm là bao nhiêu? GV giới thiệu mục HS đọc SGK và nghe GV giới thiệu gợi. ý “Có thể em chưa biết” (tr.67 SGK) A G C B H IM G là trọng tâm của ABC thì: SGAB = SGBC = SGCA (về nhà hãy tự chứng minh) GV gợi ý hạ AH, GI vuông gốc với BC, chứng 1 minh GI = AH. 3 Có một miếng b ìa hình tam giác, đặt thế nào thì HS trả lời: Ta cần kẻ hai trung tuyến của tam miếng bìa đó nằm thăng bằng trên giá nhọn? giác, giao điểm của hai trung tuyến là trọng tâm tam giác. Để miếng bài nằm thăng bằng trên giá nhọn thì điểm đặt trên giá nhọn phải là trọng tâm
tam giác. GV yêu cầu môt HS lên b ảng thực hiện Một HS lên bảng đặt miếng b ìa Hoạt động 4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác. - Bài tập về nhà só 25, 26, 27 trang 67 SGK - Số 31, 33 tr.27 SBT. LUYỆN TẬP Tiết 55 A. MỤC TIÊU:  Củng cố định lí về tính chất ba đ ường trung tuyến cuả một tam giác.
 Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập.  Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO GV VÀ HS:  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi đề bài hoặc bài giải. Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke, phấn màu, bút d ạ. -  HS: - Ôn tập về tam giác cân, tam giác đ ều, định lý Pytago, các trường hợp bằng nhau của tam giác. Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. - C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: Phát biểu định lí về tính chất ba đ ường Hai HS lên bảng kiểm tra trung tuyến của tam giác. HS 1: - Phát biểu định lí. Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. A Gọi trọng tâm tam giác là G. N P G C B M
Hãy đ iền vào chỗ trống: HS 2: A AG GN GP = ....... ; = ......; = ...... 3cm 4 cm AM BN GC G HS 2: Chữa bài tập 25 tr.67 SGK (Đề bài đưa B C M lên màn hình) GV yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL của b ài toán và chứng minh. ˆ ABC: A = 1v AB = 3cm; AC = 4cm GT MB = MC G là trọng tâm ABC KL Tính AG? Xét  vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago) BC2 = 32 + 4 2 BC2 = 52  BC = 5(cm) BC 5  (cm) (T/c  vuông) AM = 2 2 2 25 5 AM  .  (cm) AG = 3 32 3 GV nhận xét , bổ sung và cho điểm HS (T/c ba đường trung tuyến ) HS nhận xét b ài làm của bạn Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Một HS đọc đề bài Bài 26 (tr.67 SGK)
Chứng minh định lý: Trong một tam giác cân, Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của định A hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh b ên thì lý. bằng nhau. F E C B GT ABC: AB = AC AE = EC AF = FB KL BE = CF Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam HS: Để chứng minh BE = CF ta chứng minh giác nào bằng nhau? ABE = ACF Hoặc BEC =CFB. Hãy chứng minh ABE = ACF HS: xét ABE và  ACF có: GV gọi một HS chứng minh miệng bài toán, AB = AC (GT) ˆ tiếp theo một HS khác lên trình bày bài làm. A chung AC AE = EC (gt) 2 AB ( gt ) AF = FB = 2  AE = AF Vậy ABE = ACF (cgc)
 BE = CF (cạnh tương ứ ng) Hãy nêu cách chứng minh khác. HS nêu cách chứng minh BEC =  CFB (cgc), từ đó suy ra BE = CF Bài 29 (tr.67 SGK) A Cho G là trọng tâm của  đ ều ABC. GT  ABC: F E Chứng minh: GA = GB = GC. G AB = BC = CA GV đưa hình vẽ sẵn và giả thiết, kết luận lên B C G là trọng tâm  D bảng phụ (hoặc màn hình) KL GA = GB = GC GV: Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh, HS: Áp dụng b ài 26 ta có áp dụng b ài 26 trên, ta có gì? AD = BE = CF - Vậy tại sao GA = GB = GC HS: Theo đ ịnh lý ba đường trung tuyến của tam 2 giác ta có: GA = AD 3 2 BE GB = 3 2 CF GC = 3  GA = GB = GC Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các HS: Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác cạnh b ên thì bằng nhau. Trong tam giác đều ba đều. trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác. Bài 27 (tr.67 SGK). Hãy chứng minh định lí A  ABC: GT đảo của định lý trên: Nếu tam giác có hai trung F E G C B
tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân. AF = FB AE = EC BE = CF KL ABC cân GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KT cu ả b ài toán GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm của tâm giác. Từ HS: Có BE = CF (gt) giả thiết BE = CF, em suy ra được điều gì? 2 BE (t/c trung tuyến của ) Mà BG = 3 2 CG = CF (nt) 3  BG = CG  GE = GF. GV: Vậy tại sao AB = AC? HS: Ta sẽ chứng minh GBF = GCE (cgc) để  BF = CE  AB = AC GV yêu cầu HS trình bày bài làm vào vở, gọi Một HS lên b ảng trình bày bài. một HS lên b ảng trình bày chứng minh. GV nhắc nhở HS trình bày các khẳng định phải nêu căn cứ của khẳng định và lưu ý HS: đây là một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. HS hoạt động theo nhóm Bài 28 (tr.67 SGK) (Đưa đề b ài lên màn hình) GT DEF: A
yêu cầu HS hoạt động nhóm. DE = DF - Vẽ hình. EI = IF - Ghi GT, KL DE = DF = 13cm - Trình bày bài chứng minh EF = 10cm a) DEI = DFI b ) DIE. DIF là KL những góc gì? c) Tính DI Chứng minh: a) Xét DEI và DFI có: DE = DF (gt)  DEI =  EI = FI (gt) DI chung (ccc) (1) b)Từ (1)  DIE = DIF (góc tương ứng) Mà  DIE + DIF = 180 o (vì kề bù)  DIE = DIF = 90o EF 10cm   5cm c) Có IE = IF = 2 2 Xét  vuông DIE: DI2 = DE2 – EI2 (đ/l Pytago) DI2 = 132 – 52. DI2 = 122  DI = 12 (cm) Đại diện một nhóm lên trình bày bài. GV nhận xét bài làm của vài nhóm và hỏi thêm HS nhận xét góp ý
Gọi G là trọng tâm DEF, hãy tính DG? GI? 2 2 DI  .12 =8 (cm) HS: DG 2 3 GI = DI – DG = 12 – 8 = 4 (cm ) Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Bài tập về nhà số 30 (tr.67SGK) 2 AM a) GG’ = GA = 3 số 35, 36, 38 (tr.28 SBT) 2 Hướng dẫn bài 30 SGK - BN BG = 3 Chứng minh MBG’ = MCG (cgc) 2 CP  BG’ = CG = 3 1 BC b) BM = 2 A Chứng minh GG’F =GAN (cgc) N P G 1  G’F = AN = AC F 2 C B M Chứng minh CP // BG’ E  BGE = GBP (cgc) 1  GE = BP = AB 2 Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc (Toán 6). Vẽ phân giác của góc bằng thước và compa (Toán 7). Mỗi HS chuẩn bị một mảnh giấy có hình dạng của một góc và một thước kẻ có hai lề song song.