giáo án toán học: hình học 7 tiết 60+61

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

140
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

. MỤC TIÊU:  HS hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng.  HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.  Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: giáo án toán học: hình học 7 tiết 60+61

§7. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Tiết 60 CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG A. MỤC TIÊU:  HS hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng.  HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.  Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌHC SINH:  GV: - Đèn chiếu và phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi kiểm tra, bài tập, các định lí và nhận xét. - Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng (vẽ đoạn thẳng mực khác màu). - Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.  HS: - Mỗi HS chuẩn bị một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng. - Thước kẻ, compa, êke, bảng phụ nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA
GV nêu câu hỏi kiểm tra: Một HS lên bảng kiểm tra. - Thế nào là đường trung trực của một đoạn - Đường trung trực của một đoạn thẳng là thẳng. đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có Vẽ hình x M chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. 12 B A 1y Lấy một điểm M bất kì trên đường trung Có MA = MB. trực của AB. Nối MA. MB. Em có nhận xét HS có thể chứng minh MA = MB vì có hai gì về độ dài của MA và MB. hình chiếu bằng nhau (IA = IB) hoặc MIA = MIB GV hỏi thêm nếu M  I thì sao? Nếu M  I thì MA  IA, MB  IB GV cho điểm nhận xét và cho điểm HS. Mà IA = IB  MA = MB. GV: Chúng ta vừa ôn lại khái niệm đường HS nhận xét bài làm của bạn. trung trực của một đoạn thẳng, cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước có chia khoảng và êke, nếu dùng thước thẳng và compa có thể dựng được
đường trung trực của một đoạn thẳng hay không?  Vào bài mới. Hoạt động 2 1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành GV yêu cầu HS lấy mảnh giấy trong đó có HS thực hành gấp hình theo SGK (hình một mép cắt là đoạn thẳng AB, thực hành 41a,b). gấp hình theo hướng dẫn của SGK (hình 41a,b). GV hỏi: Tại sao nếp gấp 1 chính là đường HS: Nếp gấp 1 chính là đường trung trực trung trực của đoạn thẳng AB của đoạn thẳng AB vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó. GV yêu cầu HS thực hành tiếp (hình 41c) HS thực hành theo hình 41c và trả lời: độ và hỏi độ dài nếp gấp 2 là gì? dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B. - Vậy hai khoảng cách này như thế nào? - Khi gấp hình hai khoảng cách này trùng nhau, vậy MA = MB GV trở lại hình vẽ HS vẽ khi kiểm tra và HS: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn nói: Khi lấy điểm M bất kì trên trung trực thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng của AB, ta đã chứng minh được MA = đó. MB, hay M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB.
Vậy điểm nằm trên trung trực của một HS: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì? đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. b) Định lí (định lí thuận) GV nhấn mạnh lại nội dung định lí. Hoạt động 3 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO GV: Hãy lập mệnh đề đảo của định lí HS: Điểm cách đều hai mút của một trên. đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. HS nêu GT và KL của định lí. GV vẽ hình, yêu cầu HS thực hiện ?1 B A M Đoạn thẳng AB GT MA = MB M M thuộc trung trực của đoạn thẳng KL AB. B A GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh (xét HS có thể chứng minh như SGK. hai trường hợp) Trường hợp b) có thể nêu cách chứng minh a) M  AB khác: Từ M hạ MH  AB b) M  AB M 12 B A
Chứng minh:  vuông MAH =  vuông MBH (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)  HA = HB  MH là trung trực của đoạn thẳng AB GV: Nêu lại định lí thuận và đảo rồi đi tới HS đọc lại “Nhận xét” Tr.75 SGK. nhận xét “Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó?” Hoạt động 4 3. ỨNG DỤNG GV: Dựa trên tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng, ta có thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa. GV vẽ đoạn thẳng MN và đường trung trực HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV. của MN như hình 43 Tr.76 SGK GV nêu: “Chú ý” Tr. 76 SGK. K R M I N
1 R> MN 2 I là trung điểm của MN. GV yêu cầu HS làm bài tập 45 Tr.76 SGK: chứng minh đường thẳng PQ đúng là đường trung trực của đọn thẳng MN GV gợi ý cho HS bằng cách nối PM. PN. HS: Theo cách vẽ có: PM = PN = R QM. QN  P thuộc trung trực của MN. QM = QN = R  Q thuộc trung trực của MN (theo định lí 2)  đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MN. Hoạt động 5 CỦNG CỐ LUYỆN TẬP
GV yêu cầu HS dùng thước thẳng và HS toàn lớp làm bài tập. Một HS lên bảng compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng vẽ đoạn thẳng AB và đường trung trực xy AB, sau đó làm bài tập 44 Tr.76 SGK. của đoạn thẳng AB. Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho MA = 5 cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu? x A B I 5cm My Có M thuộc trung trực của AB  MB = MA = 5 cm (tính chất các điểm trên trung trực của một đoạn thẳng).A Bài 46 Tr.76 SGK. D Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có B C chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. E
GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình và GT  ABC: AB = AC ghi GT, KL  DBC: DB = DC  EBC: EB = EC A, D, E thẳng hàng KL GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài HS: AB = AC (gt)  A thuộc trung trực toán, phát biểu lại định lí 2 là cơ sở của của BC (định lí 2). khẳng định. Tương tự DB = DC (gt) EB = EC (gt)  E, D cũng thuộc trung trực của BC.  A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC. Hoạt động 6 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
- Ôn lại: khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy (Tr. 86 Sách Toán 7 tập 1). - Bài tập về nhà số 47, 48, 51 (Tr.76,77 SGK ); bài 56, 59 (Tr.30 SBT) . Tiết 61 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU:  Củng cố các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.  Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh, dựng hình).  Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng và compa.  Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một số bài tập, hai định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Thước thẳng, compa, phấn màu.  HS: - Thước thẳng, compa. - Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP GV nêu câu hỏi kiểm tra: Hai HS lần lượt lên kiểm tra. HS1: Phát biểu định lí 1 về tính chất đường HS1 phát biểu định lí 1: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng. đường trung trực của một đoạn thẳng thì M cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Chữa bài tập 47 Tr.76 SGK. Chữa bài tập. R Cho hai điểm M, N nằm trên trung trực của B A I đoạn thẳng AB. Chứng minh  AMN =  BMN (GV yêu cầu vẽ trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng, compa). N GT Đoạn thẳng AB; M, N thuộc trung trực của đoạn AB KL  AMN =  BMN Chứng minh:
Xét  AMN và  BMN có: MN chung. MA = MB và NA = NB (theo tính chất các điểm trên trung trực một đoạn thẳng)  AMN = BMN (c.c.c) Sau khi HS1 phát biểu xong định lí, HS lớp nhận xét, HS1 chữa bài tập thì GV gọi tiếp HS2 lên kiểm tra. HS2: Phát biểu định lí 2 về tính chất đường HS2 Phát biểu định lí: Điểm cách đều hai trung trực của một đoạn thẳng. mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Chữa bài tập. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài 50 Tr.77 SGK. GV đưa đề bài và hình 45 Tr.77 SGK Một HS đọc to đề bài lên màn hình. GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y HS: Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của tế sao cho trạm y tế này cách đều hai đường trung trực nối hai điểm dân cư với điểm dân cư? cạnh đường quốc lộ. GV điền các chữ A, B vào các điểm dân cư và cho HS thấy bài tập này là áp dụng bài tập 56 SBT vừa chữa. Bài 48 Tr.77 SGK.
(Đưa đề bài lên màn hình) GV vẽ hình lên bảng. HS vẽ hình vào vở. GV hỏi: Nêu cách vẽ điểm L đối xứng HS: L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung với M qua xy. M trực của đoạn thẳng ML. B N y P x I L So sánh IM + IN và LN? GV gợi ý: IM bằng đoạn nào? Tại sao? HS: IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn thẳng ML. - Vậy IM + IN = IL + IN Nếu I  P (P là giao điểm của LN và xy) HS:Nếu I  P thì: IL + IN > LN (bất đẳng thì IL + IN so với LN như thế nào tại thức tam giác). sao? Hay IM + IN > LN Còn I  P thì IL + IN so với LN thế nào? Nếu I  P thì IL + IN = PL + PN = LN. Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào? Bài 49 Tr.77 SGK.
(GV đưa đề bài và hình 44 Tr.77 SGK 1HS đọc to đề bài. lên màn hình). GV hỏi: Bài toán này tương tự như bài HS: Bài toán này tương tự như bài 48 SGK vừa chữa. toán nào? - Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa HS: nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu? A B Bờ sông C Sông A’ Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A và B). Giao điểm của A’B với bờ sông là điểm C, nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất. Bài 51 (Tr.77 SGK) (Đưa đề bài lên màn hình). Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo các HS hoạt động theo nhóm (nên có 4 HS một nội dung: nhóm để làm việc cho gọn, thuận lợi). P a) Dựng đường thẳng đi qua P và vuông Bảng nhóm: góc với đường thẳng d bằng thước và B d A C
compa theo hướng dẫn của SGK. a) Dựng hình: b) Chứng minh: b) Chứng minh PC  d Theo cách dựng PA = PB, CA = CB.  P, C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.  Vậy PC là trung trực của đoạn thẳng AB  PC  AB. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài. GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, nhận HS lớp nhận xét góp ý. xét, có thể cho điểm. Sau đó GV đố: Tìm thêm cách dựng Nếu có HS làm được thì GV mời HS đó lên khác (bằng thước và compa). bảng trình bày. Nếu không có HS nào biết dựng cách khác thì GV tiến hành dựng cho HS xem. HS vừa quan sát, vừa dựng theo GV. P A B
C1 Lấy A và B bất kì trên d. Vẽ đường tròn (A, AP) và đường tròn (B, BP) sao cho chúng cắt nhau tại P và A Q. Đường thẳng PQ là đường thẳng cần B M dựng. Phần chứng minh PQ  d để HS về nhà C2 làm. Bài 60 (Tr.30- SBT) Cho đoạn thẳng AB. T ìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB. - GV yêu cầu HS vẽ hình từ 2 đến 3 vị trí của C. - GV hỏi: Các đỉnh C của tam giác cân HS: Các đỉnh C của  CAB phải cách đều A CAB có tính chất gì? và B
- Vậy C phải nằm ở đâu? - C phải nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB. - C có thể trùng M được không? - Không thể trùng M vì ba đỉnh của tam giác phải không thẳng hàng. - Vậy tập hợp các điểm C là đường nào? - Tập hợp các điểm C là đường trung trực của đoạn thẳng AB trừ điểm M (trung điểm của đoạn thẳng AB). Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn tập các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các Tính chất của tam giác cân đã biết. Luyện thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. - Bài tập về nhà số 57, 59, 61 Tr.30, 31 SBT. Bài 51 Tr.77 SGK chứng minh PQ  d (cách dựng khác).